康托爾的集合論是一種研究無窮的數(shù)學理論,它是現(xiàn)代數(shù)學和邏輯學的基礎。遺憾的是,其中存在著矛盾,著名的矛盾是羅素悖論。為了消除悖論并保留康托爾集合論中的精華,數(shù)學家們做了大量的研究,其中有效的方法是公理化方法。因此,公理化集合論是用現(xiàn)代公理化的方法重建康托爾的樸素集合論的研究以及集合論的元數(shù)學和集合論的新公理的研究。這種方法把集合論變成了一種完全抽象的公理化理論。在這樣的理論中,“集合”是一種不加定義的原始概念,集合的性質以及描述集合特點的理論由公理反映。在這些理論中,成熟的是ZF公理化集合論,加上選擇公理(AC),通常記作ZFC。ZFC公理化集合論是整個20世紀集合論工作的主流。