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內(nèi)容簡介

　　《實變函數(shù)論講義》根據(jù)作者多年在中山大學(xué)主講實變函數(shù)論的講稿整理而成，主要關(guān)于測度論和積分理論，內(nèi)容有集合與基數(shù)、測度、可測函數(shù)、積分、L2空間等.每一章都附有較多例題，介紹實變函數(shù)解題的典型方法與重要技巧.《實變函數(shù)論講義》的習(xí)題都有解答或者提示，方便學(xué)生學(xué)習(xí).《實變函數(shù)論講義》一個重要特點是結(jié)合測度論的發(fā)展歷史，對相關(guān)的數(shù)學(xué)家及其工作也作了簡短介紹.

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)論講義》作者簡介

圖書目錄

目錄
第1章集合與基數(shù) 1
1.1 集合和它的運算 1
1.2 集合的基數(shù) 5
1.3 實數(shù)集 17
習(xí)題1 34
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 35
知識點聯(lián)系圖 38
第2章測度 39
2.1 集合的類 39
2.2 環(huán)上的測度 42
2.3 Lebesgue測度 45
習(xí)題2 71
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 74
知識點聯(lián)系圖 77
第3章可測函數(shù) 78
3.1 可測函數(shù)的定義 78
3.2 幾乎處處收斂 85
3.3 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu) 87
3.4 依測度收斂 97
習(xí)題3 106
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 107
知識點聯(lián)系圖 109
第4章 Lebesgue積分 110
4.1 可測函數(shù)的積分 110
4.2 一般可測函數(shù)的積分 126
4.3 Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系 141
4.4 重積分與累次積分的關(guān)系 148
4.5 絕對連續(xù)性與牛頓-萊布尼茨公式 152
習(xí)題4 168
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 170
知識點聯(lián)系圖 174
第5章平方可積函數(shù)空間L2 175
5.1 L2空間 175
5.2 Lp空間 185
習(xí)題5 193
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 194
知識點聯(lián)系圖 195
參考文獻 196
習(xí)題提示和解答 197
索引 229