中學數(shù)學解題研究（第二版）

目錄
“數(shù)學教學技能系列叢書” 序言
緒言
第1章 數(shù)學解題的意義 1
1.1 數(shù)學學習與解題 1
1.1.1 數(shù)學學習的一般過程 1
1.1.2 數(shù)學學習中的解題 2
1.2 數(shù)學能力與解題 7
1.3 中學數(shù)學教學中的解題 8
習題 13
第2章 數(shù)學解題理論 14
2.1 中國數(shù)學解題研究 14
2.1.1 數(shù)學解題現(xiàn)狀 14
2.1.2 單墫的研究 15
2.1.3 羅增儒的研究 27
2.1.4 中國解題研究簡介 42
2.2 國外解題理論分析 46
2.2.1 波利亞的解題理論 46
2.2.2 匈菲爾德的問題解決 50
2.2.3 弗里德曼的《怎樣學會解數(shù)學題》 54
2.2.4 其他解題理論簡述 55
2.3 解題理論評述 56
習題 57
第3章 數(shù)學解題的過程分析 58
3.1 數(shù)學解題的心理過程 58
3.1.1 解題案例的再現(xiàn) 58
3.1.2 解題的心理過程分析 60
3.1.3 學會遷移 62
3.2 基于問題解決的分析 66
3.2.1 理解問題 66
3.2.2 探析方法策略 73
3.2.3 設計解題思路 78
3.2.4 實施解題步驟 80
3.2.5 反思 82
3.3 基于變式的解題分析 84
3.3.1 本源題 84
3.3.2 變式題 85
3.3.3 問題結(jié)構(gòu) 87
3.3.4 尋找模式 87
3.3.5 突破模式 88
習題 88
第4章 數(shù)學解題方法與策略 90
4.1 關于解題方法與策略的研究 90
4.1.1 解題方法的本質(zhì) 90
4.1.2 解題策略的意義 91
4.2 數(shù)學解題方法 91
4.2.1 化歸與轉(zhuǎn)化 92
4.2.2 正反互逆 105
4.2.3 特殊與一般 121
4.2.4 分類討論 129
4.2.5 數(shù)形結(jié)合 140
4.2.6 數(shù)學構(gòu)造 155
4.2.7 數(shù)學變換 175
4.2.8 數(shù)學歸納法 180
4.3 數(shù)學解題策略 189
4.3.1 數(shù)學信息表征策略 189
4.3.2 信息轉(zhuǎn)化策略 191
4.3.3 直觀想象策略 192
習題 195
第5章 數(shù)學解題專題分析 197
5.1 數(shù)學客觀題 197
5.1.1 選擇題 197
5.1.2 填空題 206
5.2 三角函數(shù)問題 210
5.2.1 公式法 210
5.2.2 差異分析法 211
5.2.3 整體法 212
5.2.4 數(shù)形結(jié)合法 213
5.2.5 轉(zhuǎn)化法 214
5.2.6 向量法 214
5.2.7 “1” 的轉(zhuǎn)換 215
5.2.8 恒等變換法 216
5.2.9 綜合法 217
5.3 數(shù)列問題 218
5.3.1 數(shù)列的通項公式 219
5.3.2 數(shù)列的求和問題 226
5.3.3 數(shù)列綜合問題 231
5.4 立體幾何問題 236
5.4.1 重在直觀感知的空間想象 236
5.4.2 強調(diào)以數(shù)代形的代數(shù)應用 239
5.4.3 注重概念命題的邏輯推理 244
5.5 解析幾何問題 248
5.5.1 直線與圓錐曲線的位置關系 249
5.5.2 面積與距離的問題 251
5.5.3 求軌跡方程問題 255
5.5.4 圓錐曲線中定點與定值問題 259
5.5.5 圓錐曲線中參數(shù)的取值范圍與*值問題 265
5.5.6 圓錐曲線中的存在性問題 270
5.6 概率統(tǒng)計問題 271
5.6.1 頻率分布直方圖、條形圖、統(tǒng)計表等問題 272
5.6.2 分布列問題和數(shù)學期望 276
5.6.3 回歸分析問題 281
5.6.4 分布列、數(shù)學期望、概率 285
5.6.5 綜合問題 290
5.7 導數(shù)的應用 291
5.7.1 導數(shù)在函數(shù)中應用問題 292
5.7.2 導數(shù)在不等式中的應用問題 302
5.7.3 導數(shù)應用的其他問題 316
習題 318
第6章 說題 320
6.1 說題的意義 322
6.2 說題的內(nèi)容 324
6.2.1 說題意 324
6.2.2 說思想方法 325
6.2.3 說解題過程 327
6.2.4 說變式與拓展 328
6.2.5 說易錯易誤 332
6.2.6 說教學價值 332
6.3 說題的案例 333
6.3.1 立體幾何問題說題 333
6.3.2 三角函數(shù)問題說題 348
6.3.3 解析幾何問題說題 356
6.3.4 數(shù)列問題說題 374
6.3.5 概率與統(tǒng)計問題說題 387
6.3.6 函數(shù)導數(shù)問題說題 396
6.4 說題對于教師專業(yè)發(fā)展的意義 404
習題 405
習題答案 407
參考文獻 429