函數逼近論及其應用

第1章預備知識1
1.1度量空間和賦范線性空間1
1.1.1度量空間1
1.1.2線性空間3
1.1.3賦范線性空間和巴拿赫（Banach）空間5
1.2線性算子和線性泛函9
1.2.1線性算子和線性泛函的概念10
1.2.2有界線性算子和連續(xù)線性泛函11
1.3內積空間13
1.3.1內積空間的基本概念13
1.3.2投影定理15
1.4希爾伯特空間中的正交系17
1.4.1標準正交系的概念18
1.4.2傅里葉（Fourier）級數19
本章小結25
習題26

第2章逼近問題舉例28
2.1函數的一致逼近28
2.2函數的最佳逼近29
2.3離散逼近29
2.4樣條逼近30
2.5周期函數逼近31
本章小結31
習題31

第3章連續(xù)函數的一致逼近33
3.1魏爾斯特拉斯逼近定理33
3.2伯恩斯坦多項式35
3.3伯恩斯坦逼近定理38
3.4伯恩斯坦多項式的導數41
3.5逼近誤差的估計45
3.6科羅夫金逼近定理48
3.7謝弗逼近定理50
3.8周期函數的逼近54
3.8.1科羅夫金逼近定理的應用54
3.8.2謝弗逼近定理的應用55
3.9多元函數的逼近58
3.10貝塞爾曲線61
3.10.1貝塞爾曲線的定義61
3.10.2貝塞爾曲線的矩陣表示63
3.10.3貝塞爾曲線的逼近性質64
3.10.4凸包性質65
3.10.5貝塞爾曲線的計算65
3.11貝塞爾曲面66
本章小結67
習題67

第4章最佳逼近的存在性和唯一性69
4.1最佳逼近問題69
4.2最佳逼近的存在性69
4.3最佳逼近的唯一性71
4.4最佳逼近算子及其連續(xù)性75
本章小結76
習題76

第5章內積空間中的逼近78
5.1最佳逼近的存在性和唯一性78
5.2最佳逼近的表征79
5.3標準方程組80
5.4正交系81
5.5正交多項式82
5.5.1勒讓德多項式85
5.5.2切比雪夫多項式90
5.5.3雅可比多項式96
5.6分段連續(xù)函數的逼近96
5.7周期函數逼近99
本章小結100
習題101

第6章線性切比雪夫逼近102
6.1問題的提出102
6.2最佳逼近的表征103
6.3交錯定理和哈爾條件104
6.4唯一性及誤差估計107
6.5最佳逼近的收斂性109
6.6切比雪夫多項式109
6.7離散的逼近問題111
6.8雷米茲交換算法112
6.8.1基礎步驟112
6.8.2交換步驟113
6.8.3交換步驟的實施過程113
6.8.4迭代114
6.9離散問題的交換算法116
本章小結117
習題117

第7章Lq空間內的逼近問題119
7.1問題的提出119
7.2最佳逼近的表征119
7.3Lq空間中的逼近123
7.4哈爾條件124
7.5離散的L1逼近126
7.6線性規(guī)劃129
7.7不同范數下逼近的比較130
本章小結131
習題131

第8章最佳多項式逼近的收斂性133
8.1問題的提出133
8.2基于伯恩斯坦多項式的估計133
8.3一個特殊的L1逼近問題134
8.4光滑函數的逼近問題136
8.5連續(xù)函數的逼近問題139
8.6誤差界的估計141
本章小結144
習題144

第9章有理函數逼近146
9.1連分式逼近146
9.2Padé逼近150
9.3Malhey逼近153
本章小結154
習題155

參考文獻156