廣義卡塔蘭軌道分析：廣義卡塔蘭軌道計(jì)算數(shù)字的方法（英文）

　　《廣義卡塔蘭軌道分析：廣義卡塔蘭軌道計(jì)算數(shù)字的方法（英文）》是一本版權(quán)引進(jìn)的英文原版數(shù)學(xué)專著。中文書名可譯為：《廣義卡塔蘭軌道分析：廣義卡塔蘭軌道計(jì)算數(shù)字的方法》。本書的作者為布列塔尼·莫特（Brittany Mott），他本科畢業(yè)于美國阿克倫大學(xué)，獲得了理論數(shù)學(xué)的學(xué)士學(xué)位與碩士學(xué)位，研究領(lǐng)域包括代數(shù)、組合學(xué)和數(shù)論。其實(shí)本書的分量不夠?qū)懗梢槐緦Ｖ?，充其量也就是一篇碩士論文，之所以將其引進(jìn)，一是因?yàn)榭ㄋm數(shù)在組合數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的研究對象，所以有關(guān)這一課題的一切有價(jià)值的成果，理論上都應(yīng)被出版，“求全責(zé)備”是做學(xué)問的一種精神；二是之前在這家國外的出版機(jī)構(gòu)引進(jìn)的兩本《不等式的秘密》（一、二卷）的中譯本出入意料的大受國內(nèi)不等式愛好者的歡迎，所以愛屋及烏，沒看到樣本就簽了約，有隔山買牛之嫌，雖然不太理想，但畢竟是頭“牛”，也就將就了。這是一個(gè)教訓(xùn)，就像年輕人談戀愛。談的過程是不能省的，否則難免不稱心。本書的作者指出：卡塔蘭數(shù)在組合學(xué)領(lǐng)域是眾所周知的，這個(gè)整數(shù)序列計(jì)算了各種組合對象，包括二叉樹、正多邊形的三角測量和位于對角線下方的正方形網(wǎng)格上的路徑。在卡塔蘭數(shù)的數(shù)百種實(shí)現(xiàn)中，大多數(shù)都可以在廣義卡塔蘭數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行擴(kuò)展和考慮，廣義卡塔蘭數(shù)考慮除了正則卡塔蘭數(shù)的單個(gè)參數(shù)外的第二個(gè)參數(shù)，因此形成一個(gè)值網(wǎng)格，而不是單個(gè)整數(shù)序列。雖然當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)有給定的值時(shí)，決定廣義卡塔蘭數(shù)的公式已經(jīng)發(fā)展出來了，但是對于廣義卡塔蘭數(shù)仍有很多未知的東西。本著作將會(huì)計(jì)算廣義卡塔蘭軌道，定義用廣義卡塔蘭數(shù)計(jì)算的組合對象的軌道。廣義卡塔蘭數(shù)的兩個(gè)實(shí)現(xiàn)，p-ary樹和正多邊形的剖分，將會(huì)在我們對廣義卡塔蘭數(shù)的研究中用到。許多方法與技巧會(huì)用來創(chuàng)建公式，該公式會(huì)描述用給定參數(shù)表示的廣義卡塔蘭軌道數(shù)。

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