小波分析基礎：從理論到應用

目錄前言 第1章 基礎知識 1 1.1 賦范線性空間 1 1.2 內積空間 2 1.3 正交和正交投影 5 1.4 本書內容說明.11 習題1 13 第2章 傅里葉級數(shù) 15 2.1 引言 15 2.2 傅里葉級數(shù)的計算 18 2.2.1 周期是2π函數(shù)的傅里葉級數(shù) 18 2.2.2 任意周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 19 2.2.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 21 2.2.4 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式 23 2.3 傅里葉級數(shù)的收斂性 24 2.4 傅里葉級數(shù)的進一步認識 32 習題2 34 第3章 傅里葉變換 37 3.1 從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換 37 3.2 頻譜的意義 50 3.3 傅里葉變換的性質 52 3.4 L2 空間上的傅里葉變換.62 3.5 廣義函數(shù) 65 3.5.1 基本空間 66 3.5.2 廣義函數(shù)序列的極限 67 3.5.3 廣義函數(shù)的微商 68 3.5.4 廣義函數(shù)的卷積 70 3.5.5 傅里葉變換對 71 3.6 線性時不變?yōu)V波器 743.7 采樣定理 77 3.8 離散傅里葉變換 83 3.8.1 離散傅里葉變換的性質 85 3.8.2 利用離散傅里葉變換分析細分曲面的性質 86 3.8.3 快速傅里葉變換 91 3.8.4 離散濾波器 95 習題3 97 第4章 小波變換 100 4.1 窗口傅里葉變換 101 4.1.1 窗口傅里葉變換的時頻窗 103 4.1.2 離散窗口傅里葉變換 106 4.2 測不準原理 107 4.3 連續(xù)小波變換 110 4.4 二進小波變換 123 4.5 小波框架和正交小波127 4.5.1 框架理論 127 4.5.2 小波框架與正交小波 132 習題4 133 第5章 多分辨率分析 134 5.1 一個簡單的例子 134 5.2 多分辨率框架 136 5.3 雙尺度方程 138 5.3.1 雙尺度方程的時域描述 138 5.3.2 雙尺度方程的頻域描述 140 5.3.3 小波濾波器 142 5.4 小波子空間和 L2 空間的正交分解.144 5.5 常見小波 147 5.6 由尺度函數(shù)生成多分辨率分析.153 5.7 雙尺度系數(shù)建立多分辨率分析.157 5.8 分解和重構算法 162 5.8.1 分解算法 162 5.8.2 重構算法 165 5.8.3 小波濾波器 166 5.8.4 應用實例 167 習題5 169第6章 Daubechies 小波.170 6.1 小波的正則性和消失矩 170 6.2 Daubechies 小波的構造 173 6.3 Daubechies 小波的性質 181 6.3.1 Daubechies 小波的支集 182 6.3.2 Daubechies 小波的消失矩 182 6.3.3 Daubechies 小波的正則性 182 6.3.4 Daubechies 小波的對稱性 183 6.4 Daubechies 小波的計算 185 習題6 188 第7章 小波包 189 7.1 小波包 190 7.2 小波包正交分解 193 7.3 最優(yōu)小波包分解算法196 7.3.1 小波庫 197 7.3.2 代價函數(shù) 197 7.3.3 最優(yōu)小波包基函數(shù)的選取 199 習題7 203 第8章 提升小波 204 8.1 多分辨率分析 204 8.2 提升小波的構造 208 8.2.1 多相位矩陣的因子分解 209 8.2.2 提升算法 214 8.3 提升小波的例子 218 8.4 提升小波與信號處理219 8.5 細分曲面的提升小波構造 221 8.5.1 非結構網(wǎng)格上的信息表示 221 8.5.2 Loop 細分格式 222 8.5.3 Loop 細分的基函數(shù) 224 8.5.4 細分曲面的多分辨分析 225 8.6 基于 Loop 細分的提升小波構造.229 習題8 236 第9章 傅里葉和小波變換的應用237 9.1 信號處理 237 9.2 圖像處理 2429.2.1 圖像降噪 243 9.2.2 圖像壓縮 244 9.2.3 圖像增強 247 9.2.4 圖像融合 250 9.3 小波在指紋識別中的應用 251 9.3.1 指紋圖像預處理 252 9.3.2 指紋圖像的特征提取 253 9.4 基于小波的偏微分方程數(shù)值方法 254 參考文獻 258