最優(yōu)控制理論講義

目錄
前言
**章緒論1
§1.1引言1
1.1.1問(wèn)題的提出1
1.1.2最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法2
1.1.3研究最優(yōu)控制問(wèn)題的方法3
§1.2幾個(gè)實(shí)際最優(yōu)控制問(wèn)題的例子4
1.2.1單擺的最優(yōu)制動(dòng)4
1.2.2受控對(duì)象受限時(shí)的最速過(guò)程6
1.2.3火箭運(yùn)動(dòng)的一種最優(yōu)導(dǎo)引7
1.2.4最優(yōu)控制器的解析設(shè)計(jì)問(wèn)題8
第二章最大值原理11
§2.1最優(yōu)控制的提法11
2.1.1最優(yōu)控制問(wèn)題與古典變分法11
2.1.2可允控制與可控性12
2.1.3最優(yōu)控制問(wèn)題的另一種提法13
§2.2最大值原理15
2.2.1一般最優(yōu)控制問(wèn)題的最大值原理15
2.2.2最速控制的最大值原理18
2.2.3最大值原理與古典變分間關(guān)系19
2.2.4終端最優(yōu)問(wèn)題的最大值原理20
§2.3最大值原理之討論與例題22
2.3.1最大值原理之討論22
2.3.2綜合問(wèn)題23
2.3.3擺的最優(yōu)制動(dòng)問(wèn)題24
2.3.4受控對(duì)象受有限制的最速過(guò)程27
§2.4具有活動(dòng)邊界條件的最優(yōu)控制問(wèn)題與一些應(yīng)用28
2.4.1斜截條件28
2.4.2例子30
2.4.3不定常系統(tǒng)的最大值原理33
2.4.4具固定時(shí)間要求的問(wèn)題37
§2.5右端受限制的終值最優(yōu)問(wèn)題39
2.5.1問(wèn)題的提法與最大值原理39
2.5.2邊界條件的確定40
2.5.3幾個(gè)特例與推廣42
2.5.4線性系統(tǒng)44
2.5.5幾點(diǎn)討論45
2.5.6火箭運(yùn)動(dòng)的一種最優(yōu)導(dǎo)引47
習(xí)題50
第三章動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法與最優(yōu)控制52
§3.1最優(yōu)性原理與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法基礎(chǔ)52
3.1.1分配的多步過(guò)程52
3.1.2最優(yōu)性原理與Bellman方程53
3.1.3連續(xù)過(guò)程的最優(yōu)性原理與變分新途徑55
3.1.4Bellman方程的解法57
§3.2離散最優(yōu)控制的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題59
3.2.1離散系統(tǒng)最優(yōu)控制的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題的提法59
3.2.2可鎮(zhèn)定性與穩(wěn)定性60
3.2.3Liapunov第二方法基礎(chǔ)63
3.2.4序列逼近法與存在**性定理66
§3.3連續(xù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制器分析設(shè)計(jì)問(wèn)題69
3.3.1Bellman方程與一般性結(jié)論69
3.3.2Liapunov第二方法基礎(chǔ)72
3.3.3序列逼近法與品質(zhì)空間逼近74
3.3.4例子76
§3.4最大值原理與最優(yōu)性原理的關(guān)系81
3.4.1終值最優(yōu)問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本方程81
3.4.2最優(yōu)性原理與最大值原理間聯(lián)系83
3.4.3幾個(gè)討論的問(wèn)題86
3.4.4在u受到閉集限制問(wèn)題之解法87
§3.5問(wèn)題與習(xí)題90
第四章線性極值控制系統(tǒng)與最速控制系統(tǒng)92
§4.1引論92
4.1.1引言與發(fā)展簡(jiǎn)況92
4.1.2基本關(guān)系式與基本問(wèn)題92
§4.2可達(dá)性問(wèn)題94
4.2.1基本概念與基本引理94
4.2.2正常系統(tǒng)與正規(guī)系統(tǒng)95
4.2.3漸近正常系統(tǒng)與控制受限制時(shí)的可達(dá)性97
4.2.4應(yīng)用隱函數(shù)存在定理方法討論可達(dá)性101
4.2.5Lasalle引理及應(yīng)用105
§4.3極值控制與最優(yōu)控制107
4.3.1極值控制與位置一般性假定107
4.3.2最優(yōu)控制的**性與反例111
4.3.3最優(yōu)控制的存在性113
§4.4等時(shí)區(qū)與由點(diǎn)至域最速控制115
4.4.1基本前提與基本定義116
4.4.2等時(shí)區(qū)的基本性質(zhì)117
4.4.3應(yīng)用等時(shí)區(qū)性質(zhì)討論最速控制124
4.4.4等時(shí)區(qū)的單調(diào)性與最速控制充分條件129
§4.5線性最速系統(tǒng)的綜合問(wèn)題130
4.5.1基本前提與基本引理130
4.5.2最優(yōu)性原理與Bellman方程135
4.5.3逆轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與線性系統(tǒng)綜合137
4.5.4例子141
4.5.5綜合線性系統(tǒng)的近似方法142
§4.6控制作為過(guò)程受限制的最速控制143
4.6.1問(wèn)題之提法144
4.6.2集合Ω（t）之拓?fù)湫再|(zhì)146
4.6.3最優(yōu)控制之存在性149
4.6.4最優(yōu)控制之**性與連續(xù)性152
§4.7問(wèn)題與習(xí)題153
第五章最優(yōu)控制理論的其他幾個(gè)問(wèn)題155
§5.1Pontryagin最大值原理的幾何說(shuō)明155
5.1.1問(wèn)題的提法與可達(dá)集155
5.1.2可達(dá)集的邊界與幾個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題157
5.1.3點(diǎn)集合的切錐159
5.1.4可達(dá)錐162
5.1.5可允錐164
5.1.6與可達(dá)集之邊界的一些關(guān)系168
5.1.7應(yīng)用于最優(yōu)控制169
§5.2最優(yōu)解原理與Pontryagin最大值原理之另一證明169
5.2.1可能事件與最優(yōu)解原理169
5.2.2Huygens原理與最優(yōu)解原理的Hamilton形式171
5.2.3基本定義與關(guān)系式173
5.2.4最優(yōu)控制的若干必要條件176
§5.3變分法中的Bolza.Mayer問(wèn)題與最優(yōu)控制179
5.3.1最優(yōu)控制問(wèn)題的一種新提法179
5.3.2泛函J取逗留值之必要條件181
5.3.3取逗留值問(wèn)題解的另一形式183
5.3.4常系數(shù)線性系統(tǒng)一般泛函數(shù)問(wèn)題184
§5.4泛函數(shù)極小的若干必要條件與最大值原理186
5.4.1Bolza問(wèn)題的一般提法與Weirstrass條件186
5.4.2Clebsch條件與Jacobi條件189
5.4.3應(yīng)用非線性變換研究最優(yōu)控制191
參考文獻(xiàn)197
附錄Ⅰ必要的實(shí)變函數(shù)知識(shí)、凸集合198
Ⅰ.1可測(cè)集與測(cè)度198
Ⅰ.2可測(cè)函數(shù)與其性質(zhì)200
Ⅰ.3L.積分202
Ⅰ.4L2空間與Hilbert空間203
Ⅰ.5弱收斂與L1空間之弱列緊性204
Ⅰ.6凸集與Liapunov引理、下凸函數(shù)205
附錄Ⅱ線性代數(shù)與線性微分方程組207
Ⅱ.1矩陣與矩陣多項(xiàng)式207
Ⅱ.2矩陣函數(shù)1208
Ⅱ.3矩陣函數(shù)Ⅱ210
Ⅱ.4矩陣級(jí)數(shù)定義之函數(shù)211
Ⅱ.5常系數(shù)線性微分方程組與eA213
Ⅱ.6變系數(shù)線性方程組與伴隨系統(tǒng)214
附錄ⅢPontryagin最大值原理之證明217
Ⅲ.1由于初始狀態(tài)變化發(fā)生的超平面轉(zhuǎn)移217
Ⅲ.2控制的變分與軌道的變分218
Ⅲ.3錐體及其性質(zhì)222
Ⅲ.4最大值原理證明227
Ⅲ.5錐的轉(zhuǎn)移與極限錐228
Ⅲ.6斜截條件230
附錄Ⅳ終值最優(yōu)問(wèn)題的證明234
Ⅳ.1在控制變化后泛函值的變化234
Ⅳ.2泛函改變量余項(xiàng)的估計(jì)236
Ⅳ.3定理2.3的證明237
Ⅳ.4定理2.4的證明238
Ⅳ.5終端受限制最大值原理（定理2.11之證明）238
Ⅳ.6線性系統(tǒng)由點(diǎn)至域的最優(yōu)控制（定理2.12的證明）243
后記244