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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)介紹了由偏微分方程所支配的系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。主要內(nèi)容包括與年齡相關(guān)的線性單種群擴散系統(tǒng)及其相應(yīng)的半線性系統(tǒng)和擬線性系統(tǒng)。針對上述系統(tǒng)分別研究了廣義解的存在性、唯一性、正則性，在某種性能指標(biāo)泛函下，研究了最優(yōu)控制的存在性。此外，還對多種群系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

作者簡介

　　付軍：女，漢族，博士，教授，中共黨員，1963年生人。1984年畢業(yè)于四平師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，留校任教。1997年于于東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位。2003年博士畢業(yè)于中國航天科技集團(tuán)公司北京信息控制研究所，獲工學(xué)博士學(xué)位。中國數(shù)學(xué)會會員；全國數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事，吉林省數(shù)學(xué)教育研究會副理事長。吉林省數(shù)學(xué)會副理事長，吉林省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事。 1984年以來一直在教學(xué)第一線從事專任教師工作，為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生講授過的課程有《數(shù)學(xué)分析》、《泛函分析》、《數(shù)學(xué)建模》、《偏微分方程》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)》。為全校本科學(xué)生講授公共選修課程《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ渡钪械臄?shù)學(xué)》。為非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生講授過《高等數(shù)學(xué)》。為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)型碩士研究生講授專業(yè)課《索伯列夫空間》、《橢圓與拋物型偏微分方程》、《分布參數(shù)系統(tǒng)控制》、《最優(yōu)控制理論》等課程，為數(shù)學(xué)學(xué)科教育碩士研究生講授專業(yè)課程《數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)與前沿問題研究》。長期從事分布參數(shù)系統(tǒng)控制和數(shù)學(xué)教育研究。主持完成吉林省自然科學(xué)基金項目1項、省教育廳“十一五”科技計劃項目2項、四平市科技計劃發(fā)展項目4項、吉林省高等教育教學(xué)研究重點課題3項，吉林師范大學(xué)高等教育教學(xué)研究重點

圖書目錄

第1章緒論1
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2與年齡相關(guān)的線性種群數(shù)學(xué)模型2
1.3與年齡相關(guān)的非線性種群數(shù)學(xué)模型4
1.4與年齡相關(guān)的線性種群擴散模型6
1.5與年齡相關(guān)的半線性與擬線性種群擴散模型7
1.6關(guān)于種群系統(tǒng)最優(yōu)控制計算的懲罰移位法 10
1.7多種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制11
第2章與年齡相關(guān)的線性種群系統(tǒng)19
2.1與年齡相關(guān)的種群擴散系統(tǒng)解的存在性與收獲控制19
2.1.1問題的陳述19
2.1.2系統(tǒng)S解的存在唯一性22
2.1.3最優(yōu)控制的存在性32
2.1.4必要條件和最優(yōu)性組37
2.2與年齡相關(guān)的種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)分布控制41
2.2.1問題的陳述41
2.2.2系統(tǒng)的狀態(tài)43
2.2.3控制為最優(yōu)的充分必要條件和最優(yōu)性組43
2.3與年齡相關(guān)的種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)分布控制計算的懲罰
位移法46
2.4具有最終狀態(tài)觀測的時變種群系統(tǒng)的最優(yōu)初始控制54
2.4.1問題的提出54
2.4.2基本假設(shè)和系統(tǒng)的狀態(tài)55
2.4.3最優(yōu)初始控制的存在性56
2.4.4控制為最優(yōu)的必要條件和最優(yōu)性組62
2.4.5最優(yōu)初始控制計算的懲罰移位法65
2.5與年齡相關(guān)的時變種群系統(tǒng)的邊界能控性71
2.5.1問題的陳述71
2.5.2系統(tǒng)解的存在唯一性72
2.5.3伴隨問題與后向唯一性73
2.5.4近似能控性75目錄種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論2.6與年齡相關(guān)的時變種群系統(tǒng)的分布能控性77
2.6.1問題的陳述77
2.6.2系統(tǒng)解的存在唯一性78
2.6.3伴隨問題與后向唯一性79
2.6.4近似能控性82
2.7本章小結(jié)84
第3章與年齡相關(guān)的半線性種群系統(tǒng)86
3.1與年齡相關(guān)的半線性種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制問題86
3.1.1問題的陳述86
3.1.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)88
3.1.3最優(yōu)收獲控制的存在性90
3.1.4必要條件和最優(yōu)性組96
3.2具有最終狀態(tài)觀測的半線性種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)生育率控制100
3.2.1問題的陳述100
3.2.2系統(tǒng)(P)廣義解的存在唯一性102
3.2.3最優(yōu)生育率控制的存在性104
3.2.4必要條件與最優(yōu)性組112
3.3具有年齡分布和加權(quán)的半線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)邊界控制117
3.3.1問題的陳述117
3.3.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)119
3.3.3最優(yōu)邊界控制的存在性121
3.3.4必要條件與最優(yōu)性組124
3.4本章小結(jié)127
第4章與年齡相關(guān)的擬線性種群擴散系統(tǒng)128
4.1與年齡相關(guān)的擬線性種群擴散系統(tǒng)廣義解的存在唯一性128
4.1.1系統(tǒng)(P)的數(shù)學(xué)模型128
4.1.2廣義解的概念和一些引理130
4.1.3相關(guān)的擬線性拋物方程解的存在唯一性134
4.1.4系統(tǒng)(P)廣義解的存在性139
4.1.5系統(tǒng)(P)廣義解的唯一性148
4.2擬線性系統(tǒng)(P)廣義解的正則性162
4.2.1線性系統(tǒng)(P0)解的正則性162
4.2.2擬線性系統(tǒng)(P)廣義解的正則性171
4.3與年齡相關(guān)的擬線性種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)控制177
4.3.1引言177
4.3.2具有分布觀測的擬線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制179
4.3.3具有最終狀態(tài)觀測的擬線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制197
4.4與年齡相關(guān)的種群系統(tǒng)的最優(yōu)擴散控制207
4.4.1引言207
4.4.2基本假設(shè)208
4.4.3系統(tǒng)S的奇擾動系統(tǒng)Sε208
4.4.4擾動系統(tǒng)Sε最優(yōu)控制uε的存在性218
4.4.5擾動系統(tǒng)Sε控制為最優(yōu)的必要條件222
4.4.6擾動系統(tǒng)Sε和系統(tǒng)S廣義解的正則性224
4.4.7系統(tǒng)S最優(yōu)控制的存在性227
4.4.8系統(tǒng)S控制為最優(yōu)的必要條件234
4.5本章小結(jié)236
第5章與年齡相關(guān)的多種群系統(tǒng)238
5.1半線性捕食與被捕食種群擴散系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制238
5.1.1問題的提出238
5.1.2系統(tǒng)(P)的狀態(tài)239
5.1.3最優(yōu)收獲控制的存在性243
5.1.4最優(yōu)收獲控制存在性的最優(yōu)條件247
5.2與年齡相關(guān)的半線性n維食物鏈種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制250
5.2.1問題的陳述250
5.2.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)251
5.2.3最優(yōu)收獲控制的存在性255
5.2.4最優(yōu)條件259
5.3與年齡相關(guān)的捕食種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制262
5.3.1問題的陳述262
5.3.2系統(tǒng)(P)廣義解的存在唯一性263
5.3.3系統(tǒng)(P)廣義解的正則性266
5.3.4系統(tǒng)(P)廣義解對控制變量的連續(xù)依賴性268
5.3.5最優(yōu)控制的存在性269
5.3.6控制為最優(yōu)的一階必要條件及最優(yōu)性組272
5.4本章小結(jié)277
附錄Aμ(r,t,x)p(r,t,x)在L1(A)中的有界性278
參考文獻(xiàn)282