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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《物理中的 Mobius 反演》是陳難先院士對(duì)于其科研生涯中主要的貢獻(xiàn)——默比烏斯反演的應(yīng)用的總結(jié)。但《物理中的 Mobius 反演》并沒有局限于純粹學(xué)術(shù)專著的風(fēng)格，而是盡量寫得通俗易懂，以激發(fā)讀者對(duì)于這一美妙方法的興趣。20世紀(jì)80 年代，人類進(jìn)入信息時(shí)代，科學(xué)技術(shù)中的各種逆問(wèn)題蓬勃興起。作者運(yùn)用默比烏斯反演方法使問(wèn)題的解出現(xiàn)了新的面貌。在Nature 雜志引發(fā)了整版評(píng)論。物理界大都熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換之類的積分變換，但對(duì)默比烏斯變換與默比烏斯反演之類的級(jí)數(shù)變換了解甚少。《物理中的 Mobius 反演》就是要從物理的角度去感受默比烏斯反演方法特有的趣味和生命力。《物理中的 Mobius 反演》乍一看都在強(qiáng)調(diào)默比烏斯反演公式的微妙與多樣，實(shí)際上是在強(qiáng)調(diào)許多看來(lái)很麻煩的物理中逆問(wèn)題也有十分輕松美妙的一面，諸如玻色？C費(fèi)米體系逆問(wèn)題、晶格？C界面體系逆問(wèn)題、雙正交調(diào)制體系等。希望讀者可以領(lǐng)略到物理模型之妙和數(shù)學(xué)邏輯之美，以及它們之間性相近習(xí)相遠(yuǎn)的趣味。

作者簡(jiǎn)介

　　陳難先：：：：：：：陳難先，中國(guó)科學(xué)院院士、清華大學(xué)教授，曾任清華大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任，國(guó)家863計(jì)劃監(jiān)督委員會(huì)常務(wù)副主任。1962年畢業(yè)于北京大學(xué)物理系，1962年8月—1979年3月任北京鋼鐵學(xué)院助教，1979年3月—1980年8月任北京鋼鐵學(xué)院講師，1984年獲美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)電氣工程與科學(xué)博士學(xué)位，1986年5月—1986年10月任北京鋼鐵學(xué)院講師、教授，1993年任北京科技大學(xué)副校長(zhǎng)，1994年4月—2000年5月任北京科技大學(xué)副校長(zhǎng)、教授，1997年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士，2000年5月任清華大學(xué)教授。主要從事物理中的逆問(wèn)題、材料物理中第一原理原子相互作用勢(shì)研究及應(yīng)用、稀土功能材料中的原子級(jí)模擬計(jì)算研究。

圖書目錄

第一章Mobius 級(jí)數(shù)反演
1.1 Mobius 級(jí)數(shù)反演緣起
1.2 Chebyshev 反演公式
1.3 插曲: 原子鏈結(jié)合逆問(wèn)題
1.4 Cesaro 反演定理
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附錄 1.1 光學(xué)調(diào)制深度問(wèn)題
附錄 1.2 Mobius 函數(shù)與超對(duì)稱量子場(chǎng)論
第二章數(shù)論中的 Mobius 反演
2.1 數(shù)論函數(shù)的基本概念
2.2 Dirichlet 卷積和可逆函數(shù)
2.3 可逆函數(shù)與反演公式
2.4 可逆函數(shù)群中的積性函數(shù)子群
2.5 Mobius 函數(shù) μ(n) 與 Mobius 反演公式
2.6 Euler 函數(shù)和 Euler 定理
2.7 非積性函數(shù)簡(jiǎn)介
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附錄 2.1 Euler 定理與公鑰密碼
附錄 2.2 周期函數(shù)的非正交展開與雙正交調(diào)制
附錄 2.3 算術(shù) Fourier 變換 AFT 的基本概念
附錄 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理
附錄 2.5 Ramanujan 求和與均勻取樣 AFT
第三章 Bose 體系逆問(wèn)題
3.1 黑體輻射逆問(wèn)題
3.2 晶格比熱逆問(wèn)題
3.3 晶格比熱逆問(wèn)題的 Mobius 反演解
3.4 解的病態(tài)與病趣
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附錄 3.1 黎曼 ζ 函數(shù)的主值
附錄 3.2 Montroll 的 Fourier 變換方法
第四章 Fermi 體系逆問(wèn)題
4.1 第二類數(shù)論函數(shù)
4.2 Dirichlet 加性卷積和可逆函數(shù)
4.3 第二類 Mobius 級(jí)數(shù)反演和 Fourier 退卷積
4.4 Fermi 體系逆問(wèn)題
4.5 關(guān)于本征半導(dǎo)體的一個(gè)逆問(wèn)題
4.6 Chapman-Enskog 展開的收斂性問(wèn)題
統(tǒng)計(jì)分布的變化
4.8 加性 Cesaro 反演公式
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附錄 4.1 電介質(zhì)弛豫時(shí)間譜研究
附錄 4.2 表面吸附的 Langmuir 積分方程
第五章晶體結(jié)合逆問(wèn)題
5.1 CGE 方法
5.2 二維方格與 Mobius 反演
5.3 任意三維晶格反演的 Mobius 方法
5.4 固溶體中的原子勢(shì)與長(zhǎng)程序
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附錄 5.1 幾類常見晶體結(jié)構(gòu)的反演系數(shù)表
附錄 5.2 關(guān)于稀土與錒系元素的計(jì)算
第六章界面黏結(jié)能逆問(wèn)題
6.1 界面 Mobius 反演方法
6.2 金屬/Al2O3 界面共格雙晶反演方法
6.3 界面共格雙晶反演勢(shì)的若干應(yīng)用
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第七章偏序集上的 Mobius 反演
7.1 全序集的定義和 ζ 關(guān)聯(lián)矩陣表示
7.2 偏序集的定義和 ζ 矩陣表示
7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函數(shù)
7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演
7.5 晶格反演與局部有限偏序集
7.6 界面反演與局部有限偏序集
7.7 團(tuán)簇展開方法
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第八章為了忘卻的紀(jì)念
8.1 對(duì)偶關(guān)系是反演公式的靈魂
8.2 無(wú)知與偶然
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附錄 8.1 Mobius 其人其事
參考文獻(xiàn)