數(shù)據驅動下的系統(tǒng)動力學研究

目錄
前言
第1章　基礎知識　1
1.1　動力系統(tǒng)　1
1.1.1　基本概念　1
1.1.2　不變集與穩(wěn)定性　3
1.2　相空間重構　6
1.2.1　時間延遲求解——自相關函數(shù)法　7　
1.2.2　時間延遲求解——互信息法　8　
1.2.3　嵌入維數(shù)求解——偽最近鄰點法　9　
1.2.4　嵌入維數(shù)求解——Cao方法　11　
1.3　嵌入定理　13　
1.3.1　動力系統(tǒng)等價性　13　
1.3.2　Takens嵌入定理與廣義嵌入定理　17　
第2章　相空間中的幾何不變量　19　
2.1　分形維數(shù)　19　
2.2　多重分形譜　22　
2.3　近似熵　25　
2.4　赫斯特指數(shù)　27　
2.5　最大Lyapunov指數(shù)　33　
第3章　動力學演化的預測機制　41　
3.1　理論分析　43　
3.2　時滯對重構相空間的影響　46　
3.3　預測機制　48　
3.3.1　時滯參數(shù)化方法　48　
3.3.2　動態(tài)前饋神經網絡預測機制　53　
3.4　模型參數(shù)求解　57　
3.4.1　遍歷算法　58　
3.4.2　粒子群優(yōu)化算法　58　
3.4.3　遺傳算法　63
第4章　數(shù)據中隱含的動力學模型提取　68　
4.1　導函數(shù)逼近　69　
4.1.1　四階中心差分法　69　
4.1.2　延遲重構相空間法　70　
4.1.3　濾波算子　71　
4.2　稀疏識別算法對模型的提取　72　
4.3　代碼與可視化　75　
第5章　應用舉例　84　
5.1　高熵合金塑性變形中的動力學研究　84　
5.1.1　研究背景　84　
5.1.2　Al0.5CoCrCuFeNi高熵合金超低溫下壓縮塑性動力學　86　
5.1.3　CoCrFeNi高熵合金超低溫下拉伸塑性動力學　91　
5.1.4　微觀結構特征　93　
5.1.5　最大Lyapunov指數(shù)與相變誘導的不穩(wěn)定性　96　
5.1.6　小結　98　
5.2　時滯參數(shù)化預測方法的應用　98　
5.2.1　Lorenz混沌時間序列預測　98　
5.2.2　應力-應變信號預測　101　
5.2.3　股票價格預測　102　
5.2.4　小結　106　
5.3　動態(tài)前饋神經網絡預測機制的應用　106　
5.3.1　混沌時間序列預測　106　
5.3.2　股票市場指數(shù)預測　109　
5.3.3　小結　112　
5.4　美國類流感疾病的預測　112　
5.4.1　問題簡介　112　
5.4.2　數(shù)據獲取與統(tǒng)計分析　115　
5.4.3　高斯函數(shù)模型：時域分布與趨勢預測　116　
5.4.4　多元多項式回歸：空間分布信息　119　
5.4.5　不同地區(qū)疾病暴發(fā)情況的同步預測　122　
5.4.6　小結　129　
5.5　材料納米劃痕機制下的數(shù)學模型提取　130　
5.5.1　多變量演化模型的提取　130　
5.5.2　單變量演化模型的提取　134　
5.5.3　小結　137　
參考文獻　138