無字證明5

前言
幾何與代數(shù)
勾股定理Ⅰ
勾股定理Ⅱ
勾股定理Ⅲ
勾股定理Ⅳ
通過托勒密定理證明勾股定理
正十二邊形的面積
正星形多邊形的頂角度數(shù)之和
關(guān)于正五邊形、正六邊形、正十邊形邊長(zhǎng)的一個(gè)恒等式
黃金分割數(shù)
arctan 2與黃金分割數(shù)
一些關(guān)于arctan 2、黃金分割數(shù)及其倒數(shù)的恒等式
不用勾股定理求整數(shù)邊長(zhǎng)直角三角形的斜邊
圓臺(tái)的側(cè)面積
一個(gè)關(guān)于直角三角形的恒等式
瓦里尼翁定理
“貓王”以跑代游問題（胡不歸問題）
正方形內(nèi)接四邊形的小周長(zhǎng)
給定一條邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的大面積三角形
給定對(duì)角線長(zhǎng)度的大周長(zhǎng)平行四邊形是菱形Ⅰ
給定對(duì)角線長(zhǎng)度的大周長(zhǎng)平行四邊形是菱形Ⅱ
等邊三角形的優(yōu)美性質(zhì)
有60°角的三角形的優(yōu)美性質(zhì)
等腰直角三角形的優(yōu)美性質(zhì)
一個(gè)正方形的誕生
范·霍騰定理
三角形邊長(zhǎng)與內(nèi)切圓直徑的大小關(guān)系
維維亞尼定理的推廣
等邊三角形披薩的平分問題
正六邊形面積的113
正八邊形面積的13
平截頭棱錐體的體積
帕斯卡三角形的每行之和
帕斯卡三角形一行中的交錯(cuò)和
帕斯卡三角形列的部分和
帕斯卡三角形的半行之和
無窮根號(hào)嵌套
循環(huán)連分?jǐn)?shù)
丟番圖平方和恒等式
索菲·熱爾曼恒等式
由折紙得到圓的有理參數(shù)方程
不等式
正余切之和不小于2
兩個(gè)均值的算術(shù)平均值
加菲爾德總統(tǒng)與柯西-施瓦茨不等式
蒂圖引理
三角、微積分與解析幾何
csc 2x=cot x-cot 2x
把余切表示為等比數(shù)列的余割之和
sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin A sin B sin C（其中A+B+C=π）
積化和差公式
tan 15°和tan 75°
反正切函數(shù)之間的關(guān)系
一個(gè)源自韋達(dá)的恒等式
arcsin x+2arcsin1-x2=π2
源自布雷索和芬克的三角圖以及恒等式
用正弦定理推導(dǎo)摩爾維特方程
一個(gè)關(guān)于sec x+tan x的恒等式
正十二邊形和cot 15°
三個(gè)反正切恒等式
一個(gè)算術(shù)平均遞推數(shù)列的極限
一個(gè)方均根遞推數(shù)列的極限
黎曼ζ函數(shù)與歐拉-馬歇羅尼常數(shù)（通常稱為歐拉常數(shù)）
重新排列的交錯(cuò)調(diào)和級(jí)數(shù)
歐拉常數(shù)的界
整數(shù)與整數(shù)求和
利用梯形計(jì)算三角形數(shù)
三角形數(shù)之和Ⅰ
利用四面體數(shù)推導(dǎo)正四面體體積公式
四棱錐數(shù)和三角形數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是四面體數(shù)
三角形數(shù)之和Ⅱ
三角形數(shù)之和與四次方冪
關(guān)于三角形數(shù)之差的一個(gè)恒等式
除兩個(gè)三角形數(shù)之外，其他三角形數(shù)都是3個(gè)三角形數(shù)之和
3的冪與三角形數(shù)
三角形數(shù)的遞推式及推廣
奇平方數(shù)與三角形數(shù)之積
關(guān)于平方數(shù)與三角形數(shù)的求和式
三角形數(shù)之和與完全平方數(shù)
偶完全數(shù)與三角形數(shù)
奇立方數(shù)的和與偶完全數(shù)
火柴三角形
完全平方型的三角形數(shù)與類等腰勾股數(shù)三元組
每個(gè)協(xié)衡器都是平衡數(shù)
勾股定理的推廣
關(guān)于三角形數(shù)的等量關(guān)系
存在無窮多個(gè)類等腰勾股數(shù)三元組
類正方體的畢達(dá)哥拉斯盒
偶完全數(shù)模7的余數(shù)
素?cái)?shù)的平方模24的余數(shù)
利用自相似求和
斐波那契數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的平方和
由正方形拼成的狹窄長(zhǎng)方形
正方體拼搭
關(guān)于完滿冪的級(jí)數(shù)
連續(xù)奇數(shù)的和與立方數(shù)
連續(xù)三個(gè)整數(shù)之積求和
階乘的和
關(guān)于斐波那契數(shù)列和盧卡斯數(shù)列的一個(gè)遞推式
偶次冪的和與奇次冪的和
倒序乘積的交錯(cuò)求和
關(guān)于平方和的恒等式
奇數(shù)求和
和的平方
金字塔當(dāng)中磚的數(shù)量
1+∑Nk=1∑ki=1i！=(N+1)×N!=(N+1)!
無窮級(jí)數(shù)及其他議題
一個(gè)交錯(cuò)幾何級(jí)數(shù)Ⅰ
11×2+12×3+13×4+··+1n（n+1）+··=1以及它的部分和
49的冪之和
二項(xiàng)式系數(shù)的倒數(shù)和
四面體數(shù)的倒數(shù)和
公比為負(fù)數(shù)的收斂幾何級(jí)數(shù)的直觀演示
一個(gè)令人驚訝的“結(jié)論”
一個(gè)等差等比級(jí)數(shù)
一個(gè)交錯(cuò)幾何級(jí)數(shù)Ⅱ
阿貝爾變換（阿貝爾求和公式）
網(wǎng)格圖中的獨(dú)立集與阿茲特克鉆石密鋪
通過完美k叉樹求公比k的等比數(shù)列之和
四面體鍵角
彼得松圖的自同構(gòu)圖與S5同構(gòu)
文獻(xiàn)索引