現(xiàn)代控制理論導(dǎo)論

第一篇 線性系統(tǒng)理論
第1章 狀態(tài)空間描述
1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
1.1.1 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)
1.1.2 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)
1.2 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程
1.2.1 不含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)
1.2.2 含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)
1.3 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程
1.3.1 n階差分方程
1.3.2 狀態(tài)方程
1.4 狀態(tài)方程一般形式
第2章 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析
2.1 時(shí)不變系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)
2.1.1 狀態(tài)微分方程解的一般形式
2.1.2 eAt的無窮級(jí)數(shù)
2.1.3 凱萊一哈密頓定理(Cayley-Hamilton theorem)
2.1.4 eAt有限項(xiàng)多項(xiàng)式定理
2.1.5 eAt的性質(zhì)
2.2 時(shí)不變系統(tǒng)的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)
2.2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣
2.2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)
2.2.3 強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)下狀態(tài)方程的解
2.3 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化
2.4 時(shí)不變離散系統(tǒng)的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)
第3章 線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性
3.1 能控性定義
3.2 時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)能控性判據(jù)
3.3 時(shí)不變系統(tǒng)輸出能控性判據(jù)
3.4 連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)的能控性
3.4.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
3.4.2 時(shí)變向量線性無關(guān)性與Gram矩陣奇異性的等價(jià)性定理
3.4.3 時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)能控的判別定理
3.5 時(shí)變系統(tǒng)輸出能控的判別定理
3.6 時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測(cè)性
3.6.1 時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)性判據(jù)
3.6.2 時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)性判據(jù)
第4章 系統(tǒng)穩(wěn)定性與李雅普諾夫第二方法
4.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
4.1.1 合同的定義
4.1.2 合同性質(zhì)
4.1.3 合同定理
4.1.4 矩陣的二次型
4.1.5 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
4.1.6 矩陣二次型定號(hào)性判據(jù)(Sylvester定理)
4.2 穩(wěn)定性的概念
4.2.1 引例
4.2.2 李雅普諾夫第一方法
4.3 穩(wěn)定性定義
4.3.1 相軌線
4.3.2 平衡狀態(tài)
4.3.3 穩(wěn)定性的基本定義
4.4 李雅普諾夫第二方法(間接法)
4.4.1 李雅普諾夫主穩(wěn)定性定理
4.4.2 李雅普諾夫主穩(wěn)定性定理的證明
4.4.3 算例
4.5 變量梯度法
4.5.1 李雅普諾夫函數(shù)V(X，t)特性
4.5.2 變量梯度法
4.6 線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性
第二篇 系統(tǒng)辨識(shí)
第5章 參數(shù)最小二乘估計(jì)
5.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
5.2 穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計(jì)與最小二乘法
5.3 動(dòng)態(tài)模型參數(shù)估計(jì)
5.4 參數(shù)估計(jì)的遞推算法
5.4.1 和矩陣求逆公式(又稱矩陣反演定理)
5.4.2 遞推公式
5.5 參數(shù)估計(jì)的數(shù)字仿真
第6章 結(jié)構(gòu)辨識(shí)——階的F檢測(cè)
6.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
6.1.1 分塊方陣的求逆公式
6.1.2 冪等矩陣秩定理
6.1.3 樣本分布與科克倫定理
6.2 階的F檢驗(yàn)
6.2.1 靜態(tài)模型階的F檢驗(yàn)
6.2.2 動(dòng)態(tài)模型階的F檢驗(yàn)
第7章 相關(guān)分析法
7.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
7.1.1 隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)和密度函數(shù)
7.1.2 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
7.1.3 隨機(jī)過程
7.1.4 平穩(wěn)隨機(jī)過程
7.1.5 自相關(guān)函數(shù)的頻譜
7.1.6 白噪聲過程
7.2 白噪聲的輸出響應(yīng)
7.3 相關(guān)分析法的原理公式
7.4 偽隨機(jī)碼(PRBS)
7.4.1 PRBS電路
7.4.2 偽隨機(jī)碼的性質(zhì)
7.4.3 脈沖過渡函數(shù)的修正公式
7.4.4 相關(guān)分析算法
第三篇 最佳狀態(tài)估計(jì)
第8章 狀態(tài)最小二乘估計(jì)
8.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
8.1.1 數(shù)學(xué)期望運(yùn)算法則
8.1.2 方差運(yùn)算法則
8.1.3 協(xié)方差運(yùn)算法則
8.1.4 矩陣的跡運(yùn)算法則
8.1.5 隨機(jī)變量的矩
8.1.6 矩陣的柯西施瓦茨不等式
8.2 狀態(tài)的最小二乘估計(jì)及其性質(zhì)
8.2.1 狀態(tài)的最小二乘估計(jì)
8.2.2 狀態(tài)最小二乘估計(jì)的性質(zhì)
8.3 馬爾可夫估計(jì)
第9章 狀態(tài)最小方差估計(jì)
9.1 狀態(tài)最小方差估計(jì)公式
9.1.1 狀態(tài)與輸出呈線性關(guān)系的系統(tǒng)
9.1.2 求解最小方差估計(jì)
9.2 狀態(tài)最小方差估計(jì)性質(zhì)
第10章 最佳狀態(tài)估計(jì)
10.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
10.1.1 向量正交
10.1.2 向量正交定理
10.2 最小方差估計(jì)的正交性
10.3 正交投影
10.4 正交投影向量圖
10.5 線性離散系統(tǒng)的最佳狀態(tài)估計(jì)(離散型卡爾曼濾波)
10.6 卡爾曼濾波方程
10.7 卡爾曼濾波遞推公式
10.8 卡爾曼遞推算法
第四篇 最優(yōu)控制
第11章 龐特里亞金極值原理
11.1 引言
11.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與目標(biāo)函數(shù)
11.3 最優(yōu)控制充分必要條件
11.3.1 偏差微分方程
11.3.2 協(xié)狀態(tài)向量與哈密頓函數(shù)
11.3.3 龐特里亞金極值定理
11.3.4 最優(yōu)控制的一般提法
11.3.5 算例
11.4 最優(yōu)控制問題的分類
11.4.1 固定終點(diǎn)問題
11.4.2 自由端點(diǎn)問題
11.5