Riemann-Hilbert 方法在可積系統(tǒng)中的應(yīng)用：漸近分析

目錄
《博士后文庫(kù)》序言
序
前言
第1章 緒論1
第2章 Hirota方程初值問(wèn)題解的漸近分 8
2.1 Riemann-Hilbert問(wèn)題 8
2.2 長(zhǎng)時(shí)間漸近行為分析 12
2.2.1 非線(xiàn)性速降法 12
2.2.2 解的長(zhǎng)時(shí)間分析 14
第3章 Sasa-Satsuma方程初值問(wèn)題解的漸近分析 48
3.1 簡(jiǎn)介 48
3.2 主要結(jié)論 49
3.3 Lax對(duì) 52
3.4 定理3.2.1的證明 53
3.5 定理3.2.2的證明 57
3.5.1 解析逼近 58
3.5.2 形變路徑 59
3.5.3 局部模型 60
3.5.4 函數(shù)* 67
3.6 定理3.2.4的證明 68
第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非線(xiàn)性傅里葉變換 73
4.1 簡(jiǎn)介 73
4.2 預(yù)備知識(shí) 78
4.2.1 Lax對(duì) 78
4.2.2 譜函數(shù) 79
4.3 空間部分的譜分析 80
4.3.1 特征函數(shù)在k→∞時(shí)的漸近表達(dá) 85
4.3.2 特征函數(shù)在k→0時(shí)的漸近表達(dá) 97
4.4 時(shí)間部分的譜分析 111
4.4.1 特征函數(shù)在k→∞時(shí)的漸近表達(dá)式 112
4.4.2 特征函數(shù)在k→0時(shí)的漸近表達(dá)式 115
4.5 譜函數(shù)的性質(zhì)與漸近分析 118
第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的構(gòu)造 128
5.1 Riemann-Hilbert問(wèn)題 128
5.2 sine-Gordon方程解的構(gòu)造 130
第6章 sine-Gordon方程初邊值問(wèn)題解的漸近分析：非孤子解情況 149
6.1 本章主要結(jié)果 152
6.2 定理6.1.2證明：簡(jiǎn)介 154
6.2.1 區(qū)域I 154
6.2.2 區(qū)域II 155
6.2.3 區(qū)域III 155
6.2.4 區(qū)域IV 156
6.3 定理6.1.2的證明：區(qū)域I 156
6.4 定理6.1.2的證明：區(qū)域II 165
6.5 定理6.1.2的證明：區(qū)域III 172
6.5.1 Riemann-Hilbert問(wèn)題的變換 172
6.5.2 局部模型 179
6.5.3 m的漸近表達(dá)式 191
6.5.4 函數(shù)u的漸近表達(dá)式 193
6.6 定理6.1.2的證明：區(qū)域IV 194
第7章 sine-Gordon方程初邊值問(wèn)題解的漸近分析：孤子解情況 199
7.1 帶極點(diǎn)的Riemann-Hilbert問(wèn)題 199
7.2 解的構(gòu)造 204
7.3 產(chǎn)生解的類(lèi)型 206
7.3.1 扭結(jié)解與反扭結(jié)解 206
7.3.2 呼吸子解 206
7.4 漸近分析 207
參考文獻(xiàn) 231
索引 237
編后記 239