無(wú)窮維線性系統(tǒng)的Riesz基理論

目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 賦范線性空間 1
1.2 線性算子理論 5
1.3 C0-半群 11
1.3.1 連續(xù)線性有界算子半群 11
1.3.2 C0-半群的生成 12
1.3.3 C0-壓縮半群 13
1.3.4 C0-半群的擾動(dòng) 15
1.3.5 線性發(fā)展方程的解 15
1.3.6 C0-半群的穩(wěn)定性 16
1.4 Sobolev空間 19
1.4.1 廣義函數(shù)和Sobolev空間 19
1.4.2 邊界跡嵌入定理 21
1.4.3 Sobolev嵌入定理 22
第2章 Hilbert空間的Riesz基理論 24
2.1 Riesz基 24
2.2 Riesz基的擾動(dòng)性質(zhì) 35
2.3 指數(shù)型整函數(shù) 40
2.4 sine型函數(shù) 55
2.5 廣義差分 58
2.6 Riesz譜算子 66
2.7 離散型算子 71
2.8 離散型算子的有限秩擾動(dòng) 86
2.9 C0-半群的Riesz基 95
2.10 離散算子的Riesz基 101
第3章 比較法 110
3.1 Euler-Bernoulli梁的邊界鎮(zhèn)定 112
3.2 變系數(shù)的Euler-Bernoulli梁 122
3.2.1 變系數(shù)梁方程 128
3.2.2 帶黏性阻尼的梁方程 139
3.3 梁的點(diǎn)控制 145
3.3.1 本征值的漸近表示 152
3.3.2 Riesz基生成 156
3.4 黏彈夾芯梁的邊界控制 162
3.4.1 數(shù)學(xué)模型 162
3.4.2 系統(tǒng)適定性 164
3.4.3 頻域分析 166
3.4.4 Riesz基和穩(wěn)定性 184
3.4.5 精確可控 185
3.5 層合梁的邊界控制 188
3.5.1 數(shù)學(xué)模型 188
3.5.2 系統(tǒng)適定性 189
3.5.3 頻譜的漸近分析 195
3.5.4 本征函數(shù)的漸近分析 205
3.5.5 Riesz基和指數(shù)穩(wěn)定性 211
3.6 變系數(shù)的熱彈性系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性 215
3.6.1 問題描述 215
3.6.2 系統(tǒng)的適定性 216
3.6.3 譜分析 219
3.6.4 本征函數(shù)的漸近分析 232
3.6.5 Riesz基性質(zhì)與指數(shù)穩(wěn)定性 243
第4章 對(duì)偶基方法 247
4.1 耦合弦方程 250
4.1.1 Riesz基性質(zhì) 253
4.1.2 穩(wěn)定性 258
4.2 N個(gè)串聯(lián)波動(dòng)方程的節(jié)點(diǎn)反饋控制 261
4.3 帶靜態(tài)邊界條件的雙曲型方程組 273
4.4 連接的Rayleigh梁 286
4.4.1 Riesz基性質(zhì) 296
4.4.2 穩(wěn)定性 308
4.5 樹狀梁網(wǎng)絡(luò) 313
4.5.1 本征頻率的漸近行為 322
4.5.2 Riesz基性質(zhì) 330
第5章 Green函數(shù)法 334
5.1 具有剪力反饋的旋轉(zhuǎn)梁 335
5.1.1 本征漸近表示 337
5.1.2 根子空間的完備性 344
5.1.3 Riesz基 350
5.2 柔性機(jī)械臂的邊界控制 352
5.2.1 物理模型 352
5.2.2 系統(tǒng)適定性 354
5.2.3 本征值的漸近分析 358
5.2.4 根子空間的完備性 370
5.2.5 Riesz基性質(zhì)和穩(wěn)定性 375
第6章 邊界弱連接的耦合系統(tǒng) 379
6.1 耦合的Schr.dinger-波動(dòng)系統(tǒng) 380
6.1.1 系統(tǒng)的適定性 381
6.1.2 譜分析 383
6.1.3 Riesz基和指數(shù)穩(wěn)定性 388
6.2 耦合的梁–波動(dòng)系統(tǒng) 389
6.2.1 系統(tǒng)適定性 390
6.2.2 譜分析 392
6.2.3 指數(shù)穩(wěn)定性 400
6.3 耦合的梁與帶有K-V阻尼的波方程 401
6.3.1 適定性 402
6.3.2 譜分析 404
6.3.3 根子空間的完備性 420
6.3.4 Riesz基與指數(shù)穩(wěn)定性 427
6.3.5 半群的Gevrey正則性 430
第7章 不存在Riesz基的無(wú)窮維系統(tǒng) 434
7.1 倒立擺模型 434
7.2 系統(tǒng)適定性 435
7.3 頻譜分析 439
7.4 廣義本征函數(shù)的非基性質(zhì) 448
7.5 譜確定增長(zhǎng)條件和穩(wěn)定性 452
參考文獻(xiàn) 457