空間有向幾何學(xué)：多面體重心線有向度量理論與應(yīng)用

目錄　
第1章　多面體有向體積公式　1　
1.1　多面體體積的概念與性質(zhì)　1　
1.1.1　多面體的基本概念　1　
1.1.2　多面體體積的基本概念與公式　2　
1.1.3　四面體體積公式與性質(zhì)　7　
1.2　多面體有向體積的基本概念與性質(zhì)　11　
1.2.1　四面體有向體積的概念與公式　11　
1.2.2　四面體有向體積的基本性質(zhì)　13　
1.2.3　同向(反向)四面體的概念與性質(zhì)　16　
1.2.4　n棱錐有向體積的概念與公式　18　
1.3　四面體有向體積公式的幾個(gè)簡單應(yīng)用　19　
1.3.1　四面體有向體積公式在幾何定理證明中的應(yīng)用　19　
1.3.2　四面體體積公式在多面共線證明中的應(yīng)用　22　
1.3.3　四面體有向體積公式在定值定理證明中的應(yīng)用　25　
第2章　空間三角形和四面體重心線的有向度量定理與應(yīng)用　29　
2.1　空間諸點(diǎn)共面和兩線共面共點(diǎn)的條件與應(yīng)用　29　
2.1.1　空間n(n≥4)點(diǎn)共面的充要條件　29　
2.1.2　四面體有向體積公式在四點(diǎn)(兩線)共面證明中的應(yīng)用　30　
2.1.3　四面體有向體積公式與兩線共點(diǎn)的充要條件　31　
2.2　空間三角形重心線的有向度量定理與應(yīng)用　37　
2.2.1　空間三角形重心線的基本概念　37　
2.2.2　空間點(diǎn)及其坐標(biāo)面上投影點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系定理　38　
2.2.3　空間三角形重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　40　
2.2.4　空間三角形頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面的有向距離公式及其應(yīng)用　41　
2.3　四面體點(diǎn)-面重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　44　
2.3.1　四面體點(diǎn)-面重心線的基本概念　44　
2.3.2　四面體點(diǎn)-面重心線的共面定理及其應(yīng)用　44　
2.3.3　四面體點(diǎn)-面重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　46　
2.4　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線包絡(luò)面有向距離公式與應(yīng)用　48
2.4.1　四面體點(diǎn)-面重心線包絡(luò)面的概念與方程　49　
2.4.2　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線包絡(luò)面的有向距離公式　49　
2.4.3　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線包絡(luò)面有向距離公式的應(yīng)用　52　
2.5　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線面的有向距離公式與應(yīng)用　53　
2.5.1　四面體點(diǎn)-面重心線面的概念　54　
2.5.2　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線面的有向距離公式　54　
2.5.3　四面體頂點(diǎn)到點(diǎn)-面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　57　
第3章　空間四邊形和四面體中位線的有向度量定理與應(yīng)用　61　
3.1　空間四邊形、四面體中位線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　61　
3.1.1　空間四邊形、四面體中位線的概念　61　
3.1.2　空間四邊形和四面體中位線的共面定理　62　
3.1.3　空面四邊形和四面體中位線的共點(diǎn)定理　63　
3.2　空間四邊形和四面體頂點(diǎn)到中位線包絡(luò)面的有向距離公式與應(yīng)用　65　
3.2.1　空間四邊形、四面體中位線包絡(luò)面的概念與方程　65　
3.2.2　空間四邊形頂點(diǎn)到中位線包絡(luò)面的有向距離公式及其應(yīng)用　66　
3.2.3　四面體中位線包絡(luò)面的有向距離公式及其應(yīng)用　69　
3.3　空間四邊形和四面體中位線包絡(luò)面的分割定理與應(yīng)用　72　
3.3.1　四面體中位線包絡(luò)面分割線四面體的概念　72　
3.3.2　空間四邊形中位線包絡(luò)面的分割定理及其應(yīng)用　72　
3.3.3　四面體中位線包絡(luò)面的分割定理及其應(yīng)用　74　
3.3.4　四面體中位線包絡(luò)面分割線四面體有向體積公式及其應(yīng)用　79　
3.4　空間四邊形和四面體頂點(diǎn)到中位線面的有向距離公式與應(yīng)用　83　
3.4.1　空間四邊形、四面體中位線面的基本概念　83　
3.4.2　空間四邊形頂點(diǎn)到中位線面的有向距離公式及其應(yīng)用　84　
3.4.3　四面體頂點(diǎn)到中位線面的有向距離公式及其應(yīng)用　87　
3.5　四面體頂點(diǎn)到中位線重心線面的有向距離公式與應(yīng)用　91　
3.5.1　四面體中位線重心線面的概念　91　
3.5.2　四面體頂點(diǎn)到中位線重心線面的有向距離公式　92　
3.5.3　四面體頂點(diǎn)到中位線重心線面有向距離公式的應(yīng)用　98　
第4章　三角形六面體重心線的有向度量定理與應(yīng)用　105　
4.1　三角形六面體重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　105　
4.1.1　三角形六面體重心線的概念　105　
4.1.2　三角形六面體重心線的共面定理及其應(yīng)用　105　
4.1.3　三角形六面體重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　108　
4.2　三角形六面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面的有向距離與應(yīng)用　110
4.2.1　三角形六面體重心線包絡(luò)面的概念與方程　110　
4.2.2　三角形六面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理　111　
4.2.3　三角形六面體頂點(diǎn)在重心線包絡(luò)面上的充分必要條件及其應(yīng)用　114　
4.3　三角形六面體頂點(diǎn)到單側(cè)重心線面的有向距離與應(yīng)用　116　
4.3.1　三角形六面體單側(cè)重心線面的概念　116　
4.3.2　三角形六面體頂點(diǎn)到單側(cè)重心線面的有向距離公式　116　
4.3.3　三角形六面體頂點(diǎn)到單側(cè)重心線面有向距離公式的應(yīng)用　121　
4.4　三角形六面體頂點(diǎn)到雙側(cè)重心線面的有向距離與應(yīng)用　130　
4.4.1　三角形六面體雙側(cè)重心線面的概念　130　
4.4.2　三角形六面體頂點(diǎn)到雙側(cè)重心線面的有向距離公式　131　
4.4.3　三角形六面體頂點(diǎn)到雙側(cè)重心線面有向距離公式的應(yīng)用　136　
第5章　三角形八面體重心線的有向度量定理與應(yīng)用　147　
5.1　三角形八面體重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　147　
5.1.1　三角形八面體重心線的概念　147　
5.1.2　三角形八面體重心線的共面定理及其應(yīng)用　147　
5.1.3　三角形八面體重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　150　
5.2　三角形八面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面的有向距離與應(yīng)用　152　
5.2.1　三角形八面體重心線包絡(luò)面的概念與方程　152　
5.2.2　三角形八面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理及其應(yīng)用　153　
5.2.3　三角形八面體頂點(diǎn)在重心線包絡(luò)面上的充分必要條件及其應(yīng)用　156　
5.3　三角形八面體頂點(diǎn)到對(duì)面重心線面的有向距離與應(yīng)用　166　
5.3.1　三角形八面體對(duì)面重心線面的概念　166　
5.3.2　三角形八面體頂點(diǎn)到對(duì)面重心線面的有向距離公式　166　
5.3.3　三角形八面體頂點(diǎn)到對(duì)面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　171　
5.4　三角形八面體頂點(diǎn)到鄰面重心線面的有向距離與應(yīng)用　180　
5.4.1　三角形八面體鄰面重心線面的概念　180　
5.4.2　三角形八面體頂點(diǎn)到鄰面重心線面的有向距離公式　181　
5.4.3　三角形八面體頂點(diǎn)到鄰面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　188　
第6章　四邊形六面體重心線的有向度量定理與應(yīng)用　196　
6.1　四邊形六面體重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　196　
6.1.1　四邊形六面體重心線的概念　196　
6.1.2　四邊形六面體重心線的共面定理及其應(yīng)用　196　
6.1.3　四邊形六面體重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　198　
6.2　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面的有向距離與應(yīng)用　200　
6.2.1　四邊形六面體重心線包絡(luò)面的概念與方程　200
6.2.2　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理　201　
6.2.3　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用　203　
6.3　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線面的有向距離與應(yīng)用　219　
6.3.1　四邊形六面體重心線面的概念　219　
6.3.2　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線面有向距離公式及其應(yīng)用　220　
6.3.3　四邊形六面體頂點(diǎn)到重心線面有向距離的關(guān)系定理及其應(yīng)用　225　
第7章　擬三棱臺(tái)體重心線的有向度量定理與應(yīng)用　232　
7.1　擬三棱臺(tái)體重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　232　
7.1.1　擬三棱臺(tái)體重心線的基本概念　232　
7.1.2　擬三棱臺(tái)體重心線的共面定理及其應(yīng)用　233　
7.1.3　擬三棱臺(tái)體重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　234　
7.2　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面的有向距離與應(yīng)用　237　
7.2.1　擬三棱臺(tái)體重心線包絡(luò)面的概念與方程　237　
7.2.2　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理　238　
7.2.3　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用　240　
7.3　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到單側(cè)面重心線面的有向距離與應(yīng)用　247　
7.3.1　擬三棱臺(tái)體單側(cè)面重心線面的概念　247　
7.3.2　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到單側(cè)面重心線面的有向距離公式　248　
7.3.3　擬三棱臺(tái)體單側(cè)面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　252　
7.4　擬三棱臺(tái)體頂點(diǎn)到雙側(cè)面重心線面的有向距離與應(yīng)用　259　
7.4.1　擬三棱臺(tái)體雙側(cè)面重心線面的基本概念　260　
7.4.2　擬三棱臺(tái)體雙側(cè)面重心線面有向距離公式　260　
7.4.3　擬三棱臺(tái)體雙側(cè)面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　263　
第8章　四棱錐重心線的有向度量定理與應(yīng)用　266　
8.1　四棱錐重心線的共面共點(diǎn)定理與應(yīng)用　266　
8.1.1　四棱錐重心線的概念　266　
8.1.2　四棱錐重心線的共面定理及其應(yīng)用　266　
8.1.3　四棱錐重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用　268　
8.2　四棱錐重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理與應(yīng)用　270　
8.2.1　四棱錐重心線包絡(luò)面的概念與方程　270　
8.2.2　四棱錐頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離的關(guān)系定理　271　
8.2.3　四棱錐頂點(diǎn)到重心線包絡(luò)面有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用　273　
8.3　四棱錐單側(cè)面重心線面有向距離公式與應(yīng)用　275　
8.3.1　四棱錐單側(cè)面重心線面的概念　276　
8.3.2　四棱錐頂點(diǎn)到單側(cè)面重心線面有向距離公式　276
8.3.3　四棱錐頂點(diǎn)到單側(cè)面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　280　
8.4　四棱錐雙側(cè)面重心線面有向距離公式與應(yīng)用　286　
8.4.1　四棱錐雙側(cè)面重心線面的概念　287　
8.4.2　四棱錐頂點(diǎn)到雙側(cè)面重心線面的有向距離公式　287　
8.4.3　四棱錐頂點(diǎn)到側(cè)面重心線面有向距離公式的應(yīng)用　292　
參考文獻(xiàn)　301　
名詞索引　304