線性代數(shù)與空間解析幾何（第六版）

第一章 矩陣及其初等變換
§1.0 引例
§1.1 矩陣及其運(yùn)算
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運(yùn)算
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1.1
§1.2 高斯消元法與矩陣的初等變換
一、高斯消元法
二、矩陣的初等變換
三、初等矩陣
習(xí)題1.2
§1.3 逆矩陣
一、逆矩陣的概念與性質(zhì)
二、用行初等變換求逆矩陣
習(xí)題1.3
§1.4 分塊矩陣
習(xí)題1.4
復(fù)習(xí)題一
思考題一
自測(cè)題一
第二章 行列式
§2.0 引例
§2.1 n階行列式的定義
習(xí)題2.1
§2.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算
一、行列式的性質(zhì)
二、行列式的計(jì)算
三、方陣乘積的行列式
習(xí)題2.2
§2.3 拉普拉斯定理
習(xí)題2.3
§2.4 克拉默法則
習(xí)題2.4
§2.5 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的計(jì)算
三、矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題2.5
復(fù)習(xí)題二
思考題二
自測(cè)題二
第三章 幾何空間
§3.1 空間直角坐標(biāo)系與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量及其線性運(yùn)算
習(xí)題3.1
§3.2 向量的乘法
一、內(nèi)積
二、外積
三、混合積
習(xí)題3.2
§3.3 平面
一、平面的方程
二、平面與平面的位置關(guān)系
習(xí)題3.3
§3.4 空間直線
一、空間直線的方程
二、直線與直線的位置關(guān)系
三、直線與平面的位置關(guān)系
習(xí)題3.4
復(fù)習(xí)題三
思考題三
自測(cè)題三
第四章 n維向量空間
§4.0 引例
§4.1 n維向量空間的概念
一、n維向量空間的概念
二、R的子空間
習(xí)題4.1
§4.2 向量組的線性相關(guān)性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關(guān)性
習(xí)題4.2
§4.3 向量組的秩與極大無關(guān)組
一、向量組的秩與極大無關(guān)組
二、R”的基、維數(shù)與坐標(biāo)
習(xí)題4.3
§4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組
二、非齊次線性方程組
習(xí)題4.4
復(fù)習(xí)題四
思考題四
自測(cè)題四
第五章 特征值與特征向量
§5.0 引例
§5.1 特征值與特征向量的概念與計(jì)算
習(xí)題5.1
§5.2 矩陣的相似對(duì)角化
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題5.2
§5.3 n維向量空間的正交性
一、內(nèi)積
二、n維向量的正交性
三、施密特正交化方法
四、正交矩陣
習(xí)題5.3
§5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題5.4
復(fù)習(xí)題五
思考題五
自測(cè)題五
第六章 二次型與二次曲面
§6.1 實(shí)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
一、二次型及其矩陣表示
二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6.1
§6.2 正定二次型
習(xí)題6.2
§6.3 曲面與空間曲線
一、曲面
二、空間曲線
習(xí)題6.3
§6.4 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
三、雙曲面
習(xí)題6.4
復(fù)習(xí)題六
思考題六
自測(cè)題六
*第七章 線性空間與線性變換
§7.0 引例
§7.1 線性空間的概念
一、線性空間
二、子空間
習(xí)題7.1
§7.2 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
一、基與維數(shù)
二、坐標(biāo)
三、基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題7.2
§7.3 歐氏空間
一、內(nèi)積
二、內(nèi)積的性質(zhì)
三、標(biāo)準(zhǔn)正交基
習(xí)題7.3
§7.4 線性變換
一、線性變換的概念與性質(zhì)
二、線性變換的運(yùn)算
三、線性變換的矩陣
習(xí)題7.4
復(fù)習(xí)題七
思考題七
自測(cè)題七
前沿應(yīng)用案例
部分習(xí)題參考答案