完美數(shù)與斐波那契序列

定　價(jià)：￥88.00

作　者：	蔡天新著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030688187	出版時(shí)間：	2021-10-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	172	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　完美數(shù)和斐波那契序列是兩個(gè)著名的數(shù)論問(wèn)題和研究對(duì)象，兩者都有著非常悠久的歷史。《完美數(shù)與斐波那契序列》介紹了它們的發(fā)展史和現(xiàn)當(dāng)代研究進(jìn)展，包括作者、他的團(tuán)隊(duì)和同代人的研究成果。特別地，作者提出了平方完美數(shù)問(wèn)題，并首次揭示了古老的完美數(shù)問(wèn)題與日世紀(jì)的斐波那契序列中的素?cái)?shù)對(duì)之間的聯(lián)系，這與18世紀(jì)瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉將完美數(shù)問(wèn)題與17世紀(jì)的梅森素?cái)?shù)相聯(lián)系一樣有著重要的意義。與此同時(shí)，《完美數(shù)與斐波那契序列》還揭示了平方完美數(shù)與著名的孿生素?cái)?shù)猜想之間的相互關(guān)系等奧秘，此外，作者還提出了一些可感知有意義的猜想。　《完美數(shù)與斐波那契序列》不僅對(duì)數(shù)論研究本身有較高的理論價(jià)值，且由于行文的流暢和內(nèi)容的可讀性，也具有數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的傳播功能。

作者簡(jiǎn)介

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圖書(shū)目錄

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序
序言
第1章完美數(shù)的歷史 1
1.1 何為完美數(shù)? 1
1.2《幾何原本》 3
1.3 尼科馬科斯 6
1.4 平方和與立方和 9
1.5 阿拉伯的海桑 11
1.6 梅森數(shù)和梅森素?cái)?shù) 13
1.7 笛卡爾與費(fèi)爾馬 16
1.8 歐拉–歐幾里得定理 18
1.9 神父普沃茨米 21
1.10 雙L素?cái)?shù)檢驗(yàn)法 24
1.11 GIMPS計(jì)劃 27
第2章完美數(shù)問(wèn)題 30
2.1 偶完美數(shù)的性質(zhì) 30
2.2 完美數(shù)問(wèn)題 33
2.3 奇完美數(shù) 35
2.4 托查德定理 36
2.5 虧數(shù)和盈數(shù) 38
2.6 奇異數(shù)和半完美數(shù) 39
2.7 歐爾數(shù)和調(diào)和中值 41
2.8 歐爾數(shù)的變種 43
2.9 親和數(shù)問(wèn)題 46？
2.10 k階完美數(shù) 49
2.11 三種推廣 51
2.12 S-完美數(shù) 53
2.13 黃金分割比猜想 57
第3章斐波那契序列 60
3.1 比薩的萊奧納多 60
3.2 兔子問(wèn)題 63
3.3 通項(xiàng)和極限 67
3.4 與連分?jǐn)?shù)的關(guān)系 70
3.5 三個(gè)恒等式 72
3.6 相同的二項(xiàng)式系數(shù) 75
3.7 可整除序列 78
3.8 齊肯多夫定理 81
3.9 從2進(jìn)制到3進(jìn)制 86
3.10 希爾伯特第10問(wèn)題 90
第4章盧卡斯數(shù)和盧卡斯序列 93
4.1 盧卡斯數(shù) 93
4.2 斐波那契數(shù)的判定 99
4.3 斐波那契數(shù)的素因子 102
4.4 斐波那契數(shù)的同余式 104
4.5 一個(gè)廣義的同余式 106
4.6 Narayana序列的同余式 108
4.7 畢達(dá)哥拉斯數(shù)組 111
4.8 丟番圖數(shù)組 114
4.9 生成函數(shù) 117
4.10 盧卡斯序列 120
4.11 皮薩羅周期 122
4.12 π(n)與π′(n) 124
4.13 盧卡斯數(shù)的素因子 126
第5章完美數(shù)與斐波那契素?cái)?shù) 128
5.1 平方完美數(shù) 128
5.2 若干引理 130
5.3 定理的證明 132
5.4 與完美數(shù)有關(guān)的一個(gè)新猜想 134
5.5 帶常數(shù)項(xiàng)的平方完美數(shù) 139
5.6 平方完美數(shù)與孿生素?cái)?shù)猜想 143
5.7 費(fèi)爾馬素?cái)?shù)與GM數(shù) 146
5.8 abcd方程 149
5.9 橢圓曲線的應(yīng)用 153
5.10 盧卡斯序列 156
參考文獻(xiàn) 162
附錄1 前100個(gè)斐波那契數(shù)及其因子分解式 163
附錄2 前100個(gè)盧卡斯數(shù)及其因子分解式 167
索引 171
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目 173