霍亂傳播動力學的數(shù)學建模與研究

目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 霍亂概述 1
1.1.1 霍亂病原學 1
1.1.2 流行病學 2
1.1.3 發(fā)病機制 4
1.1.4 臨床表現(xiàn) 4
1.1.5 流行概況 5
1.2 霍亂傳播動力學基礎模型 6
1.2.1 基于環(huán)境–人傳播的霍亂動力學模型 6
1.2.2 基于環(huán)境–人和人–人傳播的霍亂動力學模型 8
1.2.3 具有不同傳染性階段的霍亂傳播動力學模型 9
1.2.4 具有時滯的霍亂傳播動力學模型 10
1.2.5 具有疫苗接種的霍亂傳播動力學模型 12
1.2.6 具有生理年齡和類年齡結構的霍亂傳播動力學模型 15
1.2.7 具有擴散效應的霍亂傳播動力學模型 16
1.3 基本再生數(shù) 20
1.3.1 無病平衡點穩(wěn)定性方法 21
1.3.2 下一代矩陣方法 23
1.3.3 更新方程方法 26
第2章 具有疫苗接種策略的霍亂傳播動力學模型 34
2.1 具有預防接種的傳染病動力學模型 34
2.1.1 具有連續(xù)預防接種的SIR型傳染病動力學模型 34
2.1.2 具有連續(xù)預防接種的SIRS型傳染病動力學模型 35
2.1.3 具有連續(xù)預防接種的SIS型傳染病動力學模型 36
2.1.4 具有連續(xù)預防接種的SVIR型傳染病動力學模型 37
2.2 具有疫苗接種策略和非線性發(fā)生率的霍亂傳播動力學模型 38
2.2.1 問題的描述和模型的建立 39
2.2.2 基本再生數(shù)和平衡點的局部穩(wěn)定性 40
2.2.3 全局漸近穩(wěn)定性 43
2.2.4 *優(yōu)控制 45
2.2.5 數(shù)值模擬 53
2.3 具有疫苗接種策略和多種傳播途徑的霍亂動力學模型 62
2.3.1 問題的描述和模型的建立 62
2.3.2 平衡點的存在性和解的有界性 63
2.3.3 全局漸近穩(wěn)定性 65
2.3.4 *優(yōu)控制策略研究 66
2.3.5 數(shù)值模擬 70
2.3.6 討論 74
第3章 具有類年齡和生理年齡結構的霍亂傳播動力學模型 76
3.1 具有類年齡結構的傳染病動力學基礎模型 76
3.2 基于環(huán)境–人和人–人傳播途徑的類年齡結構霍亂傳播動力學模型 79
3.2.1 研究背景和模型的建立 79
3.2.2 預備知識 81
3.2.3 漸近光滑性 84
3.2.4 基本再生數(shù)和可行穩(wěn)態(tài)解.88
3.2.5 局部穩(wěn)定性 89
3.2.6 一致持續(xù)生存 92
3.2.7 全局漸近穩(wěn)定性 97
3.2.8 數(shù)值模擬 100
3.3 具有疫苗接種策略的類年齡結構霍亂傳播動力學模型 103
3.3.1 模型的建立 103
3.3.2 預備知識 105
3.3.3 基本再生數(shù)、穩(wěn)態(tài)解的存在性和局部穩(wěn)定性 106
3.3.4 全局漸近穩(wěn)定性 111
3.3.5 *優(yōu)控制策略研究 114
3.3.6 數(shù)值模擬 116
3.4 具有生理年齡結構的霍亂傳播動力學模型與*優(yōu)控制 121
3.4.1 研究背景 121
3.4.2 模型的建立 122
3.4.3 預備知識 124
3.4.4 系統(tǒng)的動力學性質 127
3.4.5 *優(yōu)控制策略136
第4章 具有細菌高傳染性階段的霍亂傳播動力學模型 146
4.1 研究背景和模型的建立 146
4.2 解的正性和有界性 148
4.3 基本再生數(shù)和可行平衡點 150
4.4 穩(wěn)定性分析 152
4.5 案例研究：索馬里霍亂疫情 154
4.5.1 參數(shù)估計 154
4.5.2 敏感性分析 156
4.6 討論 158
第5章 具有類年齡結構和擴散效應的霍亂傳播動力學模型 160
5.1 具有擴散效應的霍亂傳播動力學模型研究進展 160
5.2 具有類年齡結構的霍亂傳播反應擴散動力學模型 167
5.2.1 模型的建立 167
5.2.2 預備知識 168
5.2.3 基本再生數(shù) 175
5.2.4 局部動力學 177
5.2.5 全局動力學 180
5.3 具有類年齡結構的退化反應擴散霍亂傳播動力學模型 185
5.3.1 模型的建立 185
5.3.2 解的適定性 187
5.3.3 基本再生數(shù)和可行常數(shù)穩(wěn)態(tài)解 197
5.3.4 閾值動力學 201
5.3.5 數(shù)值模擬 210
參考文獻 217
《生物數(shù)學叢書》已出版書目 230