數(shù)學史和數(shù)學方法論

第一章 導 論
1．1 數(shù)學的本性
1．2 數(shù)學的特點
1．3 數(shù)學史的分期
1．4 什么是數(shù)學方法論
1．5 數(shù)學方法論的產(chǎn)生背景
1．6 數(shù)學方法論的研究意義
第二章 四大文明古國的數(shù)學
2．1 數(shù)與形概念的產(chǎn)生
2．2 巴比倫的文明
2．3 埃及文明
2．4．古印度的數(shù)學
2．5 中國的古典數(shù)學
第三章 古希臘數(shù)學的形成與發(fā)展
3．1 古希臘數(shù)學評述
3．2 Thales（泰勒斯）
3．3 Pythagoras（畢達哥拉斯）
3．4 Plato（柏拉圖）和Aristotle（亞里士多德）
3．5 Euclid（歐幾里得）
3．6 Archlmedes（阿基米德）
3．7 Apollonius（阿波羅尼奧斯）
3．8 Dioptlantus（丟番圖）
3．9 Ptolemy（托勒密）和Hypatia（希帕蒂婭）
第四章 近代數(shù)學的興起與發(fā)展
4．1 阿拉伯的數(shù)學
4．2 文藝復興運動
4．3 16世紀的數(shù)學
4．4 17世紀的數(shù)學
4．5 侶世紀的數(shù)學
第五章 19世紀的數(shù)學
5．1 數(shù)論的發(fā)展
5．2 代數(shù)學的新生
5．3 幾何學的變革
5．4 分析的嚴格化
第六章 現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展概論
6．1 20世紀的純粹數(shù)學
6．2 空前發(fā)展的應用數(shù)學
6．3 現(xiàn)代數(shù)學成果介紹
6．4 中國現(xiàn)代數(shù)學
6．5 數(shù)學會與數(shù)學獎
第七章 數(shù)學基礎與數(shù)學哲學
7．1 三次數(shù)學危機
7．2 集合論的公理化
7．3 數(shù)學基礎的爭論
7．4 數(shù)學的災難
7．5 數(shù)學向何處去
第八章 化歸方法
8．1 化歸方法
8．2 關系映射反演方法
第九章 歸納與類比
9．1 歸納法
9．2 類比法
第十章 數(shù)學發(fā)現(xiàn)范例
10．1 等周問題
10．2 兀的計算與Monte-Calo方法
10．3 Chebyshev多項式
第十一章 數(shù)學創(chuàng)造
11．1 問題在數(shù)學發(fā)展中的作用
11．2 興趣與好奇心
11．3 數(shù)學的直覺能力
11．4 數(shù)學研究的過程
11．5 學習、思考與創(chuàng)造
第十二章 Polya數(shù)學教育思想
12．1 Polya關于教學的認識
12．2 Polya的教學觀點
12．3 Polya教師十誡
12．4 Polya“怎樣解題表”
12．5 課堂教學藝術(shù)
參考文獻