認(rèn)識數(shù)學(xué)1

目錄
序
1　黎曼猜想——引無數(shù)英雄競折腰　席南華　
1.1　素數(shù)　1
1.2　歐拉對素數(shù)有無窮多個的證明　3　
1.3　高斯和勒讓德關(guān)于素數(shù)分布的猜想　8　
1.4　黎曼zeta函數(shù)　10　
1.5　黎曼zeta函數(shù)的零點的研究　14　
1.5.1　非平凡零點的實部在0和1之間　14　
1.5.2　黎曼-曼戈爾特公式　15　
1.5.3　數(shù)值計算　16　
1.5.4　理論研究　20　
1.5.5　零點的分布規(guī)律　22　
1.6　黎曼猜想的一些等價形式　24　
1.7　黎曼猜想的影響　26　
1.7.1　狄利克雷L函數(shù)　26　
1.7.2　更一般的L函數(shù)　27　
1.7.3　韋伊猜想　28　
參考文獻(xiàn)　28　
2　三角往事　周正一　
2.1　歐氏幾何和三角形內(nèi)角和　35
2.2　什么是直線？　38　
2.3　非歐幾何學(xué)　39　
2.4　內(nèi)蘊和外嵌——披薩餅的幾何學(xué)　43　
2.5　三角形內(nèi)角和、曲率和拓?fù)洹?9　
2.6　結(jié)束語——既是量子世界，也是星辰大海　52　
參考文獻(xiàn)　54　
3　憑聲音能聽出鼓的形狀嗎　劉曉東　張波　
3.1　振動弦　55　
3.2　振動膜　63　
3.3　聽音辨鼓　65　
參考文獻(xiàn)　70　
4　三體問題——天體運行的數(shù)學(xué)一瞥　張建路　
4.1　引言　72　
4.2　自然法則的數(shù)學(xué)語言　73　
4.3　三體問題——瑞典國王奧斯卡二世的一個懸賞問題　77　
4.4　軌道的分類　83　
4.5　KAM：星系的穩(wěn)定性　85　
4.6　變分法與對稱軌道　88　
4.7　回溯：時代的偉大與新挑戰(zhàn)　91　
參考文獻(xiàn)　93　
5　圖論就在我們身邊　陳旭瑾　
5.1　哥尼斯堡七橋問題：能找到理想的游歷路線嗎？　96　
5.2　拉姆齊數(shù)：聚會中有多少人彼此（不）相識？　99　
5.3　平面圖：令人滿意的土地劃分方案存在嗎？　105　
5.4　四色問題：地圖染色用四種顏色夠了嗎？　112　
5.5　握手引理：與奇數(shù)個人握過手的人數(shù)一定是偶數(shù)嗎？　116　
5.6　樹圖：有效連通（訪問）網(wǎng)絡(luò)的方式有哪些？　120　
5.7　哈密頓圈：環(huán)游世界的路線存在嗎？　125　
5.8　圖論優(yōu)化：如何在圖中快速尋優(yōu)？　129　
5.9　結(jié)束語　142　
參考文獻(xiàn)　143　
6　孤立子背后的數(shù)學(xué)　常向科　胡星標(biāo)　
6.1　Russell與孤立波的故事　145　
6.2　Korteweg-de Vries方程　148　
6.3　Fermi-Pasta-Ulam問題與孤立子　151　
6.4　反散射方法　155　
6.5　孤立子與可積系統(tǒng)及其應(yīng)用　158　
6.6　結(jié)束語　161　
參考文獻(xiàn)　162　
7　真的嗎？如何檢驗？　何煦　李輝　
7.1　從女士品茶引發(fā)的檢驗說起　166　
7.2　能用星座預(yù)測諾貝爾文學(xué)獎嗎？　168　
7.3　假設(shè)檢驗的基本思想和方法　171　
7.3.1　建立原始假設(shè)和備選假設(shè)　171　
7.3.2　兩類錯誤　171　
7.3.3　顯著性水平　172　
7.3.4　選取或構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量　173　
7.3.5　利用p值進(jìn)行決策　175　
7.4　假設(shè)檢驗的小歷史　176　
7.5　成也p值，敗也p值　177　
7.5.1　舍棄原始假設(shè)的含義　178　
7.5.2　保留原始假設(shè)的含義　179　
7.5.3　相關(guān)性與因果性　180　
7.5.4　多重檢驗陷阱　183　
7.5.5　結(jié)束語　185　
參考文獻(xiàn)　186　
8　群體運動中的數(shù)學(xué)問題　陳鴿　
8.1　Boid模型介紹　190　
8.2　Vicsek模型介紹　195　
8.3　真實鳥群的建?！?02　
8.4　結(jié)束語　205　
參考文獻(xiàn)　207　
9　劍橋分析學(xué)派　李文林　
9.1　19世紀(jì)初的英國數(shù)學(xué)　209　
9.2　分析學(xué)會　213　
9.3　數(shù)學(xué)物理學(xué)派——從格林到麥克斯韋　216　
9.3.1　喬治.格林　216　
9.3.2　湯姆孫和斯托克斯　220　
9.3.3　克拉克.麥克斯韋　223　
9.3.4　結(jié)束語　226　
參考文獻(xiàn)　228　
10　數(shù)學(xué)的意義　席南華　
10.1　遙遠(yuǎn)的過去，數(shù)學(xué)是什么樣子　229　
10.2　數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）　234　
10.3　認(rèn)識無限　236　
10.4　一些觀點　237　
10.5　探索世界的精靈　242　
10.6　數(shù)學(xué)的智慧　243　
10.7　數(shù)學(xué)的美　246　
10.8　數(shù)學(xué)家　254