工程數學 數學物理方程（第三版）

第一章 數學物理方程概述
1 偏微分方程舉例和基本概念
1.1 偏微分方程舉例
1.2 基本概念
2 方程及定解問題的物理推導
2.1 弦振動方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 熱傳導方程
2.4 定解條件和定解問題
3 兩個重要原理
3.1 杜阿梅爾原理
3.2 疊加原理
習題一
第二章 分離變量法和積分變換法
1 齊次方程的第一初邊值問題
1.1 有界弦的自由振動
1.2 解的物理意義
1.3 熱傳導方程的第一初邊值問題
2 齊次方程的第二初邊值問題
2.1 熱傳導方程的第二齊邊值問題
2.2 弦振動方程的第二初邊值問題
3 二維拉普拉斯方程
3.1 圓域內的第一邊值問題
3.2 圓域外的第一邊值問題
4 非齊次定解問題的解法
4.1 非齊次方程的求解
4.2 非齊次邊界條件的處理
4.3 特殊的方程非齊次項處理
5 積分變換法
5.1 傅里葉變換法
5.2 拉普拉斯變換法
習題二
第三章 行波法
1 弦振動方程的初值問題
1.1 達朗貝爾公式
1.2 達朗貝爾解的物理意義
1.3 二階偏微分方程的分類
2 高維齊次波動方程
2.1 三維波動方程（平均值法)
2.2 二維波動方程（降維法）
2.3 泊松公式的物理意義
3 非齊次波動方程
習題三
第四章 格林函數法
1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
2 調和函數
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的對稱解
2.3 調和函數的基本性質
3 格林函數
3.1 格林函數的定義
3.2 格林函數的性質和物理意義
4 幾類特殊區(qū)域問題的求解
習題四
第五章 勒讓德多項式
1 勒讓德方程的導出
2 勒讓德方程的冪級數解
3 勒讓德多項式
4 勒讓德多項式的母函數及其遞推公式
4.1 勒讓德多項式的母函數
4.2 勒讓德多項式的遞推公式
5 勒讓德多項式的正交性
6 勒讓德多項式的應用
習題五
第六章 貝塞爾函數
1 貝塞爾方程的導出
2 貝塞爾方程的級數解
2.1 貝塞爾方程的求解
2.2 貝塞爾方程的通解
3 貝塞爾函數的母函數及遞推公式
3.1 貝塞爾函數的母函數
3.2 貝塞爾函數的遞推公式
4 函數展成貝塞爾函數的級數
4.1 貝塞爾函數零點的性質
4.2 貝塞爾函數的正交性和歸一性
4.3 展開定理的敘述
5 貝塞爾函數的應用
習題六
第七章 變分法
1 泛函和泛函的極值問題
1.1 基本概念
1.2 變分法基本引理
1.3 泛函極值的必要條件
1.4 泛函極值的充分條件
2 泛函的條件極值問題
2.1 泛函的條件極值及其必要條件
2.2 應用舉例
3 變分法應用
3.1 泛函極值問題與邊值問題
3.2 泛函極值問題的近似解法
習題七
第八章 數學物理方程的有限差分法
1 差分方程的構造
2 調和方程的差分格式
3 熱傳導方程的差分格式
4 波動方程的差分格式
習題八
第九章 定解問題的適定性
1 適定性的概念
2 古典解的存在性
3 古典解的唯一性和穩(wěn)定性
3.1 能量積分
3.2 古典解的唯一性
3.3 古典解的穩(wěn)定性
習題九
附錄Ⅰ 一般形式的二階線性常微分方程固有值問題的一些結論
附錄Ⅱ Γ函數的定義和基本性質
部分習題參考答案
參考文獻