線性代數(shù)（第2版）

第 1 章 行列式 1
1.1 二階、三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
習(xí)題 1.1 3
1.2 n 階行列式的定義 4
1.2.1 排列與逆序 4
1.2.2 排列的對換 5
1.2.3 n 階行列式的定義 6
習(xí)題 1.2 9
1.3 行列式的性質(zhì) 11
習(xí)題 1.3 20
1.4 行列式按行(列)展開 22
習(xí)題 1.4 29
1.5 克萊姆法則 31
習(xí)題 1.5 36
1.6 典型例題 38
復(fù)習(xí)題. . 1 42
第 2 章 矩陣 49
2.1 矩陣的概念 49
2.1.1 矩陣概念的引入 49
2.1.2 幾種特殊的矩陣 50
習(xí)題 2.1 52
2.2 矩陣的運算 52
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘 53
2.2.2 矩陣的乘法 54
2.2.3 線性方程組的矩陣表示 58
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 60

. VI . 目 錄
2.2.5 方陣的冪 62
2.2.6 方陣的行列式 64
習(xí)題 2.2 65
2.3 可逆矩陣 67
2.3.1 可逆矩陣的概念 68
2.3.2 伴隨矩陣, 非奇異矩陣 68
2.3.3 利用逆矩陣解矩陣方程(線性方程組) 70
習(xí)題 2.3 72
2.4 矩陣的分塊 74
2.4.1 分塊矩陣的概念 74
2.4.2 分塊矩陣的運算 75
習(xí)題 2.4 80
2.5 矩陣的初等變換 81
2.5.1 矩陣的初等變換的概念 81
2.5.2 初等矩陣 83
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 85
2.5.4 用初等變換解矩陣方程 87
習(xí)題 2.5 89
2.6 矩陣的秩 91
習(xí)題 2.6 95
2.7 典型例題 96
復(fù)習(xí)題. . 2 99
第 3 章 線性方程組 104
3.1 線性方程組解的存在定理 104
習(xí)題 3.1 114
3.2 向量及向量組的線性組合 115
3.2.1 n 維向量 116
3.2.2 向量組的線性組合 119
3.2.3 向量組之間的線性表示 121
習(xí)題 3.2 124
3.3 向量組的線性相關(guān)性 125
3.3.1 向量組的線性相關(guān)性 125
3.3.2 利用矩陣的秩判斷線性相關(guān)性 126
3.3.3 線性組合與線性相關(guān)性 128

目 錄 . VII .
習(xí)題 3.3 131
3.4 向量組的秩 133
3.4.1 向量組的極大無關(guān)組 133
3.4.2 向量組的秩 134
3.4.3 極大無關(guān)組的求法 135
3.4.4 秩的比較定理 136
習(xí)題 3.4 138
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 140
3.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 140
3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 145
習(xí)題 3.5 148
3.6 線性方程組的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 151
3.6.1 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 151
3.6.2 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 153
3.6.3 最小二乘法 155
習(xí)題 3.6 158
3.7 典型例題 159
復(fù)習(xí)題. . 3 164
第 4 章 特征值與特征向量 169
4.1 矩陣的特征值與特征向量 169
4.1.1 特征值與特征向量的概念 169
4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 172
4.1.3 特征值與特征向量在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用 174
習(xí)題 4.1 181
4.2 矩陣的相似對角化 182
習(xí)題 4.2 188
4.3 向量的內(nèi)積 190
4.3.1 向量的內(nèi)積的概念 190
4.3.2 施密特正交化方法 192
4.3.3 正交矩陣 193
習(xí)題 4.3 194
4.4 實對稱矩陣的相似對角化 195
習(xí)題 4.4 197
4.5 典型例題 198
復(fù)習(xí)題. . 4 202

. VIII . 目 錄
第 5 章 二次型 208
5.1 二次型及其矩陣表示 208
習(xí)題 5.1 209
5.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 210
5.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 210
5.2.2 正交變換法 211
5.2.3 配方法 213
?5.2.4 初等變換法 214
5.2.5 規(guī)范形與慣性定理 215
習(xí)題 5.2 216
5.3 正定二次型與正定矩陣 217
習(xí)題 5.3 219
5.4 二次型理論在極值問題中的幾個應(yīng)用 220
5.4.1 無約束條件下多元函數(shù)的極值問題 220
5.4.2 約束方程下二次型的最優(yōu)化問題 221
習(xí)題 5.4 222
5.5 典型例題 222
復(fù)習(xí)題. . 5 224
第 6 章 MATLAB 軟件在線性代數(shù)中的簡單應(yīng)用 229
附錄 第 1 ～ 3 章補(bǔ)充應(yīng)用題 230
部分習(xí)題答案 231
參考文獻(xiàn) 232