量綱理論與應用

目錄
前言
第1章 單位制和量綱 1
§1.1 用單位把量轉(zhuǎn)化為數(shù) 1
§1.2 數(shù)的等式和量的等式 3
§1.3 單位制 6
§1.4 量綱 9
1.4.1 量綱的明確定義 9
1.4.2 同量綱的非同類量等式 14
§1.5 量綱理論的邏輯體系 15
§1.6 量類的延拓 22
1.6.1 量的“正狀態(tài)”和“負狀態(tài)” 22
1.6.2 量類的*大延拓 23
1.6.3 量類是1維矢量空間 25
附錄 矢量空間的定義(復習) 26
1.6.4 實數(shù)集是個特殊的量類 26
§1.7 前6節(jié)的嚴密化[選讀] 30
§1.8 量綱空間 34
第2章 常用單位制，現(xiàn)象類 37
§2.1 CGS單位制(厘米 克 秒制) 37
2.1.1 CGS單位制 37
2.1.2 一貫單位和一貫單位制 39
§2.2 國際單位制(SI) 40
2.2.1 2019年5月20日前的國際單位制(SI) 40
2.2.2 2019年5月20日開始的國際單位制(“新SI”) 44
§2.3 工程單位制[選讀] 46
§2.4 現(xiàn)象類 48
§2.5 等價單位制[選讀] 51
第3章 量的乘除和求冪定義 54
§3.1 量等式的三種類型 54
§3.2 量的乘除法 55
3.2.1 量乘的定義 55
3.2.2 量乘法是單位制族依賴的 59
3.2.3 準同族單位制[選讀] 60
3.2.4 量乘法滿足群乘法的要求 62
3.2.5 量的除法是乘法的逆運算 64
§3.3 量乘法滿足的運算律 65
§3.4 米/秒現(xiàn)在可理解為“米除以秒”67
§3.5 長期困擾的單位難題的破解[選讀] 70
§3.6 單位乘除法也有致錯可能[選讀] 73
§3.7 量的求冪 74
3.7.1 借用纖維和截面定義量的求冪 75
3.7.2 量的求冪的直觀表述 77
3.7.3 量的求冪是單位制族依賴的 80
第4章 電磁學單位制 82
§4.1 概述 82
§4.2 CGSE單位制(靜電制) 84
§4.3 CGSM單位制(電磁制) 86
§4.4 靜電制、電磁制中導出單位的終定方程 89
4.4.1 靜電制(CGSE制) 89
4.4.2 電磁制(CGSM制) 91
§4.5 高斯單位制 93
4.5.1 高斯制概述 93
4.5.2 高斯制的主要導出單位及量綱式 94
§4.6 MKSA單位制 97
§4.7 真空麥氏方程的普適形式 100
4.7.1 真空麥氏方程普適形式的推證 100
4.7.2 電動常數(shù)χ確實等于c在高斯制的數(shù)[選讀] 104
§4.8 亥維賽-洛倫茲單位制簡介 105
第5章 理論物理的特殊單位制 112
§5.1 幾何單位制 112
5.1.1 幾何單位制的三種觀點 113
5.1.2 幾何單位制的量綱空間 119
5.1.3 幾何高斯單位制 121
§5.2 樸素的自然單位制 127
5.2.1 樸素自然單位制的三種觀點 128
5.2.2 樸素自然單位制的量綱空間 131
§5.3 拓展的自然單位制 133
§5.4 普朗克單位制 136
5.4.1 樸素的普朗克單位制 136
5.4.2 拓展的普朗克單位制 145
§5.5 原子單位制 147
第6章 單位制之間的公式轉(zhuǎn)換 154
§6.1 幾何制到國際制的公式轉(zhuǎn)換 154
6.1.1 幾何制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法1) 154
6.1.2 幾何制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法2) 159
§6.2 (樸素)自然制到國際制的公式轉(zhuǎn)換 162
6.2.1 (樸素)自然制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法1) 162
6.2.2 (樸素)自然制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法2) 167
§6.3 普朗克制到國際制的公式轉(zhuǎn)換 170
6.3.1 普朗克制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法1) 170
6.3.2 普朗克制到國際制的公式轉(zhuǎn)換(法2) 172
§6.4 國際制到高斯制的公式轉(zhuǎn)換 174
第7章 量綱配平因子和量等式 179
§7.1 單位轉(zhuǎn)換因子和量綱配平因子 179
7.1.1 單位轉(zhuǎn)換因子 179
7.1.2 量綱配平因子 180
7.1.3 配平因子對現(xiàn)象類的依賴性 186
7.1.4 配平因子還依賴于物理理論[選讀] 186
§7.2 量等式與數(shù)等式形式相同的條件 187
7.2.1 用基本單位表示導出單位 187
7.2.2 一貫單位的“麥氏定義” 188
7.2.3 量等式與數(shù)等式形式相同的條件 189
§7.3 驗證定理7-2-1的眾多例子 191
7.3.1 國際制的例子 191
7.3.2 高斯制的例子[選讀] 193
7.3.3 幾何制的例子[選讀] 197
§7.4 量乘的物理圖像 199
第8章 Π定理及其威力 203
§8.1 Π定理 203
8.1.1 Π定理及其證明 203
8.1.2 應用Π定理的具體步驟 206
§8.2 顯示Π定理威力的三道例題 207
§8.3 Π定理應用的幾種情況 214
§8.4 Π定理應用的若干技巧 218
8.4.1 “十字刪除法” 218
8.4.2 化量綱矩陣為行*簡形矩陣 219
第9章 量綱分析用于物理學 226
§9.1 用于質(zhì)點和剛體力學 226
§9.2 用于流體力學 231
§9.3 用于電磁學 237
§9.4 用于光學 250
§9.5 用于近代物理學 250
§9.6 用于量子力學 253
§9.7 用于狹義相對論 255
§9.8 用于廣義相對論 261
§9.9 用于宇宙學 268
第10章 流體力學是量綱分析的“演武場”和“豐收地” 271
§10.1 流體力學基礎提要 271
10.1.1 概述 271
10.1.2 隨體導數(shù) 272
10.1.3 流體所受的力，應力張量 273
10.1.4 流體的黏性 276
10.1.5 液體的表面張力 276
10.1.6 流體的連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒律) 277
10.1.7 流體的運動方程(動量守恒律) 278
§10.2 量綱分析可大大節(jié)省實驗工作量 281
§10.3 管流，初識雷諾數(shù) 283
10.3.1 壓強梯度和流量 283
10.3.2 從層流到湍流 286
§10.4 繞流，又見雷諾數(shù) 288
10.4.1 繞流的一般討論 288
10.4.2 高雷諾數(shù)近似 290
10.4.3 低雷諾數(shù)近似 290
10.4.4 球體繞流 291
10.4.5 繞流雷諾數(shù)的若干量級 293
§10.5 模型實驗與相似論 293
10.5.1 相似論的一般討論 293
10.5.2 相似的另一充要條件(用無量綱量表述) 297
10.5.3 相似準數(shù) 298
10.5.4 相似論應用例題 303
10.5.5 不完備相似性 305
10.5.6 相似論用于引力波探測[選讀] 306
第11章 對Π定理的進一步討論 308
§11.1 前言 308
11.1.1 關于物理素養(yǎng)和經(jīng)驗 308
11.1.2 如何選擇涉及量？ 309
11.1.3 如何選擇單位制？ 310
§11.2 力學問題舉例 310
11.2.1 啟用FLMT單位制族 310
11.2.2 內(nèi)稟因素與外在因素 315
11.2.3 靜力學問題舉例 317
§11.3 角度問題，“角數(shù)因子”319
§11.4 “冪連乘式法”331
§11.5 對“瑞略之爭”的述評 334
參考文獻 339
索引 341