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數(shù)理方程典型應(yīng)用案例及理論分析

數(shù)理方程典型應(yīng)用案例及理論分析

定 價(jià):¥48.00

作 者: 尹麗潔
出版社: 上??茖W(xué)技術(shù)出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 暫缺

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ISBN: 9787547848692 出版時(shí)間: 2020-06-01 包裝:
開(kāi)本: 16 頁(yè)數(shù): 176 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  《數(shù)理方程典型應(yīng)用案例及理論分析》一書(shū),在參考同類教材的基礎(chǔ)上,結(jié)合傳統(tǒng)的理論推導(dǎo),增加了相關(guān)應(yīng)用案例的分析及求解過(guò)程,希望能激發(fā)課程學(xué)習(xí)者對(duì)專業(yè)的興趣。全書(shū)共分為4章,前3章分別介紹熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程和調(diào)和方程等3類典型方程,第4章介紹一般二階線性偏微分方程的分類。每個(gè)章節(jié)遵循工程問(wèn)題的分析、定解問(wèn)題的提出、定解問(wèn)題的求解及分析的思路,旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠結(jié)合本專業(yè)的知識(shí),用數(shù)學(xué)方程描述工程或者生活中遇見(jiàn)的波動(dòng)、傳熱等現(xiàn)象,并在特定的條件下對(duì)方程進(jìn)行求解和分析。

作者簡(jiǎn)介

  尹麗潔,女,工學(xué)博士,同濟(jì)大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槟茉磁c環(huán)境、多相流數(shù)值仿真。主持國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金1項(xiàng),參與國(guó)家863計(jì)劃、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)、上海市科委科研計(jì)劃課題等縱向課題10余項(xiàng)。獲教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)。

圖書(shū)目錄

第1章熱傳導(dǎo)方程1

1.1熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出3

1.1.1無(wú)內(nèi)熱源熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出3

1.1.2有內(nèi)熱源熱傳導(dǎo)問(wèn)題的導(dǎo)出4

1.2熱傳導(dǎo)方程的初邊值問(wèn)題7

1.2.1定解條件7

1.2.2定解問(wèn)題9

1.3熱傳導(dǎo)方程初邊值問(wèn)題的分離變量法10

1.3.1疊加原理10

1.3.2分離變量法10

1.3.3非齊次熱傳導(dǎo)方程初邊值問(wèn)題15

1.4熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題的積分變換法18

1.4.1傅里葉變換的概念和性質(zhì)18

1.4.2齊次熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題20

1.4.3非齊次熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題21

1.5熱傳導(dǎo)方程的基本理論24

1.5.1極值原理24

1.5.2初邊值問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性25

1.5.3柯西問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性26

1.6熱傳導(dǎo)方程的應(yīng)用案例27

1.6.1無(wú)限大平壁導(dǎo)熱問(wèn)題27

1.6.2大顆粒炭?jī)?nèi)部熱應(yīng)力的分布及熱應(yīng)力破碎理論31

1.6.3電流傳輸導(dǎo)熱問(wèn)題33

1.6.4太陽(yáng)能集熱器導(dǎo)熱問(wèn)題35

1.6.5擴(kuò)散問(wèn)題41

1.6.6一維擴(kuò)散反應(yīng)問(wèn)題43

1.6.7蔬菜大棚濕度擴(kuò)散問(wèn)題46

1.6.8非平衡截流子擴(kuò)散問(wèn)題49

小結(jié)52

習(xí)題52


第2章波動(dòng)方程55

2.1波動(dòng)方程的導(dǎo)出57

2.1.1弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出57

2.1.2膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出62

2.2弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題64

2.3弦振動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的行波法66

2.3.1達(dá)朗貝爾公式66

2.3.2傳播波69

2.3.3依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域69

2.3.4半無(wú)界弦及有界弦的振動(dòng)問(wèn)題70

2.3.5非齊次弦振動(dòng)方程的柯西問(wèn)題72

2.4弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題的分離變量法75

2.4.1弦振動(dòng)方程的分離變量法75

2.4.2解的物理意義81

2.4.3非齊次弦振動(dòng)初邊值問(wèn)題82

2.4.4非齊次邊界條件83

2.5三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的球平均法85

2.5.1齊次三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題85

2.5.2非齊次三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題87

2.6二維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的降維法89

2.7波的傳播與衰減90

2.7.1依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域和特征錐90

2.7.2泊松公式的物理意義、惠更斯原理92

2.8波動(dòng)方程的基本理論93

2.8.1振動(dòng)的動(dòng)能和位能 93

2.8.2初邊值問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性 94

2.8.3柯西問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性 97

2.9波動(dòng)方程的應(yīng)用案例100

2.9.1波動(dòng)方程在均勻傳輸線方程中的應(yīng)用100

2.9.2弦振動(dòng)方程在斜拉橋上的應(yīng)用101

2.9.3波動(dòng)方程在動(dòng)力打樁中的應(yīng)用106

2.9.4波動(dòng)方程在琴弦發(fā)聲中的應(yīng)用110

2.9.5波動(dòng)方程在高頻輸電斷路中的應(yīng)用113

小結(jié)114

習(xí)題114


第3章調(diào)和方程117

3.1調(diào)和方程的導(dǎo)出119

3.2調(diào)和方程的邊值問(wèn)題120

3.3格林公式及其應(yīng)用121

3.3.1格林公式121

3.3.2調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)122

3.4格林函數(shù)126

3.4.1格林函數(shù)的概念126

3.4.2格林函數(shù)的基本性質(zhì)128

3.5靜電源像法129

3.5.1球域的格林函數(shù)129

3.5.2半空間的格林函數(shù)131

3.5.3二維區(qū)域的格林函數(shù)131

3.6調(diào)和方程的基本理論134

3.6.1極值原理134

3.6.2邊值問(wèn)題解的唯一性136

3.7調(diào)和方程的應(yīng)用案例137

3.7.1導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布問(wèn)題137

3.7.2油氣滲流問(wèn)題139

小結(jié)139

習(xí)題139


第4章二階線性偏微分方程的分類141

4.1二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)143

4.1.1兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的分類143

4.1.2兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)144

4.1.3化二階線性偏微分方程為標(biāo)準(zhǔn)型146

4.2三類方程的比較150

4.2.1線性方程的疊加原理150

4.2.2三類方程解的性質(zhì)的比較152

4.2.3三類方程定解問(wèn)題提法的比較155

小結(jié)158

習(xí)題159


參考文獻(xiàn)160


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