高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）

第1章函數(shù)及其初步知識(shí)1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合間的基本關(guān)系1

1.1.3集合間的基本運(yùn)算2

1.2函數(shù)2

1.2.1函數(shù)的概念2

1.2.2函數(shù)的性質(zhì)3

1.3基本初等函數(shù)6

1.3.1常值函數(shù)6

1.3.2冪函數(shù)7

1.3.3指數(shù)函數(shù)8

1.3.4對(duì)數(shù)函數(shù)9

1.3.5三角函數(shù)10

1.3.6反三角函數(shù)17

1.4復(fù)合函數(shù)18

1.5初等函數(shù)18

1.6分段函數(shù)19

1.7復(fù)數(shù)20

1.7.1復(fù)數(shù)的概念20

1.7.2復(fù)數(shù)的分類20

1.7.3相關(guān)公式20

1.7.4復(fù)數(shù)運(yùn)算21

1.7.5復(fù)數(shù)的幾何意義21

1.8向量21

1.8.1向量的物理背景與概念21

1.8.2平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義23

1.8.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算23

1.9MATLAB初步知識(shí)及函數(shù)的計(jì)算與作圖24

1.9.1常量與變量24

1.9.2算術(shù)運(yùn)算符號(hào)25

1.9.3邏輯運(yùn)算符號(hào)26

1.9.4其他常用符號(hào)27

1.9.5基本初等函數(shù)的輸入27

1.9.6系統(tǒng)運(yùn)算與操作函數(shù)的輸入28

1.9.7函數(shù)值的計(jì)算28

1.9.8函數(shù)的作圖30

人物介紹: 數(shù)學(xué)家拉普拉斯38

習(xí)題38

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）目錄第2章極限及函數(shù)的連續(xù)性42

2.1數(shù)列的極限42

2.2函數(shù)的極限43

2.3無(wú)窮小量與無(wú)窮大量46

2.3.1無(wú)窮小量46

2.3.2無(wú)窮大量47

2.3.3無(wú)窮小量的性質(zhì)47

2.3.4無(wú)窮小量的階48

2.4極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則48

2.4.1極限的性質(zhì)48

2.4.2極限的四則運(yùn)算法則49

2.5極限存在的準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限52

2.5.1極限存在的準(zhǔn)則52

2.5.2兩個(gè)重要極限52

2.6函數(shù)的連續(xù)性57

2.6.1連續(xù)函數(shù)的概念57

2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性59

2.6.3函數(shù)的間斷點(diǎn)60

2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)62

2.7利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的極限63

人物介紹: 數(shù)學(xué)家劉徽64

習(xí)題64

第3章導(dǎo)數(shù)與微分68

3.1導(dǎo)數(shù)的概念68

3.1.1變化率問(wèn)題舉例68

3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義70

3.1.3利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)72

3.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義74

3.1.5可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系75

3.2導(dǎo)數(shù)基本公式與運(yùn)算法則76

3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則76

3.2.2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)79

3.2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)82

3.2.4取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法84

3.2.5反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)基本公式85

3.3高階導(dǎo)數(shù)86

3.4函數(shù)的微分88

3.4.1函數(shù)微分的概念88

3.4.2微分的計(jì)算89

3.4.3微分形式的不變性89

3.4.4微分的應(yīng)用90

3.5利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)90

人物介紹: 數(shù)學(xué)家牛頓92

習(xí)題92

第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用96

4.1中值定理96

4.2洛必達(dá)法則100

4.3函數(shù)的單調(diào)性103

4.4函數(shù)的極值與最值105

4.4.1函數(shù)的極值概念與計(jì)算106

4.4.2函數(shù)的最大值與最小值109

4.5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)111

4.5.1函數(shù)的凹向與拐點(diǎn)111

4.5.2曲線的漸近線113

4.5.3函數(shù)作圖113

4.6利用MATLAB計(jì)算函數(shù)極值與最值116

人物介紹: 數(shù)學(xué)家萊布尼茨119

習(xí)題120

第5章不定積分123

5.1不定積分的概念與幾何意義123

5.1.1原函數(shù)123

5.1.2不定積分的概念124

5.1.3不定積分的幾何意義125

5.2不定積分的性質(zhì)和基本積分公式126

5.2.1不定積分的性質(zhì)126

5.2.2基本積分表126

5.3換元積分法128

5.3.1第一類換元法(湊微分法)129

5.3.2第二類換元法(換元法)132

5.4分部積分法136

人物介紹: 數(shù)學(xué)家洛必達(dá)138

習(xí)題139

第6章定積分142

6.1定積分的概念與性質(zhì)142

6.1.1引例142

6.1.2定積分的概念144

6.1.3定積分的性質(zhì)145

6.2變上限定積分與微積分基本定理148

6.2.1變上限定積分148

6.2.2微積分基本定理150

6.3定積分的計(jì)算152

6.3.1定積分的換元積分法152

6.3.2定積分的分部積分法154

6.4無(wú)限區(qū)間上的廣義積分156

6.5定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積157

6.6利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的積分161

人物介紹: 數(shù)學(xué)家拉格朗日162

習(xí)題163

第7章微分方程166

7.1微分方程的基本概念166

7.1.1微分方程的概念166

7.1.2微分方程的解167

7.2可分離變量的微分方程169

7.2.1可分離變量的微分方程的概念169

7.2.2可分離變量的齊次微分方程170

7.3一階線性微分方程171

7.3.1一階線性齊次微分方程的通解171

7.3.2一階線性非齊次微分方程的通解172

7.4二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)174

7.4.1二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)174

7.4.2二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)175

7.5二階常系數(shù)線性微分方程176

7.5.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法176

7.5.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法178

人物介紹: 數(shù)學(xué)家柯西180

習(xí)題181

第8章無(wú)窮級(jí)數(shù)183

8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)183

8.1.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念183

8.1.2收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)186

8.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂法則187

8.2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂法則187

8.2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法則191

8.2.3絕對(duì)收斂與條件收斂192

8.3冪級(jí)數(shù)193

8.3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念193

8.3.2冪級(jí)數(shù)及其收斂性194

8.3.3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算197

8.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)198

8.4.1泰勒級(jí)數(shù)及函數(shù)的展開(kāi)198

8.4.2冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用201

8.5傅里葉級(jí)數(shù)205

8.5.1三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性205

8.5.2函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)206

8.5.3正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)209

8.5.4周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)210

8.6級(jí)數(shù)的應(yīng)用212

8.6.1級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用212

8.6.2級(jí)數(shù)在工程上的應(yīng)用214

人物介紹: 數(shù)學(xué)家歐拉215

習(xí)題215

參考文獻(xiàn)219