多元數(shù)據(jù)分析原理與實(shí)踐

第1章  導(dǎo)論與預(yù)備知識  1
1.1  數(shù)據(jù)分析的研究對象  1
1.2  向量空間  3
1.3  范數(shù)  7
1.4  內(nèi)積空間  9
1.5  線性變換  12
1.6  特征值與特征向量  16
1.7  正交補(bǔ)空間和保范變換  23
1.8  多維隨機(jī)變量  26
1.8.1  隨機(jī)向量的分布和獨(dú)立性  26
1.8.2  隨機(jī)向量的數(shù)字特征  28
1.8.3  多維正態(tài)分布  29
1.9  多元統(tǒng)計量及抽樣分布  36
1.9.1  總體、樣本和統(tǒng)計量  36
1.9.2  估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)  38
1.9.3  常用的多元抽樣分布  41
拓展閱讀建議  44
第1章習(xí)題  44
第2章  方差分析  46
2.1  單變量的均值檢驗(yàn)  46
2.2  單變量的方差分析  49
2.3  多元均值檢驗(yàn)  54
2.4  多元方差分析  59
2.5  協(xié)方差矩陣相等的檢驗(yàn)  62
2.6  MATLAB方差分析工具  64
拓展閱讀建議  67
第2章習(xí)題  68
第3章  關(guān)于總體分布的檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)  69
3.1  擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  69
3.1.1  多項(xiàng)分布的中心極限定理  69
3.1.2  擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  71
3.1.3  理論分布中含有未知參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  75
3.2  正態(tài)性檢驗(yàn)  78
3.2.1  圖示法  79
3.2.2  擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  85
3.2.3  Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)  87
3.2.4  偏度和峰度  89
3.2.5  Jarque-Bera檢驗(yàn)  91
3.3  獨(dú)立性檢驗(yàn)  92
3.3.1  引例  92
3.3.2  列聯(lián)表分析  94
拓展閱讀建議  96
第3章習(xí)題  96
第4章  奇異值分解  99
4.1  奇異值分解定理  99
4.2  幾何解釋  104
4.3  應(yīng)用  106
4.3.1  矩陣的低秩逼近和數(shù)據(jù)壓縮  106
4.3.2  超定線性方程組和矩陣的偽逆  112
拓展閱讀建議  114
第4章習(xí)題  114
第5章  多元線性回歸分析  116
5.1  線性回歸模型  116
5.2  最小二乘估計  117
5.3  幾何解釋  123
5.4  偏相關(guān)系數(shù)  126
5.5  線性回歸模型的推斷及評價  134
5.6  實(shí)例  137
拓展閱讀建議  140
第5章習(xí)題  140
第6章  主成分分析  142
6.1  概述  142
6.2  數(shù)學(xué)模型  143
6.3  主成分模型的解  144
6.4  主成分的性質(zhì)  147
6.5  主成分分析的計算實(shí)現(xiàn)  150
6.6  實(shí)踐中需要考慮的問題  154
6.6.1  適合用主成分法降維的數(shù)據(jù)  154
6.6.2  是否先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理  156
6.6.3  應(yīng)該保留多少個主成分  156
6.7  實(shí)例  161
拓展閱讀建議  164
第6章習(xí)題  164
第7章  因子分析  165
7.1  概述  165
7.2  數(shù)學(xué)模型  167
7.3  因子模型的參數(shù)估計  168
7.3.1  主成分法  169
7.3.2  主因子法  171
7.3.3  極大似然估計  173
7.3.4  三種參數(shù)估計法的比較  176
7.4  因子旋轉(zhuǎn)  179
7.4.1  基本思想  179
7.4.2  因子旋轉(zhuǎn)方法  180
7.4.3  應(yīng)用實(shí)例  182
7.5  因子得分的估計  186
7.5.1  最小二乘法  186
7.5.2  加權(quán)最小二乘估計  187
7.5.3  回歸法  188
7.5.4  因子正交旋轉(zhuǎn)對因子得分的影響  189
7.5.5  應(yīng)用實(shí)例  189
拓展閱讀建議  193
第7章習(xí)題  193
第8章  聚類分析  195
8.1  概述  195
8.2  相似性度量  196
8.2.1  距離  196
8.2.2  相似系數(shù)  198
8.2.3  用MATLAB計算距離矩陣和不相似度矩陣  199
8.3  系統(tǒng)聚類法  201
8.3.1  常用的系統(tǒng)聚類法  201
8.3.2  系統(tǒng)聚類法的步驟  205
8.3.3  系統(tǒng)聚類的實(shí)現(xiàn)  208
8.3.4  系統(tǒng)聚類法的性質(zhì)  212
8.4  K-均值聚類  213
8.4.1  基本思想與算法  213
8.4.2  MATLAB實(shí)現(xiàn)  214
8.5  聚類分析實(shí)踐中常遇到的問題  216
8.5.1  變量的選取  216
8.5.2  確定類的個數(shù)  216
8.5.3  聚類結(jié)果的解釋  218
拓展閱讀建議  220
第8章習(xí)題  220
第9章  多維標(biāo)度分析  221
9.1  概述  221
9.2  多維標(biāo)度分析的古典解  222
9.2.1  基本概念  222
9.2.2  歐氏距離結(jié)構(gòu)的充要條件  223
9.2.3  多維標(biāo)度分析的古典解  227
9.2.4  計算實(shí)例  228
9.3  多維標(biāo)度分析的古典解與主成分的聯(lián)系  233
9.4  非度量多維標(biāo)度分析  235
9.4.1  概念及原理  235
9.4.2  實(shí)現(xiàn)  238
拓展閱讀建議  241
第9章習(xí)題  241
第10章  判別分析和邏輯回歸分析  243
10.1  概述  243
10.2  兩個總體的判別分析  244
10.2.1  判別模型  244
10.2.2  正態(tài)總體的平均錯判成本最小判別法  245
10.2.3  應(yīng)用實(shí)例  247
10.3  多個總體的判別分析  253
10.3.1  后驗(yàn)概率和Bayes公式  253
10.3.2  Bayes判別法  254
10.3.3  平均錯判成本最小判別法  255
10.3.4  計算實(shí)例  257
10.4  Fisher線性判別分析  262
10.4.1  基本思想  262
10.4.2  Fisher線性判別函數(shù)  263
10.4.3  計算實(shí)例  266
10.4.4  MATLAB的判別分析函數(shù)  270
10.5  邏輯回歸模型  271
10.5.1  基本思想及數(shù)學(xué)模型  271
10.5.2  模型參數(shù)估計  272
10.5.3  利用邏輯回歸模型分類  273
10.5.4  假設(shè)檢驗(yàn)  274
10.5.5  應(yīng)用實(shí)例  275
10.6  多分類的softmax回歸模型  278
10.6.1  模型與參數(shù)估計方法  278
10.6.2  應(yīng)用實(shí)例  279
拓展閱讀建議  281
第10章習(xí)題  281
第11章  典型相關(guān)分析  284
11.1  概述  284
11.2  數(shù)學(xué)模型及求解  285
11.2.1  數(shù)學(xué)模型  285
11.2.2  模型求解  286
11.2.3  典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)  289
11.3  MATLAB實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用實(shí)例  289
11.3.1  MATLAB實(shí)現(xiàn)  289
11.3.2  應(yīng)用實(shí)例  293
拓展閱讀建議  295
第11章習(xí)題  296
附錄A  2分布、t分布和F分布  298
附錄B  多元正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計  305
附錄C  順序統(tǒng)計量和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  309
C.1  順序統(tǒng)計量  309
C.2  經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  311
附錄D  矩陣函數(shù)的求導(dǎo)公式  317
部分習(xí)題答案  321 
參考文獻(xiàn)  336