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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書概述了數(shù)學(xué)物理微分方程模型中爆破解的數(shù)值診斷方法，著重研究如下兩方面內(nèi)容：①如何以可接受的精度獲得接近爆破時(shí)間的近似數(shù)值解；②獲得解的爆破時(shí)間的分析估計(jì)值，并以數(shù)值方式獲得特定模型的爆破時(shí)間的特定值。本書基于Richardson對(duì)有效精度階數(shù)的估計(jì)，研究了用于診斷數(shù)學(xué)物理方程爆破解的一類通用數(shù)值方法，并將該方法應(yīng)用于各類常微分方程和偏微分方程。本書所有的例子都配有MatLab代碼。其主要目的是為讀者提供一個(gè)工具包，使他們能夠高效地應(yīng)用所提供的方法（包括軟件包）來(lái)解決科學(xué)工作中出現(xiàn)的其他實(shí)際問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)學(xué)物理方程爆破解的數(shù)值診斷方法》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

目錄
前言
第1章一階常微分方程柯西問(wèn)題爆破解的診斷 1
1.1 數(shù)值解的搜尋 2
1.2 解的爆破現(xiàn)象的數(shù)值分析 5
第2章偽拋物線型偏微分方程邊界問(wèn)題的解的爆破分析 16
2.1 數(shù)值解的尋找 16
2.2 數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化 24
2.3 以程序代碼形式實(shí)現(xiàn)數(shù)值算法的正確性檢驗(yàn) 28
2.4 爆破解的數(shù)值判斷 32
第3章偽雙曲型偏微分方程初邊值問(wèn)題的爆破解的診斷 45
3.1 數(shù)值解的尋找 45
3.2 數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化 55
3.2.1 退化高斯法的使用 56
3.2.2 稀疏矩陣的使用 61
3.3 解的爆破現(xiàn)象的數(shù)值分析 64
3.4 構(gòu)建時(shí)間精度為二階的算法 72
第4章具有空間變量的高階導(dǎo)數(shù)微積分方程初邊值問(wèn)題的爆破解分析 80
4.1 尋找數(shù)值解 80
4.2 爆破解數(shù)值分析 91
4.2.1 提高算法精度的有效階的示例 94
4.2.2 降低算法精度的有效階的示例 100
4.3 附錄: 高階導(dǎo)數(shù)的近似 103
第5章定義在無(wú)界域的三維偏微分方程問(wèn)題的爆破解診斷 105
5.1 尋找數(shù)值解 105
5.2 爆破解的數(shù)值診斷 118
5.3 附錄 1: 生成準(zhǔn)均勻網(wǎng)格的變換 123
5.4 附錄 2: 準(zhǔn)均勻網(wǎng)格上的導(dǎo)數(shù)逼近 128
參考文獻(xiàn) 130