應用拓撲學

目錄　
序
前言　
第1章　集合論基礎　1　
1.1　集合及其基本運算　1　
1.2　關系、映射與偏序　3　
1.2.1　關系與映射　3　
1.2.2　等價關系　5　
1.2.3　預序、偏序及全序　6　
1.2.4　集族及其運算　9　
1.3　基數(shù)與序數(shù)　11　
1.4　選擇公理與Zorn引理　14　
第2章　拓撲空間及拓撲性質　16　
2.1　拓撲與拓撲空間　16　
2.2　開集、閉集、閉包及內部　20　
2.3　基與子基　24　
2.4　連續(xù)映射與同胚　27　
2.5　拓撲空間構造方法　30　
2.5.1　子空間　30　
2.5.2　和空間　32　
2.5.3　積空間　33　
2.5.4　商拓撲與商空間　35　
2.6　可分性與可分空間　38　
2.7　可數(shù)性與可數(shù)性空間　39　
2.8　連通性與連通空間　43　
2.9　分離性與Ti空間　49　
2.10　緊致性與緊致空間　55　
2.11　仿緊性與仿緊空間　60　
第3章　收斂理論與拓撲概念刻畫　63　
3.1　網(wǎng)的收斂理論　63
3.1.1　網(wǎng)及其收斂　63　
3.1.2　收斂類和拓撲　68　
3.2　集合濾子及其收斂　70　
3.3　緊致性的收斂式刻畫　74　
3.4　列緊性與度量空間的完備性　79　
第4章　范疇論基礎與無點化拓撲　85　
4.1　范疇與函子　85　
4.2　自然變換與泛態(tài)射　89　
4.3　伴隨函子與反射子范疇　93　
4.4　骨架范疇與范疇等價　97　
4.5　Galois聯(lián)絡　100　
4.6　分配格、Boole代數(shù)與Heyting代數(shù)　102　
4.6.1　半格、格和分配格　102　
4.6.2　Boole格與完備Boole代數(shù)　105　
4.6.3　Heyting代數(shù)與偽補　106　
4.7　Locale與空間式Locale　108　
4.8　子Locale與幾類特殊Locale　115　
4.8.1　子Locale　115　
4.8.2　凝聚Locale　117　
4.8.3　正則Locale　119　
4.8.4　緊Locale　120　
4.8.5　連通Locale　121　
4.9　Stone空間與Boole格表示定理　122　
第5章　拓撲空間的特殊化序與連續(xù)domain　125　
5.1　拓撲空間的特殊化序　125　
5.2　偏序集基礎　127　
5.3　雙小于關系與連續(xù)偏序集　132　
5.4　基和嵌入基　134　
5.5　映射像的連續(xù)性　139　
5.6　S-超連續(xù)偏序集　142　
5.7　連續(xù)格與完全分配格　146　
第6章　內蘊拓撲與多種連續(xù)性的拓撲刻畫　154　
6.1　偏序集上的內蘊拓撲　154　
6.2　連續(xù)偏序集的內蘊拓撲刻畫　162
6.3　強連續(xù)偏序集　169　
6.3.1　強逼近關系與強連續(xù)性　170　
6.3.2　下可遺傳Scott拓撲　171　
6.3.3　局部Scott拓撲　172　
6.3.4　偏序集上幾種連續(xù)性的關系　173　
6.4　連續(xù)格與入射T0空間　176　
6.5　交連續(xù)偏序集　179　
6.6　擬連續(xù)偏序集　183　
6.7　偏序集中的下收斂與Lawson拓撲　191　
6.8　超連續(xù)偏序集　197　
6.9　C-連續(xù)偏序集　201　
6.9.1　C-逼近關系與　C-連續(xù)性　201　
6.9.2　擬C-連續(xù)偏序集　205　
6.9.3　Scott閉集格的C-代數(shù)性　208　
6.9.4　交C-連續(xù)偏序集　209　
6.10　具有同構Scott閉集格的dcpo　214　
6.10.1　Cσ-決定dcpo　217　
6.10.2　Γ-忠實dcpo類　221　
第7章　L-domain與FS-domain　226　
7.1　L-domain和sL-domain的函數(shù)空間刻畫　226　
7.2　有限分離映射與FS-domain　232　
7.3　QFS-domain　236　
7.4　性質M.和Lawson緊性　246　
第8章　形式拓撲與Domain冪構造　254　
8.1　形式拓撲與形式球　254　
8.1.1　形式拓撲　254　
8.1.2　度量空間的形式球　263　
8.2　Domain的冪構造　264　
8.2.1　Hoare冪　265　
8.2.2　Smyth冪　266　
8.3　QFS-domain的冪　268　
第9章　數(shù)字拓撲　272　
9.1　數(shù)字軸與數(shù)字平面　273　
9.2　數(shù)字拓撲的序結構　276
9.3　數(shù)字平面的特殊子集　280　
9.4　數(shù)字圖像處理　283　
第10章　形式背景的概念格與拓撲　287　
10.1　形式背景的概念格　287　
10.2　形式背景與拓撲空間　292　
10.2.1　形式背景誘導拓撲空間　292　
10.2.2　拓撲空間誘導形式背景　294　
10.3　形式背景的分離性與AE-緊致性　296　
10.3.1　形式背景的分離性　296　
10.3.2　形式背景的AE-緊致性　301　
10.4　形式背景的AE-仿緊性　304　
第11章　廣義近似空間與抽象知識庫的拓撲　311　
11.1　近似算子與誘導拓撲　311　
11.2　廣義近似空間的分離性　316　
11.3　廣義近似空間的緊致性和連通性　323　
11.4　廣義近似空間中各種集族的序結構　326　
11.5　粗糙連續(xù)映射與拓撲連續(xù)映射　335　
11.5.1　粗糙連續(xù)映射　336　
11.5.2　拓撲連續(xù)映射　337　
11.5.3　粗糙同胚性質和拓撲同胚性質　338　
11.5.4　廣義近似空間范疇　340　
11.6　知識庫及其相對約簡與拓撲約簡　343　
11.7　抽象知識庫及其多種約簡　352　
第12章　拓撲分解與宇宙拓撲模型假說　360　
12.1　拓撲的雙射轉移　360　
12.2　緊T2分解拓撲　362　
12.3　n維球面粘點空間　365　
12.4　宇宙學基本學說　366　
12.4.1　愛因斯坦宇宙學說　367　
12.4.2　相對空間與相對時間　368　
12.4.3　宇宙的幾何與物理性狀　369　
12.4.4　宇宙的大爆炸學說　371　
12.4.5　物質–反物質宇宙學說　371　
12.4.6　宇宙的中心與邊界　372
12.4.7　時間穿梭的可能性——蟲洞　373　
12.5　宇宙拓撲模型假說　373　
參考文獻　376　
符號說明　388　
名詞索引　392