互補(bǔ)約束優(yōu)化理論與方法

目 錄
前言
第 1 章 互補(bǔ)約束優(yōu)化的應(yīng)用背景 1
1.1 MPEC 在工程中的應(yīng)用 2
1.2 MPEC 在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 5
第 2 章 MPEC 的約束規(guī)格和**性條件.8
2.1 基本概念和結(jié)論 8
2.1.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù) 8
2.1.2 一階與二階連續(xù)可微函數(shù) 10
2.1.3 凸集與凸函數(shù) 11
2.1.4 函數(shù)在一點(diǎn)處的凸性 13
2.2 標(biāo)準(zhǔn)非線性規(guī)劃的**性條件和約束規(guī)格 13
2.2.1 基本概念 14
2.2.2 **性條件 15
2.2.3 約束規(guī)格 17
2.3 MPEC 的約束規(guī)格和**性條件21
2.3.1 MPEC 的約束規(guī)格 22
2.3.2 MPEC 的穩(wěn)定點(diǎn) 28
2.3.3 MPEC 的**性條件 29
第 3 章 線性互補(bǔ)約束優(yōu)化的快速算法.32
3.1 問題等價(jià)轉(zhuǎn)化及全局收斂的 SQP 算法 33
3.1.1 預(yù)備知識 33
3.1.2 問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化 35
3.1.3 全局收斂的 SQP 算法 36
3.2 超線性收斂的 SQP 算法 38
3.2.1 算法描述 38
3.2.2 全局收斂性 44
3.2.3 超線性收斂速度 48
3.3 超線性收斂的 SSLE 算法 52
3.3.1 算法導(dǎo)出及適定性 52
3.3.2 算法的收斂性與收斂速度 60
3.4 數(shù)值試驗(yàn) 60
3.4.1 測試問題 61
3.4.2 參數(shù)和矩陣 Bk 的選取 62
3.4.3 數(shù)值結(jié)果 62
3.4.4 數(shù)值結(jié)果分析 63
第 4 章 非線性互補(bǔ)約束優(yōu)化的光滑算法 65
4.1 問題等價(jià)轉(zhuǎn)化.66
4.1.1 基本理論 66
4.1.2 問題等價(jià)轉(zhuǎn)化 68
4.2 超線性收斂的隱式光滑 SQP 算法 73
4.2.1 算法.73
4.2.2 全局收斂性和強(qiáng)收斂性 78
4.2.3 超線性收斂性 81
4.3 超線性收斂的隱式光滑原始對偶內(nèi)點(diǎn) QP-free 算法 83
4.3.1 預(yù)備知識 84
4.3.2 算法描述 85
4.3.3 全局收斂性分析 94
4.3.4 超線性收斂性分析 97
4.4 超線性收斂的光滑 QP-free 算法 105
4.4.1 算法 105
4.4.2 全局收斂性分析 114
4.4.3 超線性收斂性分析 119
4.4.4 數(shù)值試驗(yàn).128
4.5 全局收斂的廣義梯度投影罰算法 130
4.5.1 預(yù)備知識.130
4.5.2 算法描述.135
4.5.3 全局收斂性分析 139
第 5 章 非線性互補(bǔ)約束優(yōu)化的松弛方法 144
5.1 Scholtes 松弛方法 145
5.1.1 基本思想.145
5.1.2 收斂性結(jié)果.146
5.1.3 有意義的結(jié)論 .148
5.2 五種松弛方法的比較149
5.3 一個(gè)新的松弛方法 155
5.3.1 收斂性結(jié)果.157
5.3.2 乘子的存在性分析 161
參考文獻(xiàn) 170
索引 177
符 號 說 明