數(shù)值方法（C++與C#語言描述）

　　計算方法、科學(xué)計算、數(shù)值方法、數(shù)值分析中的主要內(nèi)容基本相同，都是講解如何實現(xiàn)數(shù)值計算，只是側(cè)重點不盡相同，有的側(cè)重算法本身的精度和誤差分析，有的則側(cè)重程序的編寫與實現(xiàn)。數(shù)值計算的核心就是對數(shù)據(jù)的操作。而數(shù)據(jù)大多數(shù)以矩陣的形式存在。數(shù)值計算的算法即數(shù)值方法，大多數(shù)是公開透明的，只是實現(xiàn)過程需要的工作量比較大，有的較為復(fù)雜。進(jìn)行數(shù)值計算的軟件平臺非常多，常見的有 MATLAB、Mathematica、R、Python等 ， 大多數(shù)實現(xiàn)過程也都很簡單，短短幾行代碼就可以實現(xiàn)復(fù)雜的過程，根本不需要知道算法實現(xiàn)的細(xì)節(jié)。關(guān)于數(shù)值方法（計算方法、數(shù)值分析、科學(xué)計算）的書籍非常多，也非常成熟。針對不同的數(shù)值問題，講解的主要內(nèi)容都是相同的。各種教材更多關(guān)注算法本身相關(guān)的概念、步驟、精度、誤差等數(shù)學(xué)相關(guān)概念。而在如何將算法變成程序?qū)崿F(xiàn)方面卻非常少。講述數(shù)值計算程序?qū)崿F(xiàn)的教材大多數(shù)以 MATLAB 為主，因為 MATLAB 具有強(qiáng)大而簡單的矩陣運(yùn)算，聲明和使用矩陣都非常方便，因此學(xué)習(xí)數(shù)值方法算法的實現(xiàn)過程變得簡單。而與 MATLAB 相同的 Python，同樣作為解釋型語言，由于其完成矩陣的操作略顯麻煩，需要調(diào)用 numpy 模塊，目前沒有發(fā)現(xiàn)用 Python 語言講述數(shù)值計算方法的書籍，但是直接用 Python 進(jìn)行科學(xué)計算的書籍卻不少。R 語言同樣作為解釋型數(shù)據(jù)分析語言，在國內(nèi)的用戶非常少，更很難見到其實現(xiàn)數(shù)值計算。既然數(shù)值方法中的算法在大多數(shù)數(shù)值計算軟件中都可以直接簡單調(diào)用函數(shù)名稱實現(xiàn)，那為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)值計算方法自己編程實現(xiàn)科學(xué)計算呢？這是因為不經(jīng)過編程實現(xiàn)數(shù)值計算算法的訓(xùn)練過程，就不可能深入理解數(shù)值計算方法的實現(xiàn)過程與細(xì)節(jié)， 計算方法的編程能力與技巧得不到有效鍛煉，更不容易順利地編寫更多具有復(fù)雜數(shù)值算法的程序。數(shù)值方法編程是學(xué)習(xí)數(shù)值方法的有效和必然途徑，可以為提高數(shù)值計算水平打好基礎(chǔ)。 針對數(shù)值方法編程，在編譯型語言上實現(xiàn)更具有意義，因為編譯型語言應(yīng)用范圍廣泛，手機(jī)移動端、個人用戶端、服務(wù)器端、各種環(huán)境下都會用到編譯型語言進(jìn)行編程。編譯型語言中 C 語言、C++、C#、Visual Basic、Java 這幾種語言的使用者數(shù)量龐大。學(xué)習(xí)使用 C++ 與 C# 語言的人員，并不一定同時熟悉 MATLAB 或者 R 這類數(shù)值計算語言。在采用 C++ 和 C# 等語言編程過程中，直接遇到的數(shù)值計算問題非常不方便，解釋型語言雖然可以方便地處理數(shù)值計算問題，但是需要在編譯型語言與解釋型語言之間交互編程，而且這種交互編程由于 API 接口的開放程度限制并不能靈活處理特別復(fù)雜的計算問題。例如 C++ 或者 C# 與 MATLAB 之間交互編程，插值函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)都不能方便生成 .NET 組件與動態(tài)鏈接庫。所以在編譯型語言中實現(xiàn)數(shù)值計算很有必要，使得通用編程與數(shù)值計算編程有機(jī)結(jié)合起來。本書采用編譯型語言作為數(shù)值計算方法的程序編寫語言，具體來講就是采用 C++語言和 C# 語言同時描述書中的算法。這主要是基于 C++ 和 C# 語言語法較為相似，而且建立矩陣類比較容易。一方面，使用 C++ 和 C# 語言編程的技術(shù)人員非常多，對理解數(shù)值計算方法的需求很大；另一方面，市場上關(guān)于 C++ 和 C# 描述數(shù)值方法的書籍非常有限，大多數(shù)需要參考基于 MATLAB 計算方法的書籍。因此，這里同時采用兩種語言描述數(shù)值計算算法。語言只是描述方式，背后算法是相同的。本書同時采用 C++ 與 C# 兩種流行的計算機(jī)語言實現(xiàn)數(shù)值計算方法，目的就是讓大家掌握計算方法的基本算法本身，把更多精力放在如何通過基本算法實現(xiàn)更復(fù)雜的數(shù)值計算問題上。增強(qiáng)使用計算機(jī)編程語言編寫數(shù)值計算程序的能力與信心。由于 C++ 與 C# 語言在實現(xiàn)算法的過程與效果上都是相同的，除了實現(xiàn)過程的微小差異，程序的主要內(nèi)容是相同的。由于國內(nèi) C++ 的使用者更多，本書更多算法將以C++ 為主編寫，不再所有程序都同時采用 C++ 與 C# 程序?qū)崿F(xiàn)一遍。在程序算法上如果沒有特別的差異，對于復(fù)雜問題不再以 C# 展示具體的程序。當(dāng)然，C# 用戶也不必?fù)?dān)心，C++ 程序做微小改動即可轉(zhuǎn)變?yōu)?C# 程序并在 C# 平臺上正常使用。即使沒有相應(yīng)C# 版的程序也可以采用 C++/CLI 對 C++ 程序包裝，使用 C# 與 C++ 混合編程。本書主要介紹數(shù)值計算方法的主要內(nèi)容，包括非線性方程求解，線性方程組求解，插值與擬合，數(shù)值微分，數(shù)值積分，常微分方程（組）求解，數(shù)值優(yōu)化，以及偏微分方程求解。同時本書將簡單介紹統(tǒng)計分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本內(nèi)容。本書的定位不是 C++ 和 C# 語言的學(xué)習(xí)教程，同時因為作者能力所限，對于 C++ 和 C# 語言的介紹并不深入，使用的編程技巧也是夠用即可。同時，本書也不是單獨介紹數(shù)值方法的教程，由于講述數(shù)值方法的書籍浩如煙海，作者并不想只做文字的搬運(yùn)工，故對其他書中常見的內(nèi)容并不做過多的描述，總體原則就是將數(shù)值方法的內(nèi)容講清楚即可。雖然本書中的程序沒有提供注釋，但是程序編寫規(guī)范，具有很強(qiáng)的自明性，了解計算方法的人必然很容易看懂程序。本書的意義是讓不熟悉數(shù)值計算的人變得熟悉數(shù)值計算，讓熟悉數(shù)值計算的人變得精通數(shù)值計算。如果讀者需要本書的計算程序，請通過電子郵箱聯(lián)系發(fā)送。E-mail：wangleztri@outlook.com.由于水平有限，書中難免存在疏漏之處，懇請廣大讀者批評指正，以便后續(xù)修訂完善。

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