量子光學(xué)中糾纏態(tài)表象的應(yīng)用

目錄
序
前言
第1章 連續(xù)變量?jī)审w糾纏態(tài)表象理論 1
1.1 有序算符內(nèi)積分法 1
1.1.1 正規(guī)乘積算符內(nèi)積分法 1
1.1.2 反正規(guī)乘積算符內(nèi)積分法 5
1.1.3 外爾編序算符內(nèi)積分法 7
1.2 兩粒子糾纏態(tài)表象 12
1.3 熱場(chǎng)糾纏態(tài)表象 18
1.3.1 玻色系統(tǒng) 18
1.3.2 費(fèi)米系統(tǒng) 24
參考文獻(xiàn) 26
第2章 兩體哈密頓系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題 29
2.1 帶有彈性耦合的運(yùn)動(dòng)帶電兩粒子系統(tǒng) 29
2.1.1 連續(xù)變量糾纏態(tài) |ξ〉和 |η〉表象 29
2.1.2 哈密頓量 H 本征函數(shù)的糾纏態(tài) ξ| 表示 31
2.1.3 糾纏態(tài)〈η| 表象中哈密頓量 H 的本征函數(shù) 33
2.2 帶有庫侖耦合的運(yùn)動(dòng)帶電兩粒子系統(tǒng) 35
2.2.1 系統(tǒng)哈密頓量 H 的等價(jià)表示 35
2.2.2 哈密頓量為 H 的系統(tǒng)能級(jí)公式 37
2.3 糾纏態(tài)表象中的路徑積分理論 39
2.3.1 由態(tài) |η〉誘導(dǎo)出糾纏態(tài) |ζ〉表象 39
2.3.2 糾纏態(tài) |ζ〉-|η〉表象中的路徑積分理論 40
2.3.3 描述推廣參量放大器哈密頓量的經(jīng)典對(duì)應(yīng)函數(shù) h(ζ， η) 42
2.3.4 路徑積分理論中的拉格朗日函數(shù) 46
2.4 受哈密頓量 f (t) J+ + f*(t) J-+ g (t) Jz 控制的角動(dòng)量相干態(tài)的時(shí)間演化特性 49
2.4.1 角動(dòng)量相干態(tài)的糾纏態(tài)表示 50
2.4.2 角動(dòng)量相干態(tài)隨時(shí)間演化的不變性 53
參考文獻(xiàn) 56
第3章 介觀電路的量子理論 58
3.1 介觀 LC 電路的量子理論 58
3.1.1 單個(gè)介觀 LC 電路 58
3.1.2 互感耦合介觀 LC 電路 62
3.2 含約瑟夫森結(jié)介觀電路的量子理論 74
3.2.1 含約瑟夫森結(jié)的互感耦合電路 74
3.2.2 含約瑟夫森結(jié)的互感耦合 LC 電路 81
參考文獻(xiàn) 86
第4章 涉及埃爾米特多項(xiàng)式的推廣二項(xiàng)式定理與多變量特殊多項(xiàng)式 88
4.1 涉及埃爾米特多項(xiàng)式的推廣二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 89
4.1.1 兩個(gè)引理 91
4.1.2 涉及埃爾米特多項(xiàng)式的推廣二項(xiàng)式定理 92
4.1.3 推廣二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 96
4.2 多變量特殊多項(xiàng)式及其生成函數(shù) 99
4.2.1 三變量特殊多項(xiàng)式 100
4.2.2 六變量特殊多項(xiàng)式 101
4.2.3 新的算符恒等式與積分公式 103
4.2.4 多變量特殊多項(xiàng)式的應(yīng)用 106
參考文獻(xiàn) 115
第5章 若干密度算符主方程的求解 118
5.1 幾種玻色量子主方程的解 118
5.1.1 線性共振力作用下擴(kuò)散過程的主方程 118
5.1.2 熱庫中外場(chǎng)驅(qū)使單模諧振腔場(chǎng)的主方程 122
5.1.3 壓縮熱庫中受線性共振力作用的阻尼諧振子的主方程 128
5.1.4 受振幅阻尼和熱噪聲共同影響的克爾介質(zhì)的主方程 130
5.2 幾種費(fèi)米量子主方程的解 136
5.2.1 振幅阻尼過程的費(fèi)米主方程 137
5.2.2 相位阻尼過程的費(fèi)米主方程 139
5.2.3 費(fèi)米熱庫的量子主方程 140
5.3 平移熱態(tài)的產(chǎn)生機(jī)制及其統(tǒng)計(jì)特性 145
5.3.1 產(chǎn)生機(jī)制 145
5.3.2 統(tǒng)計(jì)函數(shù)的演化 148
參考文獻(xiàn) 152
第6章 雙模糾纏態(tài)的非經(jīng)典性質(zhì)及其退相干演化 155
6.1 多光子增加雙模壓縮真空態(tài)的 Husimi 函數(shù) 155
6.1.1 雅可比多項(xiàng)式 Pm(0， n-m)(？) 的*新表達(dá)式 156
6.1.2 Husimi 函數(shù)及其邊緣分布 158
6.2 有限維熱不變相干態(tài)的維格納函數(shù) 162
6.2.1 有限維熱不變相干態(tài) 162
6.2.2 維格納函數(shù) 164
6.3 有限維對(duì)相干態(tài)的非經(jīng)典性質(zhì) 168
6.3.1 有限維對(duì)相干態(tài) 168
6.3.2 光子數(shù)分布 169
6.3.3 糾纏特性 170
6.3.4 維格納函數(shù)的部分負(fù)性 170
6.4 雙變量埃爾米特多項(xiàng)式態(tài)的非經(jīng)典性質(zhì)及其退相干特性 173
6.4.1 維格納函數(shù)及其邊緣分布 174
6.4.2 層析圖函數(shù) 176
6.4.3 熱通道中的退相干特性 178
6.5 振幅衰減通道中雙模壓縮真空態(tài)的退相干特性 182
6.5.1 振幅衰減通道量子主方程的解 182
6.5.2 雙模壓縮真空態(tài)在振幅衰減通道中的演化 183
參考文獻(xiàn) 191
第7章 新型糾纏態(tài)的構(gòu)造及其應(yīng)用 194
7.1 作為 AQ1 + BP2 和 CQ2 + DP1 共同本征態(tài)的參量化糾纏態(tài) 194
7.1.1 參量化糾纏態(tài) |η1， η2〉的具體表達(dá)式 194
7.1.2 由態(tài) |η1， η2〉導(dǎo)出壓縮變換 196
7.1.3 由態(tài) |η1， η2〉導(dǎo)出拉東變換及其逆變換 197
7.2 參量化相干糾纏態(tài) 200
7.2.1 由態(tài) |α， p〉μ，ν 的疊加導(dǎo)出新的糾纏態(tài) 201
7.2.2 由態(tài) |α， p〉μ，ν 導(dǎo)出單–雙模組合壓縮算符 203
7.3 雙復(fù)變量糾纏態(tài) 206
7.3.1 態(tài) |β1， β2〉的性質(zhì) 207
7.3.2 態(tài) |β1， β2〉的具體應(yīng)用 208
參考文獻(xiàn) 211
第8章 s-參量化維格納算符理論 213
8.1 s-參量化外爾量子化方案及其編序公式 213
8.1.1 經(jīng)典外爾對(duì)應(yīng)函數(shù) hs (p， q) 214
8.1.2 算符 Ωs (p， q) 的外爾編序形式 219
8.1.3 算符 Ωs (α) 的正規(guī)乘積表示 220
8.1.4 新的 s-參量化編序公式 222
8.2 一類新的 s-參量化維格納算符及其參數(shù) s 的物理意義 223
8.3 量子態(tài)的層析圖函數(shù)與其波函數(shù)的新關(guān)系 227
8.3.1 由中介表象實(shí)現(xiàn)的拉東變換及其逆變換 228
8.3.2 量子態(tài)的層析圖函數(shù)與坐標(biāo) (動(dòng)量) 表象下波函數(shù)的關(guān)系 230
8.3.3 算符 δ(p-P)δ(q-Q) 和 δ(q-Q)δ(p-P) 的拉東變換 233
8.4 量子力學(xué)純態(tài)表象與混合態(tài)表象間的積分變換 236
8.4.1 算符 |q〉〈q| p〉p| 和 Δ(q， p) 間的積分變換 237
8.4.2 算符 ρ 的外爾對(duì)應(yīng)函數(shù)與 tr(ρ|q〉〈p|) /tr(|q〉〈p|) 的新關(guān)系 239
8.5 用不變本征算符的經(jīng)典對(duì)應(yīng)求出諧波晶體的簡(jiǎn)正坐標(biāo) 242
8.5.1 不變本征方程的經(jīng)典對(duì)應(yīng) 243
8.5.2 雙原子線性鏈晶格的簡(jiǎn)正坐標(biāo) 244
參考文獻(xiàn) 246