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內容簡介

　　本書以解析函數(shù)為主線展開，全書共分8章，第1章介紹解析函數(shù)所需的預備知識，即復數(shù)與復變函數(shù)；第2章介紹解析函數(shù)的概念和特征，包括解析與可微的關系、解析的必要條件與充分條件；第3章介紹解析函數(shù)的積分學（復積分），突出柯西積分定理和柯西積分公式這兩個在復變函數(shù)論中占有極為重要地位的相關結果；第4章介紹解析函數(shù)的冪級數(shù)理論，突顯解析函數(shù)的特有性質；第5章介紹解析函數(shù)的洛朗展式，包括解析函數(shù)的孤立奇點的相關性質；第6章介紹解析函數(shù)的留數(shù)理論，包括留數(shù)定理在積分計算中的應用以及輻角原理與儒歇定理；第7章介紹解析函數(shù)的映射性質，包括分式線性變換的性質與應用；第8章介紹解析函數(shù)的延拓（解析延拓），包括冪級數(shù)解析延拓法和透弧解析延拓法。

作者簡介

暫缺《復變函數(shù)論》作者簡介

圖書目錄

第1章復數(shù)與復變函數(shù)
1.1 復數(shù)
1.2 復平面上的點集
1.3 復變函數(shù)
第2章解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程
2.2 初等解析函數(shù)
2.3 初等多值解析函數(shù)
第3章復積分
3.1 復積分的概念及簡單性質
3.2 柯西積分定理
3.3 柯西積分公式及其推論
3.4 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
第4章復級數(shù)
4.1 復級數(shù)的基本性質
4.2 冪級數(shù)
4.3 解析函數(shù)的泰勒展式
4.4 解析函數(shù)的零點及唯一性
第5章解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點
5.1 解析函數(shù)的洛朗展式
5.2 解析函數(shù)的孤立奇點
5.3 解析函數(shù)在無窮遠點的性質
5.4 整函數(shù)與亞純函數(shù)簡介
第6章留數(shù)理論及其應用
6.1 留數(shù)
6.2 留數(shù)的應用
6.3 輻角原理及其應用
第7章共形映射
7.1 解析函數(shù)的映射性質
7.2 分式線性變換
7.3 黎曼映射定理
7.4 某些特殊區(qū)域的共形映射
第8章解析延拓
8.1 冪級數(shù)解析延拓
8.2 透弧解析延拓
8.3 完全解析函數(shù)及黎曼面的概念
參考文獻