四維流形的幾何

　　本書對四維流形幾何學(xué)的現(xiàn)代研究提供了清晰且易于理解的描述，是該領(lǐng)域的經(jīng)典。書中對四維流形拓?fù)浒l(fā)展的主線進(jìn)行了透徹的講解——特別是四維流形的新不變量的定義——并且還對幾何和全局分析的相關(guān)主題進(jìn)行了廣泛的處理。本書源自第一作者菲爾茲獎得主西蒙·唐納森（S.K. Donaldson）在牛津大學(xué)1985年和1986 年的兩份課程講義，這些課程討論楊-米爾斯理論在四維流形拓?fù)鋵W(xué)中的應(yīng)用。物理學(xué)中的楊-米爾斯理論可能有助于闡明四維流形幾何中的深層問題，這一想法自 1984 年以來一直為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的工作注入活力，并激發(fā)了許多令人興奮的不同領(lǐng)域?qū)＜议g的互動。這些結(jié)果對幾何、拓?fù)浜蛿?shù)學(xué)物理產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，并成為數(shù)學(xué)研究的主要動力。這個想法在很大程度上就歸功于唐納森爵士。全書的內(nèi)容按兩個目的組織起來。首要的目標(biāo)是對這些新技術(shù)給出一個自足的綜合處理，因為它們已經(jīng)被應(yīng)用于四維流形的研究中。第二個目標(biāo)是把楊-米爾斯理論自身的一些發(fā)展，置于當(dāng)代的微分和代數(shù)幾何的框架中。不考慮拓?fù)渖系膽?yīng)用，來自楊-米爾斯理論的想法自1970年代后期以來由眾多數(shù)學(xué)家發(fā)展起來，已經(jīng)指明了幾何學(xué)的一個現(xiàn)代研究方向。本書作者嘗試把這些想法中的一部分呈現(xiàn)出來，以期彌補(bǔ)教科書和研究論文間的差距。所有研究涉及該主題的數(shù)學(xué)和理論物理研究者都需要閱讀本書。

　　西蒙·唐納森（S.K. Donaldson），英國數(shù)學(xué)家，目前為倫敦帝國學(xué)院教授和紐約州立大學(xué)石溪分校西蒙斯幾何與物理中心常任研究員，他還曾在牛津大學(xué)、普林斯頓高等研究院、斯坦福大學(xué)工作。80年代，當(dāng)他還是一位牛津大學(xué)的研究生，利用從規(guī)范場論發(fā)展出來的技術(shù)手段，尤其是對橢圓偏微分方程的創(chuàng)造性應(yīng)用，他找到了四維流形的系列不變量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特定的四維流形容許無窮多個微分結(jié)構(gòu)，“震驚了數(shù)學(xué)界”（Atiyah，1986）。他獲得的榮譽(yù)包括：菲爾茲獎.（1986）、英國皇家獎?wù)拢?992）、克拉福德獎（1994）、內(nèi)默斯數(shù)學(xué)獎（2008）、邵逸夫獎（2009）、數(shù)學(xué)突破獎（2014）和沃爾夫獎（2020）等。他是英國皇家學(xué)會、美國國家科學(xué)院、法國科學(xué)院、俄羅斯科學(xué)院、瑞典皇家科學(xué)院等眾多科學(xué)院的院士。彼得·克倫海默（P.B. Kronheimer），英國數(shù)學(xué)家，英國皇家學(xué)會院士，目前為哈佛大學(xué)William Caspar Graustein數(shù)學(xué)講席教授，并曾擔(dān)任數(shù)學(xué)系主任。他以規(guī)范場論及其在三維和四維拓?fù)鋵W(xué)中的應(yīng)用而聞名。他獲得的榮譽(yù)包括：懷特海德獎（1993）、上沃爾法赫獎（1998）、維布倫幾何學(xué)獎（2007）、杜博獎（2011）和斯蒂爾開創(chuàng)性研究貢獻(xiàn)獎（2023）等。