笛卡爾幾何

定　價：￥48.00

作　者：	（法）勒內·笛卡爾著
出版社：	重慶出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787229168797	出版時間：	2022-10-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內容簡介

　　《笛卡爾幾何》的問世，被譽為數(shù)學史上的偉大轉折。笛卡爾對數(shù)學的最重要貢獻，正是他在《笛卡爾幾何》中所創(chuàng)立的解析幾何。他的這一成就，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎，而微積分，又是現(xiàn)代數(shù)學產生和發(fā)展的重要基石。《笛卡爾幾何》被后世數(shù)學家和數(shù)學史家視作解析幾何的起點。該書共分三卷：第一卷講解尺規(guī)作圖；第二卷討論曲線的性質；第三卷借立體和“超立體”作圖以探討方程的根的性質。笛卡爾力圖建立一種“普遍”的數(shù)學，即把任一數(shù)學問題轉化為代數(shù)問題，繼而把任一代數(shù)問題歸結為求解一個方程式，這便是“解析幾何”，或稱作“坐標幾何”。而平面直角坐標的建立，正是解析幾何得以創(chuàng)立的關鍵。

作者簡介

　　勒內·笛卡爾，法國哲學家、數(shù)學家、物理學家，被稱為“理性主義的先驅”和“近代科學的始祖”，因將幾何坐標系公式化而被譽為“解析幾何之父”。在數(shù)學方面，笛卡爾將邏輯、幾何、代數(shù)的方法相結合，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，并向世人證明，幾何問題可以歸結為代數(shù)問題；在物理學方面，笛卡爾首次較為完整地闡述了慣性定律，并明確地提出了動量守恒定律，為后來牛頓、萊布尼茨等人的研究奠定了堅實的基礎。譯者簡介：陸美亦，女，1980年代生于湖北恩施，畢業(yè)于華僑大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，先后就職于四川語言橋翻譯服務有限公司（外派翻譯）、深圳市碼易科技有限公司（留學生學術輔導老師）。王瑞喬，1996年生于遼寧營口，畢業(yè)于北京大學英語筆譯專業(yè)。現(xiàn)就職于MangaToon，負責國漫出海的翻譯審校工作。

圖書目錄

目錄譯者序/1
導讀/3
英譯版前言/13
第一章僅使用直線和圓的作圖問題/1
算術運算是如何與幾何運算相聯(lián)系的 ??????????????3
如何在幾何中進行乘法、除法和開平方運算???????????3
如何在幾何中使用算術符號??????????????????? 4
如何利用方程來解各種問題??????????????????? 7
平面問題及其解?????????????????????????  9
帕普斯的例子???????????????????????????13
解帕普斯問題???????????????????????????17
如何選擇適當?shù)捻椧郧蟮脝栴}的方程??????????????  19
當給定的直線不超過五條時，如何確定相應的問題是平面問題? 23
第二章   曲線的性質/25
哪些曲線可被納入幾何學????????????????????  27
區(qū)分所有曲線類別并掌握它們與直線上點的關系的方法????  32
對上篇提到的帕普斯問題的解釋???? ????????????  37
僅有三條或四條線時這一問題的解???? ???????????  38
對該解的論證???? ?????????????? ??????? ?46
平面與立體軌跡，及其求解方法???? ???????????  ?49
關于五條線的問題所需的最基本、最簡單的曲線??????? ? 51

通過找到曲線上的若干點來描繪的幾何曲線?????????  ? 55
可利用細繩描繪的曲線????????????? ?????????56
為了解曲線的性質，必須知道其上各點與直線上各點的關系?? 57
求一直線與給定曲線相交并形成直角的一般方法???????? 58
利用蚌線作出該問題的圖形???????? ???????? ?? 69
對用于光學的四類卵形線的說明???????? ????????  69
卵形線具有的反射和折射性質???????? ????????? 74
對這些性質的論證???????? ??????????????? 76
如何按要求制作一透鏡，使從某一給定點發(fā)出的
所有光線經過透鏡的一個表面后會聚于一給定點???????  80
如何制作一透鏡，既有上述功能，又使一表面的凸度
與另一表面的凸度或凹度成給定的比???????  ?????  82
如何將平面曲線的結論推廣至三維空間或曲面上的
曲線???????  ????????????  ???????  ?  84

第三章立體與超立體問題的作圖/85
能用于所有問題的作圖的曲線???????  ????????  87
求多個比例中項的例證??????????????  ?????  87
方程的性質?????????????????????  ???    89
方程根的個數(shù)?????????????????????  ???  90
什么是假根?????????????????????  ????  90
已知一個根，如何將方程的次數(shù)降低????????? ????91
如何確定任一給定量是否是根????????????? ????91
一個方程有多少真根??????????????????? ???91
如何將假根變成真根，真根變成假根?????????? ??? 93
如何增大或縮小方程的根???????????????? ??? 94
如何通過增大真根來縮小假根；或者相反???????? ??  95
如何消去方程中的第二項?????? ????????????? 97
如何使假根變成真根而不使真根變成假根??????????? 98
如何補足方程中的缺項????????????????????? 99
如何乘或除一個方程的根????????????????????101
如何消除方程中的分數(shù)?????????????????????101
如何使方程任一項中的已知量等于任意給定量???????? 103
真根和假根都可能是實的或虛的???????????????  103
平面問題的三次方程的化簡?????????????????   104
用含有根的二項式除方程的方法???????????????  105
方程為三次的立體問題????????????????????  107
平面問題的四次方程的化簡，立體問題???????????? 108
利用化簡方法的例證?????????????????????   113
化簡四次以上方程的一般法則????????????????   115
所有化簡為三次或四次方程的立體問題的一般作圖
法則??????????????????????????????? 115
比例中項的求法????????????????????????? 119
角的三等分???????????????????????????  121
所有立體問題皆可使用上述兩種作圖方式???????????  123
表示三次方程的所有根的方法，該方法可推廣到所有
四次方程的情形?????????????????????????  127
為何立體問題的作圖必須使用圓錐截線，解更復雜的
問題需要更復雜的曲線?????????????????????? 128
不高于六次的方程所有問題的作圖的一般法則?????????  130

附錄一：《方法論》/139
《方法論》的起源與發(fā)展????????????????????  141
內容概要???????????????????????????   147
第一章???????????????????????????   159
第二章???????????????????????????   167
第三章???????????????????????????   176
第四章???????????????????????????   183
第五章???????????????????????????   191
第六章???????????????????????????   204
附錄二：《探求真理的指導原則》/217
  原則一???????????????????????????  219
原則二???????????????????????????   223
原則三???????????????????????????   226
原則四???????????????????????????   229
原則五???????????????????????????   234
原則六???????????????????????????   235
原則七???????????????????????????   239
原則八???????????????????????????   243
原則九???????????????????????????   249
原則十???????????????????????????   251
原則十一??????????????????????????   254
原則十二??????????????????????????   257
原則十三??????????????????????????   270
原則十四??????????????????????????   276
原則十五??????????????????????????   287
原則十六??????????????????????????   288
原則十七??????????????????????????   292
原則十八??????????????????????????   294
原則十九??????????????????????????   298
原則二十??????????????????????????   299
原則二十一?????????????????????????? 300