趣學(xué)貝葉斯統(tǒng)計：橡皮鴨、樂高和星球大戰(zhàn)中的統(tǒng)計學(xué)

第 一部分 概率導(dǎo)論
第　1章 貝葉斯思維和日常推理　2
1．1　對奇怪經(jīng)歷的推理　2
1．1．1　觀察數(shù)據(jù)　3
1．1．2　先驗信念和條件概率　4
1．1．3　形成假設(shè)　5
1．1．4　在日常語言中發(fā)現(xiàn)假設(shè)　6
1．2　收集更多的數(shù)據(jù)以更新信念　6
1．3　對比假設(shè)　7
1．4　數(shù)據(jù)影響信念，信念不應(yīng)該影響數(shù)據(jù)　8
1．5　小結(jié)　9
1．6　練習(xí)　9
第　2章 度量不確定性　11
2．1　概率是什么　11
2．2　通過對事件結(jié)果計數(shù)來計算概率　12
2．3　通過信念的比值來計算概率　13
2．3．1　通過勝算率計算概率　14
2．3．2　求解概率　15
2．3．3　度量擲硬幣實驗中的信念　16
2．4　小結(jié)　17
2．5　練習(xí)　17
第3章　不確定性的邏輯　18
3．1　用AND組合概率　19
3．1．1　求解組合事件的概率　19
3．1．2　應(yīng)用概率的乘法法則　20
3．1．3　示例：計算遲到的概率　22
3．2　用OR 組合概率　22
3．2．1　計算用OR 連接的互斥事件　23
3．2．2　對非互斥事件應(yīng)用加法法則　24
3．2．3　示例：計算受到巨額罰款的概率　25
3．3　小結(jié)　26
3．4　練習(xí)　27
第4章　創(chuàng)建二項分布　28
4．1　二項分布的結(jié)構(gòu)　28
4．2　理解并抽象出問題的細(xì)節(jié)　29
4．3　用二項式系數(shù)計算結(jié)果數(shù)量　31
4．3．1　組合學(xué)：用二項式系數(shù)進(jìn)行高級計數(shù)　31
4．3．2　計算期望結(jié)果的概率　32
4．4　示例：扭蛋游戲　35
4．5　小結(jié)　37
4．6　練習(xí)　37
第5章　β 分布　39
5．1　一個奇怪的場景：獲取數(shù)據(jù)　39
5．1．1　區(qū)分概率、統(tǒng)計和推理　40
5．1．2　收集數(shù)據(jù)　40
5．1．3　計算可能性的概率　41
5．2　β 分布　43
5．2．1　分解概率密度函數(shù)　44
5．2．2　將概率密度函數(shù)應(yīng)用于我們的問題　45
5．2．3　用積分量化連續(xù)分布　46
5．3　逆向解構(gòu)扭蛋游戲　47
5．4　小結(jié)　48
5．5　練習(xí)　49
第二部分　貝葉斯概率和先驗概率
第6章　條件概率　52
6．1　條件概率　52
6．1．1　為什么條件概率很重要　53
6．1．2　依賴性與概率法則的修訂　53
6．2　逆概率和貝葉斯定理　55
6．3　貝葉斯定理　56
6．4　小結(jié)　57
6．5　練習(xí)　57
第7章　貝葉斯定理和樂高積木　59
7．1　直觀地計算條件概率　61
7．2　通過數(shù)學(xué)計算來證明　63
7．3　小結(jié)　64
7．4　練習(xí)　64
第8章　貝葉斯定理的先驗概率、似然和后驗概率　65
8．1　貝葉斯定理三要素　65
8．2　調(diào)查犯罪現(xiàn)場　66
8．2．1　求解似然　66
8．2．2　計算先驗概率　67
8．2．3　歸一化數(shù)據(jù)　67
8．3　考慮備擇假設(shè)　69
8．3．1　備擇假設(shè)的似然　70
8．3．2　備擇假設(shè)的先驗概率　70
8．3．3　備擇假設(shè)的后驗概率　71
8．4　比較非歸一化的后驗概率　71
8．5　小結(jié)　72
8．6　練習(xí)　72
第9章　貝葉斯先驗概率和概率分布　73
9．1　C-3PO 對小行星帶的疑問　73
9．2　確定C-3PO 的信念　74
9．3　漢·索羅厲害的原因　75
9．4　用后驗概率制造懸念　76
9．5　小結(jié)　78
9．6　練習(xí)　78
第三部分　參數(shù)估計
第　10章 均值法和參數(shù)估計介紹　80
10．1　估計降雪量　80
10．1．1　求平均測量值以最小化誤差　81
10．1．2　解決簡化版的案例　81
10．1．3　解決更極端的案例　83
10．1．4　用加權(quán)概率估計真實值　85
10．1．5　定義期望、均值和平均數(shù)　86
10．2　測量中的均值與總結(jié)性的均值　87
10．3　小結(jié)　87
10．4　練習(xí)　88
第　11章 度量數(shù)據(jù)的離散程度　89
11．1　往井里扔硬幣　89
11．2　求平均絕對偏差　90
11．3　求方差　92
11．4　求標(biāo)準(zhǔn)差　92
11．5　小結(jié)　94
11．6　練習(xí)　94
第　12章 正態(tài)分布　95
12．1　度量引火線燃燒時間　95
12．2　正態(tài)分布　97
12．3　解決引火線問題　99
12．4　一個技巧　101
12．5　“N 西格瑪”事件　103
12．6　β 分布和正態(tài)分布　103
12．7　小結(jié)　105
12．8　練習(xí)　105
第　13章 參數(shù)估計工具：PDF、CDF和分位函數(shù)　106
13．1　估計郵件列表的轉(zhuǎn)化率　106
13．2　PDF　106
13．2．1　PDF 的可視化和解釋　107
13．2．2　在R 語言中處理PDF　109
13．3　CDF　109
13．3．1　CDF 的可視化和解釋　111
13．3．2　求中位數(shù)　112
13．3．3　可視化近似求積分　113
13．3．4　估算置信區(qū)間　114
13．3．5　在R 語言中使用CDF　115
13．4　分位函數(shù)　116
13．4．1　分位函數(shù)的可視化和解釋　116
13．4．2　利用R 語言計算分位數(shù)　117
13．5　小結(jié)　118
13．6　練習(xí)　118
第　14章 有先驗概率的參數(shù)估計　119
14．1　預(yù)測電子郵件的轉(zhuǎn)化率　119
14．2　在更大的背景下考慮先驗　121
14．3　作為量化經(jīng)驗方法的先驗　125
14．4　什么都不知道時，是否有合理的先驗可供使用　125
14．5　小結(jié)　127
14．6　練習(xí)　128
第四部分　假設(shè)檢驗：統(tǒng)計的核心
第　15章 從參數(shù)估計到假設(shè)檢驗：構(gòu)建貝葉斯A/B 測試　130
15．1　構(gòu)建貝葉斯A/B 測試　130
15．1．1　找出先驗概率　131
15．1．2　收集數(shù)據(jù)　131
15．2　蒙特卡羅模擬　133
15．2．1　在多少種情況下，變體B表現(xiàn)更好　133
15．2．2　變體B 要比變體A 好多少　134
15．3　小結(jié)　136
15．4　練習(xí)　136
第　16章 貝葉斯因子和后驗勝率簡介：思想的競爭　137
16．1　重溫貝葉斯定理　137
16．2　利用后驗概率比構(gòu)建假設(shè)檢驗　138
16．2．1　貝葉斯因子　138
16．2．2　先驗勝率　139
16．2．3　后驗勝率　139
16．3　小結(jié)　144
16．4　練習(xí)　144
第　17章 電視劇中的貝葉斯推理　145
17．1　場景描述　145
17．2　用貝葉斯因子理解“神秘預(yù)言家”　145
17．2．1　度量貝葉斯因子　146
17．2．2　解釋先驗信念　147
17．3　發(fā)展自己的超級能力　149
17．4　小結(jié)　150
17．5　練習(xí)　150
第　18章 當(dāng)數(shù)據(jù)無法讓你信服時　151
18．1　有超能力的朋友擲骰子　152
18．1．1　比較似然　152
18．1．2　結(jié)合先驗勝率　153
18．1．3　考慮備擇假設(shè)　154
18．2　與親戚和陰謀論者爭論　155
18．3　小結(jié)　156
18．4　練習(xí)　157
第　19章 從假設(shè)檢驗到參數(shù)估計　158
19．1　嘉年華游戲真的公平嗎　158
19．1．1　考慮多種假設(shè)　160
19．1．2　利用R 語言尋找更多的假設(shè)　160
19．1．3　將先驗加到似然比上　162
19．2　構(gòu)建概率分布　164
19．3　從貝葉斯因子到參數(shù)估計　166
19．4　小結(jié)　168
19．5　練習(xí)　168
附錄A　R語言快速入門　170
附錄B　必要的微積分知識　190
附錄C　練習(xí)答案　202