人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章　人工智能數(shù)學(xué)建模 1
1.1　數(shù)學(xué)與人工智能 1
1.1.1　人工智能常見算法 1
1.1.2　人工智能數(shù)學(xué)模型 3
1.1.3　數(shù)學(xué)建模的基本流程 3
1.2　人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 4
1.2.1　微積分 4
1.2.2　線性代數(shù) 5
1.2.3　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 5
1.2.4　最優(yōu)化理論 6
1.2.5　隨機(jī)過程 6
1.2.6　回歸與預(yù)測 7
1.3　模型求解工具 7
1.3.1　Anaconda編程環(huán)境 8
1.3.2　numpy模塊簡介 12
1.3.3　scipy庫 15
1.3.4　matplotlib庫 19
實(shí)驗(yàn)1　數(shù)據(jù)可視化 24
練習(xí)1 27
第2章　微積分學(xué)初步 28
2.1　函數(shù)、極限與連續(xù) 28
2.1.1　函數(shù) 28
2.1.2　極限 29
2.1.3　連續(xù) 32
2.2　導(dǎo)數(shù)與微分 32
2.2.1　導(dǎo)數(shù) 32
2.2.2　微分 36
2.2.3　偏導(dǎo)數(shù)與全微分 37
2.2.4　方向?qū)?shù)與梯度 38
2.3　導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 39
2.3.1　單調(diào)性判定 39
2.3.2　凹凸性判定 40
2.3.3　一元函數(shù)極值 42
2.3.4　多元函數(shù)極值 42
2.4　積分 45
2.4.1　不定積分 45
2.4.2　定積分 47
2.4.3　反常積分 48
2.4.4　二重積分 49
2.4.5　三重積分 50
2.5　級(jí)數(shù) 51
2.5.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 51
2.5.2　冪級(jí)數(shù) 53
2.5.3　泰勒級(jí)數(shù) 55
實(shí)驗(yàn)2　定積分近似值 59
練習(xí)2 61
第3章　線性代數(shù) 62
3.1　行列式 62
3.1.1　行列式定義 62
3.1.2　行列式的性質(zhì) 65
3.1.3　克萊姆法則 67
3.2　矩陣 68
3.2.1　矩陣的概念 69
3.2.2　矩陣的線性運(yùn)算 70
3.2.3　矩陣的乘法 70
3.2.4　轉(zhuǎn)置矩陣 73
3.2.5　逆矩陣 73
3.2.6　矩陣的秩及矩陣的初等變換 75
3.3　向量 78
3.3.1　向量的概念 78
3.3.2　n維向量組的線性相關(guān)性 79
3.3.3　向量組的最大線性無關(guān)組與秩 80
3.4　線性方程組 81
3.4.1　齊次線性方程組 81
3.4.2　非齊次線性方程組 83
3.5　矩陣對(duì)角化 84
3.5.1　特征值與特征向量 84
3.5.2　相似矩陣 86
3.5.3　矩陣對(duì)角化 86
3.6　二次型 87
3.6.1　二次型概念 87
3.6.2　用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 89
3.6.3　正定二次型 90
實(shí)驗(yàn)3　矩陣相乘 91
練習(xí)3 93
第4章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 95
4.1　統(tǒng)計(jì)初步 95
4.1.1　階乘、排列、組合及排序 95
4.1.2　加法原理與乘法原理 97
4.1.3　常用排序方法 98
4.1.4　常用統(tǒng)計(jì)方法 100
4.2　隨機(jī)事件 103
4.2.1　隨機(jī)試驗(yàn) 103
4.2.2　隨機(jī)事件的概率 105
4.2.3　古典概型 107
4.2.4　條件概率及乘法公式 107
4.2.5　事件的獨(dú)立性與二項(xiàng)概率公式 110
4.3　隨機(jī)變量 111
4.3.1　隨機(jī)變量的概念 111
4.3.2　重要的隨機(jī)分布 114
4.4　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 120
4.4.1　期望 120
4.4.2　方差 121
4.4.3　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 122
4.5　常用統(tǒng)計(jì)量及其分布 124
4.5.1　統(tǒng)計(jì)量 124
4.5.2　統(tǒng)計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 125
4.6　參數(shù)估計(jì) 126
4.6.1　點(diǎn)估計(jì) 126
4.6.2　區(qū)間估計(jì) 128
4.6.3　置信區(qū)間的程序?qū)崿F(xiàn) 129
實(shí)驗(yàn)4　數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析 130
練習(xí)4 134

第5章　最優(yōu)化理論 135
5.1　minimize方法 135
5.2　多元函數(shù)無條件極值 137
5.2.1　無條件極值 137
5.2.2　梯度、海賽矩陣與泰勒公式 137
5.2.3　無條件極值的條件 141
5.2.4　無條件極值問題的迭代算法 141
5.3　有條件極值 143
5.3.1　有條件極值模型 143
5.3.2　拉格朗日乘數(shù)法 145
5.4　多目標(biāo)優(yōu)化 147
5.4.1　多目標(biāo)優(yōu)化的模型 147
5.4.2　多目標(biāo)優(yōu)化的解法 148
實(shí)驗(yàn)5　利用牛頓迭代法求解方程的根 149
練習(xí)5 150
第6章　隨機(jī)過程 152
6.1　馬爾可夫鏈 152
6.1.1　隨機(jī)過程 152
6.1.2　正規(guī)概率矩陣 153
6.1.3　馬爾可夫鏈 155
6.2　吸收馬爾可夫鏈 159
6.2.1　吸收馬爾可夫鏈概念 159
6.2.2　吸收馬爾可夫鏈n步概率轉(zhuǎn)移矩陣 160
6.3　隱馬爾可夫鏈 164
6.3.1　隱馬爾可夫鏈簡介 165
6.3.2　隱馬爾可夫鏈應(yīng)用舉例 165
實(shí)驗(yàn)6　馬爾可夫分析 167
練習(xí)6 168
第7章　插值與回歸 169
7.1　插值 169
7.1.1　最近鄰插值 170
7.1.2　線性插值 170
7.1.3　拋物性插值 172
7.1.4　拉格朗日插值 174
7.1.5　各類插值方法的比較 175
7.1.6　二維插值 176

7.2　回歸 179
7.2.1　線性回歸 180
7.2.2　多項(xiàng)式回歸 181
7.2.3　非線性回歸 182
實(shí)驗(yàn)7　回歸與預(yù)測 183
練習(xí)7 184
習(xí)題答案 186