計算機輔助幾何設計導論

目錄 前言 第1章 計算機輔助幾何設計的歷史 1 1.1 引言 1 1.2 早期發(fā)展 3 1.3 de Casteljau和Bezier 4 1.4 參數(shù)曲線 5 1.5 矩形曲面 7 1.6 B樣條曲線與NURBS 8 1.7 三角曲面片 9 1.8 細分曲面 10 1.9 科學應用 11 1.10 形狀 11 1.11 影響與應用 13 參考文獻13 第2章 Bezier曲線曲面 20 2.1 Bezier曲線的原始定義 20 2.2 Bernstein多項式定義和性質 21 2.3 Bezier曲線的性質 22 2.4 Bezier曲線的de Casteljau算法 24 2.4.1 Bezier曲線的遞推定義 24 2.4.2 Bezier曲線的導矢 26 2.4.3 Bezier曲線的分割 28 2.4.4 Bezier曲線的延拓 29 2.4.5 Bezier曲線的計算舉例 30 2.5 Bezier曲線的其他表現(xiàn)形式 30 2.5.1 用邊矢量表示的Bezier曲線 30 2.5.2 Bezier曲線的冪基表示 32 2.6 Bezier曲線的合成和幾何連續(xù)性、Bezier樣條曲線 33 2.6.1 平面Bezier曲線的合成 33 2.6.2 幾何連續(xù)性 35 2.6.3 Bezier樣條曲線 35 2.7 Bezier曲線的修改、反推頂點插值 Bezier曲線、升階公式 36 2.7.1 Bezier曲線的修改 36 2.7.2 反推頂點插值Bezier曲線 36 2.7.3 Bezier曲線升階公式與降階公式 37 2.8 矩形域上的 Bezier曲面及其幾何性質 38 2.8.1 張量積Bezier曲面 38 2.8.2 de Casteljau算法 39 2.8.3 Bezier曲面的性質 40 2.8.4 Bezier曲面的偏導矢與法矢 40 2.8.5 Bezier曲面的分割、升階與降階 41 參考文獻 42 第3章 有理Bezier曲線曲面 44 3.1 有理Bezier曲線定義 44 3.2 有理一次Bezier曲線 44 3.3 二次曲線弧的有理Bezier表示 45 3.3.1 二次曲線的隱式方程表示 45 3.3.2 二次曲線弧的有理Bezier 形式 45 3.3.3 有理二次Bezier曲線的遞推定義 46 3.3.4 有理二次Bezier曲線的形狀分類 47 3.4 有理三次Bezier曲線 48 3.5 有理n次Bezier曲線 49 3.5.1 有理de Casteljau算法 50 3.5.2 有理n次Bezier曲線的權因子變換與參數(shù)變換 51 3.6 有理Bezier曲面 52 參考文獻 52 第4章 B樣條曲線曲面 54 4.1 B樣條基函數(shù) 54 4.1.1 B樣條基函數(shù)的遞推定義 54 4.1.2 B樣條基函數(shù)的遞推過程 55 4.1.3 B樣條基函數(shù)的性質 56 4.2 B樣條曲線 57 4.2.1 B樣條曲線的定義 57 4.2.2 B樣條曲線的性質 57 4.2.3 B樣條曲線的分類 58 4.3 非均勻B樣條曲線 59 4.3.1 計算節(jié)點矢量 59 4.3.2 B樣條曲線求值和求導的de Boor算法 61 4.4 B樣條插值曲線的反算 62 4.4.1 三次B樣條插值曲線節(jié)點矢量的確定 62 4.4.2 反算三次B樣條插值曲線的控制頂點 63 4.5 B樣條曲線逼近 64 4.6 B樣條曲面 67 4.6.1 B樣條曲面方程及性質 67 4.6.2 B樣條曲面的計算 68 4.6.3 B樣條曲面逼近 69 參考文獻 70 第5章 有理B樣條曲線曲面 73 5.1 NURBS曲線的定義和性質 73 5.1.1 NURBS曲線的三種等價形式 73 5.1.2 NURBS曲線的求導 75 5.1.3 NURBS曲線三種表示方式的特點 75 5.1.4 NURBS曲線的幾何性質 76 5.1.5 權因子對NURBS曲線形狀的影響 76 5.2 NURBS曲面的定義和性質 77 5.2.1 NURBS曲面的三種等價形式 77 5.2.2 NURBS曲面的求導 79 5.2.3 NURBS曲面的性質 80 5.2.4曲面權因子的幾何意義 81 5.3 圓錐截線和圓 82 5.3.1 圓錐截線 82 5.3.2 圓的構造 85 5.3.3 常用曲面的NURBS 表示 88 5.4 NURBS曲線曲面的形狀修改 90 5.5 NURBS曲線曲面的擬合 93 5.5.1 整體插值 93 5.5.2 局部插值 95 參考文獻 97 第6章 幾何連續(xù)性 99 6.1 幾何連續(xù)性概念的提出 99 6.2 參數(shù)曲線的幾何連續(xù)性101 6.2.1 參數(shù)曲線的幾何連續(xù)性的定義 101 6.2.2 兩Bezier曲線G2連續(xù)的拼接 104 6.3 參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性 106 6.3.1 參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性定義 106 6.3.2 兩Bezier曲面的G1連接 108 6.4 有理曲線曲面的幾何連續(xù)性 110 6.4.1 有理參數(shù)曲線的連續(xù)性 110 6.4.2 G2連續(xù)有理二次樣條曲線構造 113 6.4.3 有理曲面的幾何連續(xù)性 114 6.5 形狀建構與連接 114 參考文獻 115 第7章 三角域上的曲面片 117 7.1 三角域上的Bezier曲面及其幾何性質 117 7.1.1 重心坐標 117 7.1.2 三角域上的Bernstein基 118 7.1.3 三邊 Bezier曲面片的方程 119 7.2 de Casteljau算法 120 7.3 三邊 Bezier曲面片的升階 120 7.4 求方向導矢 120 7.5 組合三邊Bezier曲面片的幾何連續(xù)性 121 參考文獻122 第8章 T樣條曲面 124 8.1 PB樣條 125 8.2 T樣條理論基礎 126 8.2.1 節(jié)點區(qū)間 126 8.2.2 T樣條的概念 126 8.3 T樣條曲面的基本方法 127 8.3.1 混合函數(shù)局部加細 127 8.3.2 插入控制頂點 129 8.3.3 T樣條局部細化 130 8.4 隱式T樣條曲面及其基底性質 133 8.4.1 三維T網(wǎng)格及隱式T樣條曲面 133 8.4.2 三維T網(wǎng)格的構造 134 參考文獻 135 第9章 隱式曲線曲面 137 9.1 隱式曲線曲面的基本概念 137 9.2 隱式曲線曲面的基本性質 139 9.2.1 隱式曲線曲面的幾何不變量 139 9.2.2 隱式曲線曲面的幾何連續(xù)問題 141 9.3 隱式曲線造型 142 9.3.1 隱式曲線插值算法 142 9.3.2 基于徑向基網(wǎng)絡的隱式曲線 147 9.4 隱式曲面重建 150 9.4.1 隱式曲面重建問題的一般數(shù)學描述 150 9.4.2 隱式曲面重建的經(jīng)典算法 151 參考文獻 156 第10章 細分曲線曲面 160 10.1 細分曲線的切割磨光法 161 10.1.1 細分曲線的切割磨光法的算法 161 10.1.2曲線切割磨光法的性質 162 10.2 細分曲面的切割磨光法 165 10.2.1 細分曲面的切割磨光法的算法 165 10.2.2 細分曲面的切割磨光法的性質 170 10.2.3 任意拓撲網(wǎng)格的切割磨光法 171 10.3 典型細分曲線 172 10.3.1 Chaikin割角模式 173 10.3.2 B樣條細分曲線 173 10.3.3 四點插值細分模式 175 10.4 典型細分曲面 177 10.4.1 Catmull-Clark細分模式 177 10.4.2 Doo-Sabin細分模式 181 10.4.3 Loop細分模式 183 10.4.4 Butterfly細分模式 184 10.4.5 3細分模式185 參考文獻 185 第11章 Coons曲面 188 11.1 雙線性混合Coons曲面片 188 11.1.1 雙線性混合Coons曲面片的生成 188 11.1.2 雙線性混合Coons曲面片的控制網(wǎng)格 190 11.2 雙三次Coons曲面 191 11.2.1 三次 Hermite基 191 11.2.2 雙三次Coons曲面片的生成 192 11.2.3 雙三次Coons曲面片的拼接 193 11.3 雙三次混合Coons曲面 195 11.3.1 雙三次混合曲面片的生成 195 11.3.2 雙三次混合Coons曲面片的控制網(wǎng)格 195 11.4 Gordon曲面 197 參考文獻 198 第12章 等距曲線曲面 200 12.1 平面等距曲線 202 12.2 Pythagorean-hodograph(PH)曲線 205 12.2.1 定義和表示 205 12.2.2 三次PH曲線的構造、特征和性質 206 12.2.3 四次和五次PH曲線的構造 207 12.2.4 PH曲線的等距曲線和弧長 208 12.3 具有有理等距曲線的參數(shù)曲線(OR曲線) 208 12.3.1 參數(shù)曲線的復形式表示 208 12.3.2 參數(shù)曲線具有有理等距曲線的充要條件 209 12.4 PH曲線和OR曲線的插值構造算法 211 12.4.1 平面五次PH曲線的G2Hermite插值 211 12.4.2 平面三次 PH曲線偶的C1Hermite插值212 12.4.3 高次拋物-PH曲線的C2Hermite插值 213 12.5 具有有理中心線的管道曲面 214 12.6 二次曲面的等距曲面 215 12.6.1 橢圓拋物面和雙曲拋物面的等距曲面 215 12.6.2 橢球面的等距曲面 216 12.6.3 單葉雙曲面的等距曲面 217 12.6.4 雙葉雙曲面的等距曲面 217 參考文獻 218