數值分析與數理方程應用探索

I.數值分析學習輔導
1 誤差分析
1.1 第一章 知識結構
1.2 誤差的分類
1.3 誤差與誤差界
1.4 有效數字(含相對誤差界的計算)
1.5 數值運算的誤差估計
1.6 病態(tài)問題與數值穩(wěn)定性
1.7 數值計算的基本原則
2 插值法與最小二乘法
2.1 第二章 知識結構
2.2 拉格朗日插值法
2.3 牛頓插值法
2.4 厄米特(Hermite)插值法
2.5 用正交多項式做最佳平方逼近
2.6 最佳一致逼近
2.7 最小二乘逼近
3 數值積分與數值微分
3.1 第三章 知識結構
3.2 數值積分的思維模式
3.3 代數精度
3.4 數值求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
3.5 插值型求積公式
3.6 復化求積公式
3.7 外推原理與龍貝格求積公式
3.8 數值微分
4 線性方程組的數值解法
4.1 第四章 知識結構
4.2 解線性方程組的直接解法
4.3 矩陣的三角分解
4.4 向量和矩陣的范數
4.5 直接法解線性方程組的誤差分析
4.6 迭代法解線性方程組
4.7 雅克比(Jacobi，J)迭代法
4.8 高斯一賽德爾(Gauss—Seidel，GS)迭代法
4.9 超松弛迭代法
4.10 迭代法的收斂性
5 數值方法求非線性方程的根
5.1 第五章 知識結構
5.2 方程求根的二分法(bisection method)
5.3 方程求根的迭代法
5.4 迭代法的加速
6 常微分方程的數值解法
6.1 第六章 知識結構
6.2 Lipschitz存在唯一性定理
6.3 歐拉方法
6.4 梯形方法
6.5 改進歐拉方法
6.6 數值方法的階
6.7 龍格一庫塔(R—K)方法
7 數值分析部分補充練習
Ⅱ.數學物理方程學習輔導
1 微分方程基本知識提要
1.1 常微分方程基本知識提要
1.2 偏微分方程基本概念提要
2 特征變換法
2.1 特征變換法的基本思想
2.2 用特征變換法解無限長弦的自由振動
3 分離變量法
3.1 分離變量法解齊次問題
3.2 分離變量法解非齊次問題
3.3 圓形區(qū)域內拉普拉斯方程的第一類邊值問題
4 積分變換法
4.1 傅里葉變換
4.2 拉普拉斯變換
4.3 積分變換法解偏微分方程
5 算子級數法
6 數理方程部分補充練習
Ⅲ.偏微分方程數值解初步
偏微分方程數值解初步
1.有限差分法的工具
2.向前歐拉法
3.五點菱形法
附錄I 補充習題參考答案
1.數值分析部分
2.數理方程部分
附錄Ⅱ 傅里葉變換簡表
附錄Ⅲ 拉普拉斯變換簡表