機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)

第1章 結(jié)式消元法1
1.1 Sylvester結(jié)式1
1.2 BézoutCayley結(jié)式3
1.2.1 BézoutCayley結(jié)式的Bézout構(gòu)造法4
1.2.2 BézoutCayley結(jié)式的Cayley構(gòu)造法4
1.3 Dixon結(jié)式5
1.3.1 Dixon結(jié)式的構(gòu)造5
1.3.2 Dixon結(jié)式的退化問題8
1.4 矩陣廣義特征值方法11
1.4.1 廣義特征值問題11
1.4.2 使用矩陣廣義特征值方法計算結(jié)式行列式的根11
第2章 吳消元法13
2.1 多元多項(xiàng)式的基本概念13
2.1.1 多元多項(xiàng)式的規(guī)范寫法13
2.1.2 約化14
2.1.3 升列14
2.2 多項(xiàng)式的擬除法15
2.2.1 兩個同類多項(xiàng)式的擬除法15
2.2.2 兩個不同類多項(xiàng)式的擬除法15
2.3 多項(xiàng)式對升列求余16
2.3.1 一個多項(xiàng)式對一升列求余16
2.3.2 一組多項(xiàng)式對一升列求余18
2.3.3 多項(xiàng)式組的零點(diǎn)集的討論18
2.4 特征列20
2.4.1 特征列的定義20
2.4.2 特征列的算法20
2.4.3 零點(diǎn)集的分解23
2.5 吳消元法的主要定理23
2.6 解代數(shù)方程組24
2.7 MMP軟件簡介27
第3章 Grbner基消元法32
3.1 項(xiàng)序32
3.2 多項(xiàng)式的約化35
3.3 單項(xiàng)式理想38
3.4 Grbner基及其性質(zhì)39
3.5 Grbner基的基本性質(zhì)41
3.6 Grbner基算法43
3.7 解代數(shù)方程組47
第4章 其他代數(shù)消元法50
4.1 輾轉(zhuǎn)相除法50
4.2 雙線性方程組的消元法54
4.3 矢量消元法58
4.3.1 兩個新公式的推導(dǎo)58
4.3.2 矢量消元法59
第5章 位姿描述和齊次變換61
5.1 剛體的位姿描述61
5.1.1 位置描述——位置矢量61
5.1.2 姿態(tài)描述——旋轉(zhuǎn)矩陣62
5.1.3 坐標(biāo)系描述63
5.2 坐標(biāo)變換64
5.2.1 平移坐標(biāo)變換64
5.2.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換64
5.2.3 復(fù)合坐標(biāo)變換65
5.3 齊次坐標(biāo)和齊次坐標(biāo)變換65
5.4 變換矩陣的運(yùn)算68
5.4.1 變換矩陣相乘68
5.4.2 變換矩陣求逆70
5.5 歐拉角與RPY角71
5.5.1 繞固定軸xyz旋轉(zhuǎn)（RPY角）72
5.5.2 zyx歐拉角73
5.5.3 zyz歐拉角74
5.5.4 角度設(shè)定法小結(jié)75
5.6 其他旋轉(zhuǎn)變換表示方法76
5.6.1 歐拉定理76
5.6.2 旋轉(zhuǎn)變換的Cayley公式表示法77
5.6.3 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的Rodrigues方程78
5.6.4 修正的歐拉角表示法(T&T角表示法)79
5.7 旋轉(zhuǎn)變換通式80
5.7.1 旋轉(zhuǎn)矩陣通式80
5.7.2 等效轉(zhuǎn)軸和等效轉(zhuǎn)角82
5.7.3 齊次變換通式84
第6章 四元數(shù)代數(shù)86
6.1 四元數(shù)的代數(shù)運(yùn)算86
6.2 四元數(shù)的實(shí)數(shù)矩陣表示90
6.3 四元數(shù)乘的矩陣表示91
6.4 四元數(shù)的規(guī)范化形式93
6.5 用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)變換表示空間定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)95
6.6 用四元數(shù)變換來表示坐標(biāo)變換98
6.7 轉(zhuǎn)動的相加和連續(xù)的坐標(biāo)變換100
6.8 四元數(shù)的復(fù)數(shù)形式103
6.9 四元數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣形式107
第7章 對偶代數(shù)113
7.1 對偶數(shù)及對偶角114
7.1.1 對偶數(shù)114
7.1.2 對偶角115
7.2 線矢量與Plücker坐標(biāo)116
7.3 對偶矢量118
7.3.1 對偶矢量的運(yùn)算法則118
7.3.2 單位線矢量的內(nèi)積120
7.3.3 單位線矢量的叉積122
7.4 對偶矩陣123
7.4.1 對偶矩陣的運(yùn)算法則123
7.4.2 線矢量的坐標(biāo)變換125
7.5 對偶四元數(shù)127
7.5.1 對偶四元數(shù)的運(yùn)算法則127
7.5.2 對偶四元數(shù)的復(fù)數(shù)形式131
7.5.3 對偶四元數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣形式132
第8章 倍四元數(shù)133
8.1 矩陣指數(shù)積和旋轉(zhuǎn)矩陣134
8.2 2D旋轉(zhuǎn)134
8.3 3D旋轉(zhuǎn)和四元數(shù)135
8.4 4D旋轉(zhuǎn)和倍四元數(shù)137
8.5 3D空間運(yùn)動和4D空間旋轉(zhuǎn)142
8.6 3D空間運(yùn)動和對偶四元數(shù)144
8.7 對偶四元數(shù)與倍四元數(shù)的相互轉(zhuǎn)換144
第9章 幾何代數(shù)147
9.1 幾何代數(shù)的基本概念148
9.1.1 外積148
9.1.2 內(nèi)積149
9.1.3 幾何積149
9.1.4 幾何代數(shù)的基本元素150
9.1.5 幾何代數(shù)基本運(yùn)算法則155
9.2 共形幾何代數(shù)基本知識介紹158
9.2.1 共形空間中的基本概念158
9.2.2 共形空間中幾何體的表示159
9.2.3 共形空間中距離和角度的計算162
9.2.4 共形空間中的剛體運(yùn)動表達(dá)164
第10章 串聯(lián)機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)分析167
10.1 基于DH法連桿坐標(biāo)系的建立167
10.1.1 建立連桿坐標(biāo)系的DH法167
10.1.2 連桿參數(shù)（DH參數(shù)）170
10.1.3 用DH參數(shù)確定連桿變換矩陣171
10.1.4 DH表示的串聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動學(xué)方程172
10.2 基于對偶四元數(shù)的6R串聯(lián)機(jī)械手逆運(yùn)動學(xué)分析173
10.2.1 對偶四元數(shù)形式的運(yùn)動學(xué)方程173
10.2.2 消元過程173
10.2.3 求解過程175
10.2.4 數(shù)值實(shí)例176
10.3 基于倍四元數(shù)的6R串聯(lián)機(jī)械手逆運(yùn)動學(xué)分析177
10.3.1 DH矩陣的倍四元數(shù)表示177
10.3.2 倍四元數(shù)形式的運(yùn)動學(xué)方程178
10.3.3 消元過程179
10.3.4 求解過程181
10.3.5 數(shù)值算例182
10.4 基于復(fù)數(shù)形式對偶四元數(shù)的6R串聯(lián)機(jī)械手
逆運(yùn)動學(xué)分析183
第11章 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析187
11.1 一般55B Stewart臺體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析187
11.1.1 運(yùn)動約束方程的建立187
11.1.2 消元過程190
11.1.3 數(shù)值實(shí)例196
11.2 一般66型Stewart平臺并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析199
11.2.1 運(yùn)動約束方程的建立199
11.2.2 消元過程200
11.2.3 數(shù)值實(shí)例204
第12章 基于CGA的并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動學(xué)的幾何建模和代數(shù)求解206
12.1 基于CGA的第一類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何建模206
12.2 基于CGA的第二類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何建模208
12.3 特征多項(xiàng)式的推導(dǎo)210
12.4 點(diǎn)B1的表達(dá)式211
12.5 一元高次方程的推導(dǎo)211
12.6 求解其他變量212
12.7 基于CGA求解該類機(jī)構(gòu)的幾何建模和求解步驟212
12.8 對稱布置的3RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析213
12.9 三條R副軸線平行且垂直于靜平臺的3RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析214
12.10 對稱布置的3PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動學(xué)分析214
12.11 數(shù)值實(shí)例216
12.11.1 實(shí)例1216
12.11.2 實(shí)例2217
12.11.3 實(shí)例3217
12.11.4 實(shí)例4218
12.11.5 實(shí)例5219
參考文獻(xiàn)220