數值分析簡明教程（第2版）

目錄

章緒論
11學習數值分析的重要性
12計算機中的數系與運算特點
121計算機的數系
122計算機對數的接收與計算處理
13誤差
131誤差的來源
132誤差的定義
133數值計算的誤差
134計算機的計算誤差
14有效數字
15數值分析研究的對象、內容及發(fā)展
16數值分析中常用的一些概念
17科學計算中值得注意的地方
思考題
數值實驗
習題1第2章非線性方程的求根方法
21引例
22問題的描述與基本概念
23二分法
231構造原理
232分析
24簡單迭代法
241構造原理
242簡單迭代法的幾何意義
243分析
244簡單迭代法的誤差估計和收斂速度
245迭代法的加速
25Newton迭代法
251構造原理
252分析
26Newton迭代法的變形與推廣
261Newton迭代法的變形
262Newton迭代法的推廣
27*不動點與壓縮映射
簡評
思考題
數值實驗
習題2第3章線性方程組的解法
31引例
32問題的描述與基本概念
33線性方程組的迭代解法
331構造原理
332迭代分析及向量收斂
333迭代法的收斂條件與誤差估計
34線性方程組的直接解法
341Gauss消元法
342LU分解法
343特殊線性方程組的解法
35線性方程組解對系數的敏感性
351解對系數敏感性的相對誤差
352有關殘向量的注記
簡評
思考題
數值實驗
習題3第4章求矩陣特征值和特征向量的方法
41引例
42問題的描述與基本概念
43冪法
431構造原理
432分析
44Jacobi方法
441構造原理
442分析
45QR方法
451構造原理
452分析
簡評
思考題
數值實驗
習題4第5章插值與擬合方法
51引例
52問題的描述與基本概念
521插值問題的描述
522擬合問題的描述
523插值函數和擬合函數的幾何解釋
53插值法
531代數插值問題
532Lagrange插值
533Newton插值
534Hermite插值
535分段多項式插值
536三次樣條插值
54曲線擬合法
541構造原理
542分析
543可用線性最小二乘擬合求解的幾個非線性擬合類型
544曲線擬合法的推廣
55*內積空間與正交
簡評
思考題
數值實驗
習題5第6章數值積分與數值微分方法
61引例
62問題的描述與基本概念
63插值型求積公式
631構造原理
632NewtonCotes求積公式
64Gauss求積公式
65復化求積公式
651復化梯形公式
652復化Simpson公式
66Romberg求積方法
661構造原理
662分析
663Romberg求積方法的計算過程
67數值微分
671利用n次多項式插值函數求數值導數
672利用三次樣條插值函數求數值導數
68*MonteCarlo方法
簡評
思考題
數值實驗
習題6第7章常微分方程初值問題數值解法
71引例
72問題的描述和基本概念
721問題的描述
722建立數值解法的思想與方法
73數值解法的誤差、階與絕對穩(wěn)定性
74Euler方法的有關問題
741Euler方法的幾何意義
742Euler方法的誤差
743Euler方法的穩(wěn)定性
744改進的Euler方法
75RungeKutta方法
751構造原理
752構造過程
753RungeKutta方法的階與級的關系
76線性多步法
761基于數值積分的構造方法
762基于Taylor展開的構造方法
77步長的自動選取
78一階微分方程組和高階微分方程初值問題的數值解法
781一階微分方程組
782高階微分方程初值問題
簡評
思考題
數值實驗
習題7附錄A數學符號及名詞說明、人名對照
附錄B數值分析試題
附錄C數值分析中的部分算法參考文獻
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