本書(shū)對(duì)古典分析中的特定主題做了嚴(yán)格處理,提供了許多應(yīng)用和示例。書(shū)中內(nèi)容基于高等微積分的基本原理,適合本科水平閱讀,不涉及復(fù)分析和Lebesgue積分等更復(fù)雜的技術(shù);涵蓋的主題包括:Fourier級(jí)數(shù)和積分、近似理論、Fourier公式、Γ函數(shù)、Bernoulli數(shù)和多項(xiàng)式、Riemann ζ函數(shù)、Tauber定理、橢圓積分、Cantor集的分支,以及微分方程的理論探討,包括正則奇點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)解、Bessel函數(shù)、超幾何函數(shù)和Sturm比較理論。預(yù)備章節(jié)快速回顧了基本原理和更多的背景知識(shí),例如無(wú)窮乘積和常用不等式。本書(shū)適合讀者自學(xué),但也可用作高等微積分課程第二學(xué)期的教材。每章末尾配有大量的練習(xí)題。歷史注記討論了數(shù)學(xué)思想的演變及其在物理中的應(yīng)用。本書(shū)的特色在于穿插了重要數(shù)學(xué)家的人物小傳和畫(huà)像。盡管本書(shū)為本科生編寫,但其他讀者可以收獲關(guān)于經(jīng)典主題的素材,這些主題是純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)近代發(fā)展的基礎(chǔ)。::::::::::::::::::::::作者的目標(biāo)是在本科階段就恢復(fù)并重提一大批曾經(jīng)或應(yīng)該廣為人知的主題……盡管我按順序閱讀本書(shū),但本書(shū)的大部分章節(jié)都相互獨(dú)立,可以隨機(jī)挑選閱讀。因此,本書(shū)是高級(jí)本科課程極好的補(bǔ)充材料。每章都從入門水平開(kāi)始,并最終提升到相當(dāng)高的水平。本書(shū)有兩個(gè)顯著特色:一是章末配有大量很好的習(xí)題,二是引人入勝的歷史花絮隨處可見(jiàn)(包括十幾位重要數(shù)學(xué)家的肖像)……觀看風(fēng)景畫(huà)大師不使用天藍(lán)色為天空著色是一種享受……本書(shū)的結(jié)構(gòu)很好……是到古典分析王國(guó)的一本很有價(jià)值的旅游指南。請(qǐng)拿起本書(shū),學(xué)著像當(dāng)?shù)厝艘粯诱f(shuō)話吧! —Harold P. Boas, The American Mathematical Monthly本書(shū)以清晰透徹、激動(dòng)人心的方式呈現(xiàn)了古典實(shí)分析的大量瑰寶。毫無(wú)疑問(wèn),作者是一位充滿激情和經(jīng)驗(yàn)豐富的教師,他對(duì)內(nèi)容的熟練駕馭在書(shū)中隨處可見(jiàn)……總而言之,這本好書(shū)是對(duì)現(xiàn)代高等微積分現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)教材的非常有用和有價(jià)值的補(bǔ)充。 —Werner Kleinert, Zentralblatt MATH