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內(nèi)容簡介

　　《分?jǐn)?shù)階微分方程的解析研究方法》主要介紹關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程解析解的一些研究策略．具體內(nèi)容包括：第1章為預(yù)備知識(shí)；第2和3章介紹有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程的背景知識(shí)；第4～6章分別介紹定義在有限區(qū)域上的不同類型的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解；第7章介紹定義在無限區(qū)域上的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解；第8—10章分別介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法；第11章介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解在控制問題中的應(yīng)用．《分?jǐn)?shù)階微分方程的解析研究方法》可作為與“分?jǐn)?shù)階微分方程理論研究”相關(guān)的數(shù)學(xué)專業(yè)人員和高等院校研究生學(xué)習(xí)的參考用書．

作者簡介

　　丁小麗，女，1983年生，山西忻州人。畢業(yè)于西安交通大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，博士研究生?，F(xiàn)為西安工程大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階微分方程的基本理論和數(shù)值計(jì)算方法。近年來，在靠前知名SCI期刊上發(fā)表論文20余篇。主持并完成國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目1項(xiàng)，陜西省教育廳自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃1項(xiàng)，陜西省科技廳自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃1項(xiàng)。目前，主持陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目1項(xiàng)，陜西省科協(xié)高校青年托舉人才項(xiàng)目1項(xiàng)。2018年獲陜西省青年科技新星和陜西省高校青年杰出人才榮譽(yù)稱號(hào)。

圖書目錄

1 預(yù)備知識(shí)
1．1 函數(shù)空間
1．2 積分變換和卷積
1．3 特殊函數(shù)
1．4 分?jǐn)?shù)階微積分
2 分?jǐn)?shù)階常微分方程的解析解的求解方法
2．1 轉(zhuǎn)化為積分方程法
2．2 拉普拉斯變換法
3 分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
3．1 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散項(xiàng)的情形
3．2 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波動(dòng)項(xiàng)的情形
3．3 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波動(dòng)項(xiàng)的情形
4 定義在有限區(qū)域上的耦合分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
4．1 多項(xiàng)時(shí)間耦合分?jǐn)?shù)階常微分方程的解析解
4．2 耦合分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的解析解
4．3 耦合分?jǐn)?shù)階波方程的解析解
5 定義在有限區(qū)域上帶有時(shí)滯項(xiàng)的耦合分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
5．1 多項(xiàng)時(shí)間耦合分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程的解析解
5．2 帶有時(shí)滯項(xiàng)的耦合分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的解析解
5．3 帶有時(shí)滯的耦合分?jǐn)?shù)階波方程的解析解
5．4 舉例
6 定義在有限區(qū)域上的帶有分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
6．1 帶有分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程解的表示
6．2 應(yīng)用
7 定義在無限區(qū)域上的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
7．1 準(zhǔn)備工作
7．2 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散項(xiàng)情形的解析解
7．3 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波動(dòng)項(xiàng)情形的解析解
7．4 帶有多項(xiàng)時(shí)間擴(kuò)散-波動(dòng)混合項(xiàng)情形的解析解
8 分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
8．1 線性分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
8．2 非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
9 分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．1 線性分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．2 非線性分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
10 分?jǐn)?shù)階泛函微分方程的波形松弛方法
10．1 一種特殊的波形松弛分裂方法的收斂性分析
10．2 一般波形松弛方法的收斂性分析
11 在控制問題中的應(yīng)用
11．1 帶有約束控制的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的可控性
11．2 分?jǐn)?shù)階中立型控制系統(tǒng)的可控性和最優(yōu)性
參考文獻(xiàn)