矩陣結構與矩陣函數(shù)的形式化

目錄
符號說明
序
前言
第1章緒論1
1.1背景及意義1
1.2研究現(xiàn)狀3
1.2.1矩陣分析3
1.2.2數(shù)學形式化的發(fā)展現(xiàn)狀5
1.3定理證明系統(tǒng)HOL Light9
1.3.1HOL Light簡介9
1.3.2系統(tǒng)相關符號的約定10
1.4主要內容11
1.5本書結構13
參考文獻.14
第2章矩陣結構的形式化18
2.1抽象空間18
2.1.1線性空間19
2.1.2拓撲空間19
2.1.3距離空間與賦范空間19
2.1.4內積空間與希爾伯特空間20
2.2矩陣結構20
2.3矩陣結構的基本數(shù)據(jù)類型21
2.4矩陣結構基本性質的形式化23
2.4.1線性性質23
2.4.2拓撲性質27
2.4.3范數(shù)性質32
2.4.4內積性質36
2.5矩陣結構的完備性.38
2.5.1空間完備性的形式化38
2.5.2巴拿赫空間與希爾伯特空間39
2.6本章小結39
參考文獻40
第3章矩陣序列與矩陣級數(shù)理論的形式化41
3.1矩陣序列與矩陣級數(shù)的形式化41
3.1.1矩陣序列41
3.1.2矩陣級數(shù)42
3.1.3矩陣冪級數(shù)44
3.2柯西審斂準則在矩陣序列的推廣47
3.2.1柯西審斂準則47
3.2.2比較審斂法和比值審斂法48
3.3矩陣函數(shù)的形式化50
3.3.1一般矩陣函數(shù)的形式化定義50
3.3.2常用的由矩陣冪級數(shù)表示的矩陣函數(shù)51
3.4矩陣結構緊致性的形式化分析53
3.4.1緊致性相關概念的形式化53
3.4.2緊致性的等價性證明54
3.5本章小結54
參考文獻55
第4章矩陣函數(shù)微分的形式化56
4.1矩陣函數(shù)連續(xù)性56
4.1.1矩陣函數(shù)連續(xù)性的形式化定義56
4.1.2矩陣函數(shù)連續(xù)性的形式化60
4.2矩陣函數(shù)的Fréchet微分62
4.2.1Fréchet微分定義的形式化62
4.2.2矩陣函數(shù)微分基本性質的形式化63
4.3矩陣函數(shù)微分與有界線性算子66
4.4本章小結68
參考文獻69
第5章矩陣理論的自動定理證明70
5.1引言70
5.2判定程序基本理論及矩陣結構理論判定性研究73
5.2.1判定程序基本理論73
5.2.2矩陣結構理論判定性的初步研究74
5.3自動證明算法的設計與實現(xiàn)76
5.3.1算法的基本流程76
5.3.2算法的程序實現(xiàn)78
5.3.3判定程序的有效性測試80
5.4本章小結81
參考文獻82
第6章應用示例83
6.1一種面向Massive MIMO的矩陣求逆算法形式化分析83
6.1.1引言83
6.1.2系統(tǒng)模型的形式化85
6.1.3算法模型的形式化86
6.1.4級數(shù)收斂性的形式化分析89
6.2機器人機構運動學中的李群李代數(shù)模型的形式化驗證91
6.2.1引言91
6.2.2機構運動學中常用李群李代數(shù)的形式化92
6.2.3機構運動學中常用李群李代數(shù)及其指數(shù)映射的形式化驗證96
6.3本章小結98
參考文獻99