線性代數(shù)

目　　錄
第1章　行列式 1
1.1　二階、三階行列式的概念 1
1.1.1　二元線性方程組與二階行列式 1
1.1.2　三階行列式 2
習(xí)題1.1 5
1.2　n階排列及對換 5
1.2.1　n階排列及其逆序數(shù) 5
1.2.2　對換 7
習(xí)題1.2 8
1.3　n階行列式的概念 8
習(xí)題1.3 12
1.4　n階行列式的性質(zhì) 12
習(xí)題1.4 21
1.5　行列式的展開定理 22
習(xí)題1.5 29
1.6　克拉默定理 31
習(xí)題1.6 36
第2章　矩陣 38
2.1　矩陣的概念 38
2.1.1　引例 38
2.1.2　矩陣的概念 39
2.1.3　常用的矩陣 40
2.2　矩陣的運算 42
2.2.1　矩陣的加法 42
2.2.2　數(shù)與矩陣的乘法 43
2.2.3　矩陣與矩陣的乘法 44
2.2.4　矩陣的轉(zhuǎn)置 49
2.2.5　方陣的行列式 51
2.2.6　方陣的多項式 52
習(xí)題2.2 53
2.3　可逆矩陣 55
2.3.1　逆矩陣的概念 55
2.3.2　矩陣可逆的充要條件 57
2.3.3　可逆矩陣的性質(zhì) 58
習(xí)題2.3 62
2.4　分塊矩陣 64
2.4.1　分塊矩陣的概念 64
2.4.2　分塊矩陣的運算 65
2.4.3　分塊對角矩陣 68
習(xí)題2.4 71
第3章　矩陣的初等變換與線性方程組 73
3.1　矩陣的初等變換與初等方陣 73
3.1.1　線性方程組與矩陣 73
3.1.2　矩陣的初等變換與初等矩陣 76
3.1.3　矩陣的等價 79
3.1.4　初等變換的應(yīng)用 82
習(xí)題3.1 84
3.2　矩陣的秩 85
3.2.1　矩陣的秩的定義 85
3.2.2　利用初等變換求矩陣的秩 87
3.2.3　矩陣的秩的性質(zhì) 88
習(xí)題3.2 90
3.3　線性方程組 91
3.3.1　引例 91
3.3.2　非齊次線性方程組有解判別定理 93
3.3.3　齊次線性方程組有解判別定理 97
習(xí)題3.3 100
第4章　n維向量與線性方程組 102
4.1　n維向量概念及其線性組合 102
4.1.1　n維向量 102
4.1.2　向量的線性組合 103
4.1.3　向量組的等價 106
習(xí)題4.1 107
4.2　向量組的線性相關(guān)性 108
習(xí)題4.2 111
4.3　向量組的秩 111
4.3.1　向量組的極大線性無關(guān)組 112
4.3.2　向量組的秩 112
4.3.3　向量組的秩與極大無關(guān)組的求法 113
習(xí)題4.3 116
4.4　線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 117
4.4.1　齊次線性方程組的解 117
4.4.2　非齊次線性方程組的解 120
習(xí)題4.4 123
4.5　向量空間 124
4.5.1　向量空間的概念 124
4.5.2　生成子空間 124
4.5.3　基、維數(shù)及坐標(biāo) 125
習(xí)題4.5 127
第5章　特征值與特征向量　矩陣的對角化 128
5.1　向量的內(nèi)積、長度及正交性 128
5.1.1　向量內(nèi)積及長度 128
5.1.2　向量的正交 129
5.1.3　向量組的正交化和單位化 130
5.1.4　正交矩陣 132
習(xí)題5.1 133
5.2　方陣的特征值與特征向量 134
5.2.1　特征值與特征向量的定義 134
5.2.2　特征值與特征向量的求法 135
5.2.3　特征值與特征向量的性質(zhì) 137
習(xí)題5.2 139
5.3　相似矩陣與矩陣的對角化 140
5.3.1　相似矩陣的概念 140
5.3.2　相似矩陣的結(jié)論 140
5.3.3　矩陣相似于對角矩陣的條件 141
習(xí)題5.3 144
5.4　實對稱矩陣的相似矩陣 145
習(xí)題5.4 149
第6章　二次型 150
6.1　二次型及其矩陣表示　矩陣合同 150
6.1.1　二次型及其矩陣表示 150
6.1.2　矩陣的合同 151
習(xí)題6.1 152
6.2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 153
6.2.1　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 153
6.2.2　正交代換法 153
6.2.3　配方法 154
習(xí)題6.2 156
6.3　慣性定理與正定二次型 157
6.3.1　慣性定理 157
6.3.2　正定二次型 158
習(xí)題6.3 160
附錄A　習(xí)題答案 162