經濟數學：微積分

第 一章函數、極限與連續(xù)1
第　一節(jié)函數1
一、預備知識：實數、區(qū)間與鄰域1
二、函數的概念2
三、函數特性3
四、反函數4
五、函數的運算與初等函數5
六、常見的經濟函數8
習題1-19
第二節(jié)數列的極限10
一、數列極限的概念10
二、數列極限的主要性質11
習題1-211
第三節(jié)函數的極限12
一、函數極限的概念12
二、函數極限的主要性質13
三、極限的運算法則14
四、極限存在準則和兩個重要極限15
五、無窮小量和無窮大量18
習題1-321
第四節(jié)函數的連續(xù)性23
一、函數連續(xù)的概念23
二、連續(xù)函數的運算與性質24
三、函數的間斷點24
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質25
習題1-426
本章小結27
總復習題一27
數學通識：為什么“function”會被翻譯成“函數”？28

第二章導數與微分29
第　一節(jié)導數的概念29
一、引例29
二、導數的定義30
三、左導數與右導數31
四、函數可導與連續(xù)的關系32
習題2-133
第二節(jié)基本初等函數導數公式與導數的運算法則34
一、基本初等函數導數公式34
二、函數和、差、積、商的導數的運算法則37
三、高階導數40
四、導數公式與運算法則42
習題2-243
第三節(jié)復合函數與隱函數的導數43
一、復合函數求導法則44
二、顯函數和隱函數46
三、隱函數求導46
四、導數的幾何應用47
習題2-349
第四節(jié)函數的微分49
一、微分的定義50
二、微分的運算52
三、微分在近似計算中的應用54
習題2-455
本章小結56
總復習題二56
數學通識：導數的由來57

第三章微分中值定理與導數的應用58
第　一節(jié)微分中值定理58
一、羅爾定理58
二、拉格朗日中值定理60
三、柯西中值定理62
習題3-163
第二節(jié)洛必達法則64
一、基本未定式64
二、其他未定式67
習題3-268
第三節(jié)函數的單調性與極值69
一、函數的單調性69
二、函數的極值71
習題3-375
第四節(jié)函數的最值及其在經濟分析中的應用75
一、函數的最值75
二、最值在經濟分析中的應用77
習題3-479
第五節(jié)曲線的凹向與拐點80
一、曲線的凹向80
二、曲線的拐點82
習題3-583
第六節(jié)函數圖形的描繪84
一、曲線的漸近線84
二、函數圖形的描繪85
習題3-687
第七節(jié)導數在經濟分析中的應用——邊際分析與彈性分析88
一、邊際分析88
二、彈性分析89
習題3-793
本章小結94
總復習題三94
數學通識：數學家拉格朗日簡介95

第四章不定積分97
第　一節(jié)不定積分的概念與性質97
一、原函數的概念97
二、不定積分的概念　98
三、不定積分的性質99
四、直接積分法99
習題4-1101
第二節(jié)不定積分的計算102
一、不定積分的換元積分法102
二、　不定積分的分部積分法106
習題4-2110
本章小結111
總復習題四111
數學通識：微積分學的產生112

第五章定積分及其應用113
第　一節(jié)定積分的概念與性質113
一、引例113
二、定積分的定義115
三、定積分的幾何意義116
四、定積分的性質116
習題5-1118
第二節(jié)微積分基本定理118
一、積分上限函數與原函數存在定理118
二、牛頓-萊布尼茨公式119
習題5-2120
第三節(jié)定積分的計算121
一、換元積分法121
二、分部積分法122
習題5-3122
第四節(jié)反常積分123
一、無窮限的反常積分123
二、無界函數的反常積分124
習題5-4125
第五節(jié)定積分的幾何應用126
一、平面圖形的面積計算126
二、已知截面面積的立體體積計算128
三、旋轉體的體積計算129
習題5-5131
本章小結132
總復習題五132
數學通識：祖暅原理133

第六章二元函數微積分初步135
第　一節(jié)空間解析幾何135
一、空間直角坐標系135
二、空間曲面及其方程136
三、空間曲線及其方程140
習題6-1142
第二節(jié)二元函數的基本概念142
一、平面區(qū)域及其相關概念142
二、二元函數的概念143
三、二元函數的極限144
四、二元函數的連續(xù)性145
習題6-2146
第三節(jié)二元函數的偏導數及其應用147
一、二元函數偏導數的定義與計算147
二、二元函數偏導數存在與連續(xù)的關系149
三、二元函數的高階偏導數149
四、二元函數偏導數在經濟分析中的應用151
習題6-3154
第四節(jié)二元函數的全微分154
一、二元函數全微分的概念155
二、二元函數全微分與偏導數的關系155
習題6-4156
第五節(jié)二元函數的極值、最值及其應用157
一、二元函數的極值157
二、二元函數的最值及其應用158
三、條件極值160
習題6-5162
第六節(jié)二重積分的概念與性質163
一、二重積分的概念163
二、二重積分的性質165
習題6-6166
第七節(jié)二重積分的計算167
習題6-7173
本章小結174
總復習題六175
數學通識：現實中的二元函數微分應用176

參考答案177