隨機信號分析簡明教程

第1章基礎知識

1.1概率

1.1.1隨機實驗與樣本空間

1.1.2隨機事件及其概率與獨立性

1.2隨機變量及其分布

1.2.1隨機變量的分布函數(shù)與概率密度

1.2.2隨機向量的分布函數(shù)與概率密度

1.3隨機變量的數(shù)字特征

1.3.1數(shù)學期望(期望、均值、統(tǒng)計平均、集合平均)與方差

1.3.2條件數(shù)學期望

1.4矩母函數(shù)、特征函數(shù)與拉普拉斯變換

1.4.1矩母函數(shù)

1.4.2特征函數(shù)

1.4.3相關矩與協(xié)方差

1.4.4拉普拉斯變換

1.5隨機變量的函數(shù)及其分布

1.5.1隨機變量函數(shù)的分布

1.5.2隨機向量函數(shù)的分布

1.6隨機信號中常見分布律

1.6.1一些簡單的分布律

1.6.2高斯分布

1.6.3χ2分布

1.6.4瑞利分布

1.6.5萊斯分布

1.7復隨機變量

1.8實例與仿真

1.8.1均勻分布隨機變量的產(chǎn)生仿真

1.8.2具有給定分布隨機變量的產(chǎn)生仿真

習題一

第2章隨機過程

2.1隨機過程的定義與分類

2.1.1隨機過程的定義

2.1.2隨機過程的分類

2.2隨機過程的統(tǒng)計特性

2.2.1隨機過程的概率分布

2.2.2隨機過程的數(shù)字特征

2.2.3隨機過程的特征函數(shù)

2.3復隨機過程及其統(tǒng)計描述

2.4隨機過程的微分與積分

2.4.1隨機過程的均方連續(xù)性

2.4.2隨機過程的均方微分

2.4.3隨機過程的均方積分

2.5平穩(wěn)隨機過程及其各態(tài)歷經(jīng)性

2.5.1平穩(wěn)隨機過程

2.5.2平穩(wěn)隨機過程的自相關函數(shù)

2.5.3平穩(wěn)隨機過程的相關系數(shù)和相關時間

2.5.4平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性

2.6隨機過程的聯(lián)合分布和互相關函數(shù)

2.6.1聯(lián)合概率分布和聯(lián)合概率密度

2.6.2互相關函數(shù)及其性質(zhì)

2.7常見的隨機過程

2.7.1二階矩過程

2.7.2獨立增量過程

2.7.3維納過程

2.7.4正態(tài)隨機過程

2.7.5泊松過程

2.7.6馬爾可夫過程

2.8實例與仿真

2.8.1泊松過程應用——程控交換機

2.8.2馬爾可夫鏈應用——跳躍行為與物種滅絕

習題二

第3章隨機過程的譜分析

3.1平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度

3.1.1普通時間函數(shù)的譜分析

3.1.2隨機過程的功率譜密度

3.1.3功率譜密度與自相關函數(shù)之間的關系

3.1.4譜密度的性質(zhì)

3.2聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程的互功率譜

3.2.1互功率譜密度及其性質(zhì)

3.2.2互功率譜密度與互相關函數(shù)的關系

3.2.3平穩(wěn)復隨機過程的功率譜

3.3實例與仿真

3.3.1基于BlackmanTukey(BT法)的功率譜實現(xiàn)

3.3.2基于周期圖法的功率譜實現(xiàn)

習題三


第4章窄帶隨機過程

4.1隨機信號的復信號表示

4.1.1窄帶隨機信號的復信號表示

4.1.2希爾伯特變換及其特點

4.1.3解析過程

4.2窄帶隨機過程的一般概念

4.2.1窄帶隨機過程的數(shù)學表示

4.2.2窄帶隨機過程的性質(zhì)

4.3窄帶高斯隨機過程的包絡與相位特性

4.3.1窄帶高斯隨機過程包絡與相位的一維概率分布

4.3.2窄帶高斯隨機過程包絡與相位的二維概率分布

4.4窄帶高斯過程加正弦信號的包絡和相位的分布

4.5窄帶高斯過程包絡平方的概率分布

4.6白噪聲過程及其功率譜密度

4.7實例與仿真

4.7.1正弦信號作希爾伯特變換

4.7.2窄帶隨機信號的波形圖及功率譜圖

4.7.3隨機相位正弦信號與高斯白噪聲信號的疊加信號

4.7.4通信系統(tǒng)中的調(diào)制信號

習題四

第5章隨機信號通過線性系統(tǒng)分析

5.1線性系統(tǒng)的基本概念和理論

5.1.1線性時不變系統(tǒng)

5.1.2連續(xù)線性時不變系統(tǒng)

5.1.3離散線性時不變系統(tǒng)

5.2隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析

5.2.1卷積積分法

5.2.2頻域分析法

5.2.3微分方程法

5.3隨機信號通過離散時間系統(tǒng)分析方法

5.3.1沖激響應法

5.3.2頻域分析法

5.4白噪聲通過線性系統(tǒng)分析

5.4.1等效噪聲帶寬

5.4.2白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析

5.4.3白噪聲通過實際線性系統(tǒng)分析

5.5線性系統(tǒng)輸出的概率分布

5.5.1高斯隨機過程通過線性系統(tǒng)

5.5.2隨機過程的正態(tài)化

5.6平穩(wěn)隨機序列通過離散時間線性系統(tǒng)分析

5.6.1隨機序列的維納辛欽定理

5.6.2平穩(wěn)隨機序列通過一階FIR濾波器

5.6.3平穩(wěn)隨機序列通過一階IIR濾波器

5.7ARMA模型

5.7.1自回歸模型

5.7.2滑動平均模型

5.7.3自回歸滑動平均模型

5.7.4ARMA(M,N)中模型比較

5.8實例與仿真

5.8.1白噪聲通過高通濾波器輸出特性

5.8.2ARMA(M，N)模型特性仿真

習題五

第6章隨機信號通過非線性系統(tǒng)的分析方法

6.1常見的非線性系統(tǒng)

6.2非線性系統(tǒng)輸出信號分析的直接法

6.2.1平穩(wěn)高斯噪聲作用于平方律檢波器

6.2.2平穩(wěn)高斯過程作用于線性半檢波器

6.3非線性系統(tǒng)輸出信號分析的特征函數(shù)法

6.3.1非線性系統(tǒng)輸出自相關函數(shù)的一般形式

6.3.2高斯噪聲通過非線性系統(tǒng)輸出的自相關函數(shù)

6.3.3余弦信號加高斯噪聲通過非線性系統(tǒng)輸出的自相關函數(shù)

6.4非線性系統(tǒng)輸出信號分析的級數(shù)展開法

6.5非線性系統(tǒng)分析的包絡法

6.5.1輸出信號的統(tǒng)計特性

6.5.2窄帶高斯過程通過線性半檢波器

6.5.3窄帶高斯過程通過平方律檢波器

6.6實例與仿真

6.6.1無記憶基帶非線性器件

6.6.2高頻功率放大器

習題六

參考文獻