數值分析

001 第1章緒論

001 1.1 課程的意義、內容和特點

004 1.2 誤差及有關概念

009 1.3數值穩(wěn)定性和病態(tài)問題

012 1.4數值運算中的一些原則

013 1.5 幾個算例

015 1.6 算法的實現

016 習題1

017 數值實驗題1

020 第2章插值法

020 2.1問題的提法

022 2.2 拉格朗日插值

028 2.3 差商與牛頓插值

032 2.4 差分與等距節(jié)點的牛頓插值

037 2.5埃爾米特插值

042 2.6 分段插值法

046 2.7 3次樣條插值

056 習題2

058 數值實驗題2

060 第3章函數逼近與曲線擬合

060 3.1 內積空間

063 3.2交多項式

070 3.3函數的最佳平方逼近

073 3.4用正交函數系作最佳平方逼近

075 3.5曲線合的最小二乘法

085 3.6最佳一致逼近多項式及其求法

096 習題3

097 數值實驗題3

099 第4章數值積分

4.1 數值求積公式的基本概念099

4.2 牛頓-科茨求積公式

109 4.3 復化求積公式及其收斂性

115 4.4 龍貝格求積算法

120 4.5高斯求積公式

131 4.6 數值微分

136 習題 4

139 數值實驗題4

140 第5章常微分方程的數值方法

140 5.1建立常微分方程數值方法的基本思想與途徑

141 5.2歐拉方法及其截斷誤差和階

146 5.3龍格-庫塔方法

152 5.4單步法收斂性與穩(wěn)定性

158 5.5線性多步法

167 5.6預測-校正技術和外推技巧

170 習題5

172 數值實驗題5

173 第6章線性代數方程組的直接解法

173 6.1 向量與矩陣的范數

178 6.2 高斯消去法

182 6.3高斯主元素消去法

186 6.4矩陣分解及其在解方程組中的應用

204 6.5 誤差分析

207 習題6

209 數值實驗題6

211 第7章線性代數方程組的迭代解法

211 7.1迭代公式的建立

215 7.2迭代法的收斂性

224 7.3逐次超松弛迭代法(SOR方法)

226 習題 7

228 數值實驗題7

……

230 第8章 分線性方程和方程組的解法

257 第9章 矩陣特征值與特征向量的計算

277 部分習題參考答案與提示

283 附錄 數值試驗程序

284 參考文獻