線性代數(shù)

第1章行列式1
1.1二階與三階行列式1
1.2行列式的定義2
1.3行列式的性質(zhì)5
1.4行列式按行（列）展開(kāi)9
1.5克萊姆法則12
第1章習(xí)題14
第2章矩陣18
2.1矩陣的定義與運(yùn)算18
2.1.1矩陣的定義18
2.1.2幾種特殊的矩陣20
2.1.3矩陣的加減法21
2.1.4數(shù)與矩陣的乘積21
2.1.5矩陣的乘法22
2.1.6轉(zhuǎn)置矩陣23
2.1.7方陣的冪24
2.1.8方陣的行列式25
2.2初等變換與初等矩陣26
2.2.1矩陣的初等變換26
2.2.2初等矩陣26
2.3矩陣的秩28
2.4矩陣的逆32
2.4.1逆矩陣的定義32
2.4.2伴隨矩陣32
2.4.3用初等變換求矩陣的逆34
2.5分塊矩陣37
第2章習(xí)題42目錄目錄第3章向量空間44
3.1向量定義及其運(yùn)算44
3.2向量之間的關(guān)系45
3.2.1線性表示45
3.2.2線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)46
3.3極大線性無(wú)關(guān)組50
3.4向量組之間的關(guān)系52
3.5向量空間53
3.5.1向量空間的定義53
3.5.2向量空間的基54
3.5.3基變換與坐標(biāo)變換55
3.6標(biāo)準(zhǔn)正交基59
3.6.1內(nèi)積的定義和性質(zhì)59
3.6.2標(biāo)準(zhǔn)正交基60
3.6.3施密特正交化61
3.6.4正交矩陣63
第3章習(xí)題64
第4章線性方程組67
4.1齊次線性方程組67
4.1.1齊次線性方程組有非零解的條件68
4.1.2齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)68
4.2非齊次線性方程組73
4.2.1非齊次方程組有解的條件74
4.2.2非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)76
第4章習(xí)題81
第5章矩陣的相似對(duì)角化83
5.1特征值與特征向量83
5.1.1特征值與特征向量的定義83
5.1.2特征值的性質(zhì)86
5.1.3特征向量的性質(zhì)88
5.2相似矩陣89
5.2.1相似矩陣的定義89
5.2.2相似矩陣的性質(zhì)90
5.3矩陣的對(duì)角化92
5.3.1方陣的對(duì)角化92
5.3.2對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化97
第5章習(xí)題101第6章二次型103
6.1二次型的定義103
6.2線性變換105
6.3合同矩陣107
6.4二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形109
6.4.1正交變換與標(biāo)準(zhǔn)形109
6.4.2配方法與標(biāo)準(zhǔn)形113
6.5慣性定理與規(guī)范形115
6.6正定二次型120
6.7二次曲面的化簡(jiǎn)122
第6章習(xí)題125
習(xí)題答案127
參考文獻(xiàn)142