用數(shù)學(xué)的語言看世界（增訂版）

第 1章 從不確定的信息中作出判斷 1
序　歐·杰·辛普森審判與德肖維茨教授的辯護(hù)主張　1
1　先來擲骰子　3
2　打賭不輸?shù)脑E竅　4
3　條件概率與貝葉斯定理　8
4　乳腺癌檢查是否沒有意義？　10
5　用數(shù)學(xué)來學(xué)習(xí)“經(jīng)驗(yàn)”　13
6　核電站重大事故再次發(fā)生的概率　14
7　歐·杰·辛普森真的殺害了妻子嗎？　18
第　2章 回歸基本原理　21
序　創(chuàng)新與創(chuàng)造的必要條件　21
1　加法、乘法與運(yùn)算三定律　22
2　減法與0 的發(fā)現(xiàn)　25
3　( 1)×( 1) 為何等于1 ？　29
4　分?jǐn)?shù)與無限分割　32
5　假分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù)→連分?jǐn)?shù)　33
6　用連分?jǐn)?shù)制定歷法　35
7　過去不被認(rèn)可的無理數(shù)　37
8　二次方程的華麗歷史　42
第3章　大數(shù)并不恐怖　49
序　初的原子彈爆炸實(shí)驗(yàn)與“費(fèi)米問題”　49
1　大氣中的二氧化碳究竟增加了多少　51
1.1　人類消耗了多少熱量　51
1.2　人類排放了多少二氧化碳　52
2　遇到大數(shù)不必慌張　53
3　讓天文學(xué)家壽命倍增的秘密武器　56
4　復(fù)利化的存款方法　59
5　讓銀行存款翻倍需要多少年　61
6　用對(duì)數(shù)透視自然法則　64
第4章　不可思議的素?cái)?shù)　69
序　純粹數(shù)學(xué)的精華　69
1　埃拉托斯特尼篩法與素?cái)?shù)的發(fā)現(xiàn)　72
2　素?cái)?shù)有無窮個(gè)　74
3　素?cái)?shù)的分布存在規(guī)律　77
4　用“帕斯卡三角形”判定素?cái)?shù)　79
5　通過費(fèi)馬素性檢驗(yàn)就是素?cái)?shù)？　82
6　保護(hù)通信秘密的“公鑰密碼”　85
7　公鑰密碼的鑰匙：歐拉定理　87
8　信用卡卡號(hào)SSL 傳輸?shù)脑怼?0
第5章　無限世界與不完備性定理　97
序　歡迎來到加州旅館！　97
1　1 = 0.99999 . . . 讓人難以接受？　107
2　阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上烏龜？　110
3　“我正在說謊”　112
4　“不在場(chǎng)證明”與“反證法”　114
5　哥德爾不完備性定理　115
第6章　測(cè)量宇宙的形狀　121
序　古希臘人如何測(cè)量地球周長(zhǎng)？　121
1　基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，三角形的性質(zhì)　125
1.1　證明三角形內(nèi)角和為180°　127
1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明　130
2　笛卡兒坐標(biāo)與劃時(shí)代的創(chuàng)想　134
3　六維、九維、十維　138
4　歐幾里得公理不成立的世界　140
5　唯獨(dú)平行公理不成立的世界　142
6　不用外部觀測(cè)即可得知形狀的“神奇定理”　145
7　畫一個(gè)邊長(zhǎng)為100 億光年的三角形　148
第7章　微分源于積分　153
序　來自阿基米德的書信　153
1　為何先從積分開始？　155
2　面積究竟如何計(jì)算　156
3　任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理　158
4　積分究竟計(jì)算什么　160
5　積分與函數(shù)　164
6　飛矢不動(dòng)？　167
7　微分是積分的逆運(yùn)算　169
8　指數(shù)函數(shù)的微分與積分　171
第8章　真實(shí)存在的“假想的數(shù)”　175
序　假想的朋友，假想的數(shù)　175
1　平方為負(fù)的奇怪的數(shù)　176
2　從一維的實(shí)數(shù)到二維的復(fù)數(shù)　179
3　復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算“旋轉(zhuǎn)與伸長(zhǎng)”　185
4　從加法導(dǎo)出的加法定理　189
5　用方程解決幾何問題　191
6　三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與歐拉公式　195
第9章　測(cè)量“難”與“美”　201
序　伽羅瓦，20 年的生涯與不滅功績(jī)　201
1　圖形的對(duì)稱性是什么　206
2　“群”的發(fā)現(xiàn)　210
3　二次方程求根公式的秘密　214
4　三次方程為何可解　218
5　方程可解是什么意思　224
6　五次方程與正二十面體　227
7　伽羅瓦后的書信　229
8　方程的“難度”與圖形的“美”　230
9　擁有第二個(gè)靈魂　233
后記　237
附錄　補(bǔ)遺　241