實用高等數(shù)學(xué)教程

第1章 集合與函數(shù)
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 實數(shù)集
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的表示法
1.2.3 反函數(shù)
1.2.4 具有某種特性的函數(shù)
1.2.5 基本初等函數(shù)
1.2.6 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
第2章 極限與連續(xù)
2.1 兩類典型問題
2.1.1 變化率問題
2.1.2 求積問題
2.2 函數(shù)在有限點處的極限與連續(xù)
2.2.1 當(dāng)x→x0時，函數(shù)f（x）的極限及無窮大
2.2.2 一個重要結(jié)論
2.2.3 單側(cè)極限
2.2.4 函數(shù)的連續(xù)性
2.2.5 間斷點
2.2.6 間斷點的分類與垂直漸近線
2.3 函數(shù)在無窮遠處的極限
2.3.1 當(dāng)x→+∞時，函數(shù)f（x）的極限及無窮大
2.3.2 當(dāng)x→-∞時，函數(shù)f（x）的極限及無窮大
2.3.3 當(dāng)x→∞時，函數(shù)f（x）的極限及無窮大
2.3.4 水平漸近線
2.4 極限的運算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性
2.4.1 極限的四則運算法則
2.4.2 極限的復(fù)合運算法則
2.4.3 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性
2.4.4 無窮小與無窮小分出法及“∞-∞”型不定式
2.4.5 無窮大的性質(zhì)及幾種特殊情況下的極限計算
2.5 無窮小的性質(zhì)及比較
2.5.1 具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系
2.5.2 無窮小的代數(shù)性質(zhì)
2.5.3 無窮小的比較
2.5.4 等價無窮小替換法則
2.6 兩個重要極限
2.6.1 夾擠準(zhǔn)則
2.6.2 第一個重要極限
2.6.3 第二個重要極限
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義
3.1.2 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
3.1.3 函數(shù)增量與函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)的等價定義
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及可導(dǎo)與連續(xù)的進一步討論
3.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
3.2.1 幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
3.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及應(yīng)用
3.3 微分及反函數(shù)求導(dǎo)法則
3.3.1 函數(shù)增量公式
3.3.2 函數(shù)微分的定義
3.3.3 可微與可導(dǎo)的關(guān)系
3.3.4 反函數(shù)求導(dǎo)法則
3.3.5 微分公式與微分運算法則
3.3.6 微分的幾何意義
3.3.7 微分幾何意義的進一步討論
3.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及一階微分形式不變性
3.4.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.4.2 一階微分形式不變性
3.5 高階導(dǎo)數(shù)及幾種特殊求導(dǎo)方法
3.5.1 高階導(dǎo)數(shù)
3.5.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.5.3 隱函數(shù)及其求導(dǎo)法
3.5.4 對數(shù)求導(dǎo)法
3.5.5 關(guān)于求導(dǎo)方法的進一步討論
第4章 定積分與不定積分
4.1 定積分
4.1.1 定積分的定義
4.1.2 定積分的存在性
4.1.3 定積分的基本性質(zhì)
4.1.4 定積分的計算公式
4.2 原函數(shù)與不定積分
4.2.1 原函數(shù)及其性質(zhì)
4.2.2 不定積分與基本積分公式
4.2.3 不定積分的性質(zhì)
4.2.4 不定積分的幾何意義
4.3 直接積分法
4.4 換元積分法
4.4.1 第一類換元積分法
4.4.2 第二類換元積分法
4.5 分部積分法
4.5.1 分部積分公式
4.5.2 求解不定積分的一般思路總結(jié)
第5章 一元微積分應(yīng)用
5.1 函數(shù)的最值與極值
5.1.1 極限的局部保號性
5.1.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
5.1.3 函數(shù)的極值與費馬（Fermat）定理
5.2 微分中值定理
5.2.1 羅爾（Rolle）定理
5.2.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理與柯西（Cauchy）中值定理
5.3 洛必達（L'Hospital）法則及其應(yīng)用
5.3.1 洛必達法則
5.3.2 洛必達法則的使用
5.3.3 其他類型不定式
5.4 函數(shù)的單調(diào)性與極（最）值
5.4.1 函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)性的判定與極值的求法
5.4.2 函數(shù)最值的求法及其應(yīng)用
5.5 函數(shù)曲線的凹向與拐點
5.5.1 曲線的凹向
5.5.2 曲線的拐點
5.6 平面圖形的面積
5.6.1 定積分的幾何意義
5.6.2 平面圖形的面積及應(yīng)用
5.6.3 參數(shù)方程形式下的面積公式
5.7 積分中值定理
5.7.1 定積分的估值不等式
5.7.2 積分中值定理的定義
5.8 變上限積分
5.8.1 變上限積分的概念
5.8.2 微積分基本定理
5.9 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.10 微元法及其應(yīng)用舉例
5.10.1 微元法
5.10.2 平行截面面積為已知的幾何體的體積
5.10.3 平面曲線的弧長（直角坐標(biāo)系下的弧長公式）
第6章 概率與統(tǒng)計初步
6.1 隨機事件及其概率
6.1.1 隨機現(xiàn)象與隨機事件
6.1.2 隨機事件的概率與性質(zhì)
6.1.3 隨機事件概率的計算
6.1.4 條件概率
6.2 隨機變量及其分布
6.2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
6.2.2 離散型隨機變量及其分布
6.2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布
6.3 隨機變量的數(shù)字特征
6.3.1 數(shù)學(xué)期望
6.3.2 方差
6.4 數(shù)理統(tǒng)計
6.4.1 數(shù)理統(tǒng)計簡介
6.4.2